curve #5984

y² + xy = x³ − 33529055639634957679983838471597898760525286840294720329880806857710x + 31154634564872257224400399518976740588311909569007982690421468067429098301250749781713334702829396100

a-invariants

[1, 0, 0, -33529055639634957679983838471597898760525286840294720329880806857710, 31154634564872257224400399518976740588311909569007982690421468067429098301250749781713334702829396100]

c-invariants

[1609394670702477968639224246636699140505213768334146575834278729170081, -26917604264049630241881945184395906282393495921339850003360518365307451690101300312620184934662691985521]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

4210727923686292364852853639006120730847221586155192097116289870868559277485012071491606444857087925234699258597094256460605686286337031977663537894727792418061790

discriminant (Δ)

1993066046337776003599060537607739194237441918522363585763102219535636678694354250299115163239062228576592568663102973007431013138033575114943838530118423275937047550931787779324868400479478875682560000000

Faltings height

37.8953

naive height

478.0627

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 17, 19, 23, 29, 37, 47, 53, 59, 71, 103, 113, 653323942857236834304651612803839, 1668498704896411962548873960092428696949602234264771829180080594610451184851141647408509370722506669972475647

regulator

5957198776394394481177566547069416004152.652773946408451457262501936734085450304545615609585926338965

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:59:19 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:14:57 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(-3531790755323593759756162322858530, 324835787857228678941150642516524521014342568940540)
(84226737915195968658040922819778965/16, 1473409310612819530110808597021228281266951345411885/64)
(-1403235343027559307614720353907501380/289, 1385107171517709692799871518079427412016929026902647970/4913)
(-153903397966214524707176449576984, -190555043919444400995481698879133637241062633605438)
(238777461828573780893474677001420, -152191542410935783369437210819378436119062603928910)
(381900441678397300821770400054650, -135667139730107630886974259012035432115738301174810)
(-8385145146924167221798126144289316201107191828412536450421188515633028/4271380370643344795967096330163329721, -2639647252470328200402090497050228489472716531872195196455016937206193844430487848893306206204667296220742/8827797680668117336891607280094919024770877841472100269)
(7477806696067212412168835645504380/169, -378440175312691405783908288932548692928650729152124470/2197)
(-325386918170471691900892810845701452/9409, -164063253021877867621888294593602043421175854377838434142/912673)
(-32212905116732632432028518778405670340/16129, -615035331224351107250737136178309995078506081814399774530/2048383)
(898786241720497440692298499954892, 41776012271933375776411558594399076629247611549826)
(134128891316093560604094799789137597980/162409, -4153552110561902840281114833848824981985623294472890769770/65450827)
(-425022010560761183562315200711978260/169, -693261078489746913206393521801970525936854048872482470/2197)
(5279154446018591971488628035590012, 35732571445796505122751224235457877554515427802306)
(253192600337344872303327805640120, -150603974284361797395930272665215228022198216158010)
(23527961505716277256435417060578571612208230460/864541057249, -3529130302913480596460719337407384393649640634874141699540614641797090/803856326817520943)
(-228629638157437147721158056059712297875219039620/117613092331849, 380492140971367978114392129555107404871013516305774667713516832178858570/1275508928975932135493)
(-52666683768364363243784092273738503664967082968715587620/9017882751075591027649, 142708038501165888105763238893390172974867179964319353600058703666253956748575907070/856360992009424878145387623170143)
(-1852269073980549604195492732699228167476652288737920/696967230939170689, 185367328342424420873875426601811485077355229173891915639208501901112553169630/581860049093669138353251137)
(-395474275062893569796144706458757298947948925374360594645234300448913231795867886229858553380/72795744787894696141681030860711626325292976820647376678841, 4520300612078861730663235825956093460465746468963641875198188020103110357453600549719929316753697823166922749736570588665607145760569747110/19640791738738082656949772971497435369357598639096314069828425210874627234194307548861139)
(-554802370758066647050580410246643561626741900582009888982145375706402838700987920682640244176828984148019066331728413520487906405/371669349381567244498040435404444005075029652191699192666943342215924467654899098337810327913636, 63232946711557442485924154527262729399100259137214079759724557760514485918659155675689769694929721168273623692668199783073864343558918344757916009872243964349711827282866906983027044106051204285/226587068718403144398588345825127879459621970236537393892553846340277907602749696114985882171050901500934651196429938367019098492091851226967384)
(275065460472458748840908348323398934679544806011375178943689369068043385766399191555862445/1106316795554648834793185525861403995977338316659179305744, 5560407456273599563399532341722308041697539142374212436133557248826056516341486564517991030389421827549520698668572296015663147459967195/36797580031920844737739266798042649912246062549041579672552367451878307966627753982528)
(3760388138819857928675348062789386898431700768978757720649144831488813159528341961128508/67977851791578237065329489185497906147763470434646809, 229349082256036480474604073441694483964205756942752653391052823905856700326915955867564186202040069834835158938486533761188895620538/17723567928402803875808475589397954503105838899579507287793611561669188026309373)
(771128973303345401716396284361480659247904667344163242858212160870813251172131894166045324921257582466755662086022595031403200/36270983196545574131575829618728791838365979584409399746130032232888234777963472469640892881, 652698969764117538469167575467153407296812201546766606072847090159177701406079275096727863467488606208120028518322573360232238415978040970433400245539574308601764387088387254457498481557010/218443432520645308754004945752505629030555926256391168400250952732766768635400866622058721331954329760902619311794919725905557366151682279)
(441667810535834273558935959718257379142157206015433846237703924970127751183123058477901258864227339832254178394446881780/851848019140958289430782760701113634062492799041898241541841448391199073487074699053529, 2932268248593439367198828755859799939963000019753681495225948712602325545106838760200935861468735249189854483025173037695011339717620800860033589304246179897508178266512073731268830/24862407294848502449344217196059330494388036605893104943438286631012695212629288524463924190970697023573891965323898462385385965667)
(-23576572153046219107707635071841512826875633270949805770180135704125176379145113584496393122433800011239006358388565940420/3956029265945083524277171307853816935625898790896883249459461680391893964837762668519649, 34571271447951223673366658927854363495848099628074757507825658721056527083113470623973816628510418120580443857700893567924328569701033861953363410244922010374758382500917555637606430/248822267606152010494291208084052229600983506002402089890887505763260115152447637619782576511705344452740295105695200473259443682607)
(-20501906469934047499947610514361948025982017458961116284373423352818966702810375963817723112646283425643167205215379987226870244170075351316522431620/3304159998896901081826655258648320873958914501542790961592135033162289188810963919176964528130400454725546050160169, 105310593089906562838797191593802368574682115907820947125875779035872404645621017910321724342120120201852104268645892758444300653202739353636769488459578918484567185520720700979385027011541828015438219606721824067016147530/6006086792688075785119884548385084598360032384579469506661570706511191309693709873714010610914893459344315869060692521550183492168726134488167161647151577080351187178122197)
(624743846244091635006891392328468116523284092676751841889740399993149424617327151226485195006411797933140559569553746390167228689912912242030/4964463019707113672457800407316550634341363182621266938642933941340739224563862372609777858365596774330485649, 1815452293757825457287766525369956329738934615995282884130174119333899745018019040380946109708044727249828371808669492522386689906906372247610078227787124930414223720182771429410873831288275875410369339777267426220/11061357274481493040626413849177429971377172347292557627110608837685212042661368721420855192203638816602858664816566425536315808589387086648060735122118218697310393)
(-7252064136021726097684695950884578688490840598999733122487675882801656588154947238180/26537882851047820690413206564485622099810467451712601, 867829888605531909914894589080229857567322063371097578379971406786073873578984517051218807615803079099148108832993685219482430010/4323141085147250783252580412333839891813232200806843143047159564359251531552349)
(-30701465483820263040803917155764219148901753213688546866359731714327122197762992135103189781467482730000642991927363335688344489792750305713600409848421183575805322248420/5978488925808601476369468388308389967252090897283083879064035795260806306271018354811106726868310055312979689391675644214857160376696769, 120463824143771489487100112270450562924750369102041717756265405206917560907904394639329041282713708397452560806733065539344353439844051831404988310792742764183178995177225452926031792058638678846656168042700969221473475223276383554663133051212102926764030/462260882086317719565831834296809278365295254312891960935959459077223244168905093874809090520629253106418202123899464947521455333009243292049141682699673052011825737793094304355834036817112731132240599647)
(-25306358617964393882281982257884265222175399981710704476492226171995007263478790090351445523314593178900680/8137225632489847233409388009431459949594020779112419819866284997536650241, 7534090875712535824063260777214362182242810940462608704176964471789385642053359437973097703861380971338458844378703231949841587463300301170672020704580436747390/23212105602417211707099086097238663285200984944233103307280801466688075016715069621393259077526916885487411711)

Commentary

No commentary yet.