curve #5985

y² + xy = x³ − 31149164482924781750856186654604367973616921553175942435x + 46888988652889869509770368601874221576352285185615401907144196723711752832531316225

a-invariants

[1, 0, 0, -31149164482924781750856186654604367973616921553175942435, 46888988652889869509770368601874221576352285185615401907144196723711752832531316225]

c-invariants

[1495159895180389524041096959421009662733612234552445236881, -40512086196096847256441598474262067284738958686433352686904100463387372799135725073721]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

332963964894307008695693239179957060047954341280154707443365115751952145749788569547779296092369275360761183862187294642735388816612820062553770

discriminant (Δ)

984493906762945426061807182676476868539647521822949405788592710791501184102248038259070928230258249535349709091787251964342055748824480354254745511925390348403328000000

Faltings height

30.9407

naive height

394.9488

primes of bad reduction

2, 3, 5, 17, 19, 41, 71, 383, 158351, 369273181, 31003803716862677997990951187558430136625267090690593843498710129044066498491366593944611610425780038357713018359735683

regulator

6628325711447725213221475380845724184.3148553324882432519530010853583884251950344946688715315418960

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:59:24 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:15:00 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(-6178591432051654122182406930, 58985340826704869001702466578935202596265)
(-141977891444706789690824880, 226514060039597600374868593407465062145615)
(10616253816513915335318310433830/961, 30540474784196786014737655111100230456039084455/29791)
(638758355715174565637206573305/64, 437510736503933918407499518543127251112018055/512)
(-29812460747296648137956028555/16, 20082096629544904089800307668046594373528335/64)
(4059073365214352717536206130/9, 4899752450438265896089367563449753105366655/27)
(20661940163804539527966707027670/4489, 9649089046438872935683436226669590999330436795/300763)
(142249275799635572551277400641070/6241, 1648395005446928444693893768982908063003022587335/493039)
(65314610486582629082524140404190/2809, 513437567912571704281797110497805614294223880405/148877)
(187123880240429429192051547155/4, 80386244908261827020162605980248867195228695/8)
(28968383952935261150424453210, -4842919334113173777744618805512671715606975)
(1017243344281456646808018870, -127496413915571605033209057237115259445735)
(11524656099361849766712857172767220/162409, 1233454647584809833048518911359217176152761203075555/65450827)
(8983325806521592402217980851870/121, 26850360331312169498584213011427126044754148715/1331)
(8408002040712570802605068681743230/1620529, -325821253119941985947910255094962135525585282396495/2062933417)
(93531118534915290390736213002004606943603550/7868302574123209, 812826912992904252716738710128721778441349405955036170641022977805/697945607573517085740677)
(-2085237667652179080895833450421070612693152225657695883796449130988326575471198469971159987878730608634065118901843176796089819852597729779484218278081038164523530840/584206216572820541102797159975070350731036215484261335900321275712096589983487885638728913322748784622970368352947318957815562356389716049, 149834658964987455616262436418205195874322685118205799926251182888009497832172266719630364737564160275963444703667069527463824342784403913886178288815830883477451026286817979649428926519934418631131230970723292011863207312677118295991959644727423305/446528579949179399551758630114859567067123957750850701668109063015951021471391459312095292194030440227248056701642284658733652867581684436109102776033676570816355343722196366838048221941422975358312729981657)
(30290256450833439322003134224228512818788417156676447177511559378254527032030/5457026458641064968188796029681329760586427376329, 2704426276961318434074287646116031238283808566543765903101668721772711044301822158294678150340234774785821305542195/12747766185810428187720129343389024390871015168726176236915254832396111483)
(-48864498854892557239135680212803615367165202446647970234359249351902190442488247531630962116074218830/11487757615390907334464000626846221339380446998225555058021695428713123201, 12461016380732826089993693450779857675807690126447383965344039868818213157592556298490621662434648046881129669199050427256965627855883614766315468359485/38936140060268489814420364517248512100300864546734652979260518688663816023022686506124175479445587157562256449)
(445104031212827105869505106539435381734433668668347901104325139141646237038448998637817924019304201965781689262512452089952447421291211550/282621411471461443985545317980842129193137211300297172672534709421740944979625781867002221628551207115623456561, 198082565004991517291054394470852599396250300659216429537256388593709868886369190432591087791117698236809486941666641781407449494256968797956945997859120328859902639521861184248580088246844661353373744923935/4751246815553195795054360045307191840024263214500374411074300501764696378094898469796329230943947072366407755774108371989236058189624856566535891501932692500812793559)
(-3867144568512024352762848674429116675702160027682802903223619370/1451734799061932659921317935838559129, 582664764439142245272694024483927895438437057850351399763233957995241201518769747991773563875755/1749165613013796989965750754421346636470494414725228867)
(-28034881736008690777526081145583097924727090647237829863556840264229095080514261/10086700563125823436260628610637673452211292745338404, 339016468969975034967217728304253678462917860498537735552344426501462359314735691479852053631292436793592808096857866321/1013033232571468518458874178385774994249767655038139518156528818465595108245208)
(-5821657662629722973473428205330065854199888638263979671349751345074443206839894465609554864353724981647527782537121910989441699420077479106126716510615/984687774423814044894310930489527067222738975883162552506800623588657094152238422991767484158368965445568656628871114596416, 4826061868197674390780450861256975765729032547312466614699149086575637064955274353908283820728534723586437768045357701385591897774553522620977568763547874249714002357441520377826535421266942192437204658810569927384426968654625/30899241509432112577507958260092434419648024587072004212009047590163122457952579460165137218940130697309088468423659027364334280246576210439212000201969154651523124792448085924494081536)
(18462416447278661465044828256231349034549319046080670/1561886134977189239357161, 2251410331320081916633526640206969114131726563638538472497879136130014996677885/1951974116138713117152930521617441909)
(99010294083251213919676768892557389412297409315792822511019546116203029463389490959349299707440926096150743741723664136081946828203114526452785247558878783642986102942374198530823398902/60837896886391925177258868784765226428680091282299713691158978788149926896880838362093930253621586047882635870487929561181249614792744564127970202759182625281, 10672800945664113244020717893664256034161046409107981195109271329255153726879779657130649107049978455496732055468274458139023220452877244392695329303211757801088140681752456350588167532004294961065331953431605589910178861605435610220735629852507352377857616103931174522432294553/474527393783435155902533648032087159672316481582917091088833610421696129954762292994959923219580883084060653012836867381828335369123059797322470992985999693628955504643806211929210246354257013441013816436258695085252917889724641479900929)
(-88389611583007109523666664778258664261219825077667552078799763636812213413056767099193541776054935901360786380717347436092372971679808592317494355513602577114/24142357458999409632831146072098756281905390257174954938186033988044603774334929660262019710343964465700386477190507849480619632225, 1254584090528031469386054065469656685847385050245902502852405890248337892002270776492026284198539396693814870043237587258941108198641987794975156823604125136545097480122027394137879891471147501040680094928833143805950659354840350737203471/3751193903364424538968511007328928705712725298220711356574890804698800731205154974463488860560730170980584862391312226622326465612488981594791719159083391185903958481166786058741566118138575323375)
(-34503290991306430608921870702840777928398837323231413995801342193746880127084515625116653834630169041262217386522349170390195305/10086686136336049517382453333315559182970567465942388967060029379358836837312640044598283989224606436, 341159582575561790117773971683856813424759369621064376325414432201352340233583255923442241664365450901235473538585387030090998903370400954665892122752618019758130133238731966627231824322186965/1013031059192944536972226723899919158829005231578821823017012594122163343570292083697394967366715790485297031654863444579572768670839357299423861267816)
(4265540781247778127796511113107623607192780267520667216728212425863590938670/4335178294006484644623309418948156012591957478161, 1183540975707864244284304487539992934958830897858728484206119481900275763556377274898697906415301994854547026276865/9026314165354340797178984901902445198304367593449775060478771378046990841)
(-10134775529856620052513407387474071045479463681247863461050370/2016481764622059432785489932323049, 25042756993976516329532844884159581658264173079465402969116529350221844721219382487788964605/90550624206036063095796704282355720239301692983157)
(-838097601915749294557018130043174889636862136203107097427802425989184376468298644925231536237267430690457039862622281350/38465512658948342346876582321416333664191323943211687826587710454995541315468756851498012884441, 1645368600438636058976046928354520804392483806685168185062755084493234247624757746679887649277067543180702376825160879574416857948745072304585773048718785497514242779494835363818576865/7544097411100159013447836679635604406438756979069368977982392468694281832370921682242754708230396042855533081997560545356129440380461931855261)

Commentary

No commentary yet.