curve #5986

y² + xy = x³ − 49559629777199499362771441027462822888575951533196282525x + 136760276513941227991463961180949212611373924520742164102255903806569237802555254321

a-invariants

[1, 0, 0, -49559629777199499362771441027462822888575951533196282525, 136760276513941227991463961180949212611373924520742164102255903806569237802555254321]

c-invariants

[2378862229305575969413029169318215498651645673593421561201, -118160878908045220984624862463908413040185434740040773538326424136853289971797872075145]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

70650612828045137977164335472877101785912795506812023728267951241841600520278529682110478730157749465707037552984610340053793949983250486

discriminant (Δ)

-289378719832701803862660239029028692719338203270320600069208300510440301633425156306938839076808765567428605592164302030873817035925846303137880805277713125680654686208

Faltings height

30.9228

naive height

396.3784

primes of bad reduction

2, 3, 7, 11, 13, 17, 31, 41, 43, 421, 18370591954961, 1637051836255576430598490384890757184580084318990170366899696124929889613898104625826299373971534466663667596401

regulator

634673137060766022489777996175985511.31736609160830922513438832576717714340909468411170336742934032

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:59:29 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:15:04 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(-197247992086169130485119506766/25, 23922957549648330681055994164466301802554163/125)
(567920136231565240462275008930/49, 362883618747695423422829221974121647863411897/343)
(-7891182237212893564120380205/4, -3810329766234238420647751001233812956628833/8)
(3960634772251258851817438514, 51006735233741529355721845596519233179535)
(5382633215200656447994496678, -161085696368275532488913776923663018185977)
(5039194837684372896554014706, 122402461378298967549023168356497137021711)
(-4202759711419876873409192830, 520397302013946580062916998730214710595951)
(3584919911192155552516508690, -71868711343647621787727650766560003997281)
(-8050163517214636525450368910, 118454571268436595451268794863162876901391)
(18279265959645257516403509198, -2310525123700628149996542589116629103132841)
(7076100271115140600550840642, -374673409327901466680102655194021492334481)
(6421917648811898752554753938, -288684758783636544438384775683506229783217)
(-14702324533805761111732036573438/2209, 43031124328182546048453404812353681065672379649/103823)
(237683185520552785804698050, 353545206928325352113829003888504758604239)
(953386888818143233268454146, -300628263811637764653573105181606831760017)
(4898897028708239126490556442378/2209, 20174547740830589525028998266507330155329321017/103823)
(691236212092556437534009959862549351946045585846220616016876654954249/143102651017584492875061455649373979492416, 5433153684154611149390048953965634876952572390041220766298447775732287566801486947368268707581179153711/54134174543717656902123884304041484289620157725749775365505536)
(248869121448239062365304725680791439428994340116681/70136813803113003342400, 1387762112685642608596849440114726915334913497904796556932484821188510459489/18574581993954961537350526532032000)
(213655489004640154580241260314813287627216021952531545338/446392867437555751285440843361, 100323328513483536313626296565778435232817381104425372394135715760532376101631771251023/298246853179773560814959208684278613646842641)
(-122388158520002137745388868114734116075407605778514266632930026633667241066198201486/15744697023620886358896487827552515111752395173244000625, 14288403277859863327987968250647504845598869641914851358738028240176940612641923114719164230304236690546761012951485419511737/62474309078695527945554441155276999375349158537248975396954806323677009071317984375)
(34608880446701566049754705587521497032/2526168121, 180866554728714875231892660824912398689652662382834486669/126967735929581)
(219357522054535750856213642776663436761854025522529751246136614569584219932974990516969668329180860/30512609037202782673977911200936680942761087171942741352770904261014161, 2078142790372578209148221065295680619698882581547730174584664014169037188982118614737086446564497513135105405667899209622428496069655480657848109869/5329899456834416135510036506263671421701108842232341225155689648410016660017272277946805848283964409814841)
(-352190871596593967239053020362867729099181930093440235686412639774/157038495189357244075877444176342926441, 957286562969930505837813015814212972068458772045305309490587442028340334734606043338557646011007013/1967927920882708214748388113925112067883402238931119272011)
(8869995897471104212066995175176169203025589764621554488801756054636/2460734615520149491030433655051195604201, 8590385934631839739719780640668866495951874990944495929467035521668469801269457629523792636642142167/122066689890945168548213201024062194262764287872671902978699)
(60301763995899428412875887508950595666468618615172630135535340100201960612029725350206317346/14155829501380367637646259048163295579124397379478502483660341689, 91389266789193807172771114493408323068720162060743285068338641321259779203817032752333171568287314453867312954255536520455666062023404013/1684236150247497720876971500528293495408201727297969363246666153194925430926909353192459061009363)
(21924304072884477371959302375312245750107929615039827695937408868342876318075476390207416537895426421946353725120571106/5832158810106050507933804246516485438116181860718442281724387971769592054107986415753283409, 842618913067751096572458936362372329455679789564311099831595289150444700031732550894046790686454306615540079684399109005037461167736559108501967581272144410780435182902573029993/14084583602789464602867747883877281390841501453804308375704483503978836014861386922918864343209353703076292896583520752488749553673248423)
(1405147190374357083922281950277717405800863308100848341546471025288912234487745350725894847015369769787449615021990157259619089586632533498596/371093749332345080041378953864120056241409684366356096973639450756264820747817231583742155584956432882598095471209, 13165948973797624135886873573051211072627712783685954750203051803502166003550393069789064630789648991829722247192972805660669154457354790515155619961489419925103882137999251811097931571674253967861535668528127947/226060903383294291061809957821901395157815842541420369423041215143435508731696029690570224429598376580952282132003799345754165870016339660066514538930489313848978745706677)
(141476989863167781187266770527944613405029665131741802719448419948453128180177829991/33615873852069747370970891942880943919829690101443413604, 10179403766863686817636884761843605196456502036554281850800400851301917532641163044581247415644975408446677676923165988575177/194902140151408196496682669941400254479614016391054491338943242551789914104928329192)
(-1378924942210788713528726490958217183989982309633317630184837392758877/897953287306254814464668770181562886567876, 389231025353700416370286920734033595522157422429973711607025627559518414867108418216848812832350727887059/850904101511533131913957930881226114510530970142324517980578376)
(74933574272512579829215688420299725925929760996491956380567732721869661634376069291932730225751215641315380/9246828924862143014433324589393703402488602057264473796124071550022487315793969, 14537853641857506642961311011495794355913941788025026434727406749641410670189840738273975660094585813160080845403276083681144699486932362091148948211522846702153/28118311269790462913400043692217329972733394057218427028060322758063565086113869184013155654881469180347016819938063703)

Commentary

No commentary yet.