curve #5987

y² + xy + y = x³ + x² − 27583446606350928827687650621751309280696156187587448780x + 142107739139327422702949950686839135444157989931624928361442249911510624720947801325

a-invariants

[1, 1, 1, -27583446606350928827687650621751309280696156187587448780, 142107739139327422702949950686839135444157989931624928361442249911510624720947801325]

c-invariants

[1324005437104844583729007229844062845473415497004197541441, -122781086616378893215348757403359053802038837678891492328116575264595795986430381905761]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

106826281138504389215177936674516928490844039916929374879702437750045487816609604260260675074312082415175911007891033267785107870936581170

discriminant (Δ)

-7380918063216671989454572904497581964535129896367730572010980137070438109605405146642147923864562351627887429827600373210937002106598321160912888388732182675015083520000

Faltings height

31.0893

naive height

396.4551

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 13, 29, 31, 37, 47, 59, 97, 199, 281, 221719, 163406995505683, 320453771250725477809099595894447910830144298601, 8782916218435268874647884684493963781472324515083

regulator

427398243200475961640200228558786313.60992044575717870663425701067383250371255694687885207818702552

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:59:34 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:20:41 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(1737178401954569347422856875037/9, -2288811878498663625473087215535561550751976869/27)
(-669087714661200806508800531, -400329799408216740212520310949166327332855)
(73842933661372382935684552111273/1681, -630530398283134522153760076990760506046072564027/68921)
(20607631000271391740208817057453/961, 91393101731702037087000885563355629639614600023/29791)
(-40868595589411530094140214149092203/6285049, 3398687699502716558334294877643261191348608032116299/15756617843)
(45390459662427720357320712485, -9612895834649456130514296188799882084381111)
(821538745742279627474557316557/9, -743468797094223543753830559479170448684971829/27)
(-144422611573184327913672512177/36, 93705220482367809169551119633323072815451273/216)
(58065300117049065307824216806347/1089, -440517716767263794093558550559285324825124322139/35937)
(8472193910169138113928638875, -718702410852173002059545609253784304415201)
(-55238126561561481410376564353/9, 7646402073336374960580083655577959601132151/27)
(-4304994438499440041900014817, -425523160313513221802887020331328452806837)
(-1014433328267802062655052685933/324, 2593620121757241209143628683574042582443665421/5832)
(6002490739651444142790787483, -439098471738354762407341413232849595580347)
(27143283535919359246929304013, 4403570075018821572301308789323431800918633)
(-244977758285994252714646627763/49, 135059485942304851986791691949210536260246079/343)
(48276300718567736978791548011380521083607280980917123407321188957858267685317/14054796879388882491521350576778593605147033566569, 15620729881163126947236279626687933171487894909615800877939359767378086919855544172525441901502536644347403998820509/52691050880911024536174900704426046168330067712688654824246896897845139253)
(697421903415341751657113991701818393349150620029045538978861367712559224612126263894228677616729632536904298845437345259468935437/223284407699042945153062733097300412460837549419066832490543747075189653393735224081655020211101243729, 31017436017754017140648359826444963886332125008967560932543429157783684151700021418445876031885475444983340798896920804222683290278377770153378800739765112546930826297031000689464942782001339951/105508535523434266726746425671552435245245185601952989621540120596136589921914099737203374821131471972428142929348671595576031272131430013975644934982567)
(-153720586095934453908781731519791163716698810112854367670174201889789777312015/22335807401250096708948816238723401060137566003456, 8151967012245534117977047758385636814383811187250673841512317025702903666259341026775190238890491924110186969983375/105560754121908894074147174225178765547814454146976591922212199666853679104)
(-564196874378009359986959374484514645481297503456865425375200188359596586817424976005447427901597714914990403/366534360643796506879233996850671410894481528395283896611934359983009301639413904, 2984793418103938386673422926723420756677172022283553154400431756562498380707037534694484439462528652510540408419925983352224991924798884930198082300676071014037251/7017332265193664995280790792558554516664582940865173775817847946010888239378728464672178835860495180498351071932236265792)
(4906647540289616568845447301232283207571641126012587298094566918603646418515990941122178396717/1031028902930333344900265913800368209498334249144702039310752498609, 360565748931844228206701652294901209159971669487358202402717843095935098913601215125612020613853855685661403435186641221732551836998937761119/1046902555946370187709141457056104386943754293333220705944059981140784566568770445600823204364480023)
(-5450764440986272675563753215702680029263629856622753952861126170853512785388207828618295436957353885880632085309278183103630304611843975344194905588051342626649988084256496476103/1067475085829511213431051513197821463320731513824244717983397118581702535637419245695310995716718148625999818440114700685557255167426397146692663436569, 426892395062795763527130529052584162461223126067392499707293202549402084271968839264467961615750610976148920613794570914161042082104413144338375459822055413063070874893406572200471139316949092670566554244691379532936770072490088689537044636757572542315813135037063851/1102901231102198466441384709080278315365021044082751964201469058817325812772902991563823288587744681737466499864900840874069909923049853361405329366988023755544122427932464357784262522384087847407046098027566451465573220575747)
(-5374706227801788336853756957183068485632527106795992184882240339025927410807/16777303026939717215766603894950897303361572385601, 26695878457303345424507398257002637115329262681962003079176916086760993652330701198313079801243666158156398756541853/68720011430211013841569028753344513045640026090500523679793823484740338401)
(3435415423067150050842961881800628768085228076363446883301/153068055321179567170328975329, 197064632284064533007119213868023749976028328794240111522017737915075673448624903834855/59886212496921622865763365866816132739895983)
(1726203754501201627387944808008908938062114888236897298793438363777281453920390483295998922989/216764508901530342442786264266127051640923816894265618963270957281, 65983504587078562439984768500467353099675607262664983132930342734637275393855829353610121933817067366190675535109098885429615028531206732825/100921167095047431612933424935912123600739807149977816796848197758507120405867284902216123535582929)
(305488329801078862520968653057763040992057752389990670499361569971416209311790270274763811595485935053/50343083335442142593678095946737753612856138907098309083766477172068162881, 159011402784445302974410006721764160762275407510332195120320163212936699322231683857378697923212815487509721843663091558735487126707947150297337057849207/357198574080443280798508531807406780095559792610450953448599797705261023140644633270138972834447486612089077279)
(13070422707475876418994849458502312283481353671201745219457183073857392822951344279486493/3260893352329938309972361217383213314927432039410287967826081, 1823942942562509466678332183696616892560237827555565989275665877424077210743088206971353764395906107625384558296076738864484347530937/5888502897985576402018056915290625439773877507393422069564509713294173258562414031327151729)
(-7254683441818296429509236549507559001486340783781378627171633839307622111036127079541403798068839621649727115444512417923418902719497883/1255611377091575852051631596173679954298336287649599241886893096993057104168807060960176391433286112585966169, 463654905859422167608014515736849828815291770233475611323686088735357980962169097598941841193637065658869660391256331149550282227587524079045176967342462120017195785795363824630057894931483533935151792059/1406963604763298097182291306697183835777530845329105747100627403134621680908697780073550177491209098258092507252758987292843128352542280488943494394399572194160803)
(7779459383602937703421599398457777011735866300195840772799796665452924499075414642698184036507691704321981841304432029902824394164541752121157/3313222447450890678793981503120575983220913291822948541056399013952699813825015127089106214755150921942036844627929, 1812121763745655285318782266685929282537048218439939892767258204730691614264430324426816066647444238976424327242129796968811572780174632944158738462046410278487145331557864072184864073629366017905496963133154106299/6030813420907378044896300660396260228051164414611840186427765759218417226720857917149658091453920273805832966823080560262872953563045850802556485779489731931242322766141283)
(-43602092739833163801500656888362732021722325778930199353047311063943686331897047457726655/7932343317084108446766954769145596082638942097239599763295329, 7981921440968182355586775770646108208015102386760216636907671352664800184797632737119108511524991347419354844732534193193407028894775/22340981747194446947843025597719391289528565895398085741723706020263482845359875580479862767)

Commentary

No commentary yet.