curve #5981

y² = x³ + x² − 267588098358692023429320039159839367150874097940065955370361980x + 1601700790433438526192433758223806796020530091928894401721151196999949426869708151164061815728

a-invariants

[0, 1, 0, -267588098358692023429320039159839367150874097940065955370361980, 1601700790433438526192433758223806796020530091928894401721151196999949426869708151164061815728]

c-invariants

[12844228721217217124607361879672289623241956701123165857777375056, -1383869482934490886630262767105446137134065302729312407258352667945695756555634581600896073039296]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

292541205658127907716078818309908903760990219269626938961335544706232434285955906066245460083907721072169307281247804821591782800150952452537824549537240

discriminant (Δ)

117981342059151132362373686656746536880456574690222912403917467512317339029056254069767193233036290669666603552834846969878722700082896553677700596287765471057100501396235393984631828000000

Faltings height

34.8428

naive height

442.8473

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 31, 59, 61, 67, 71, 103, 10471940039827853877497908859759759, 7444639184646664294478899269402630955397667225940900190918769334592150241203427773727945660727928809

regulator

223679317585596986245342334726231124972.5082613420690095498558502134480227266078367425334824339530546

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:59:01 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:12:53 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(-40857666833974524968799897157879239190064133556744570612341189018347965574/2626527183942252417420902500791300468792601, 190366336288683349576491738898255275525195627331546668219863051522513416641133270081030050004529314147130087250/4256698104271441616503110028720182765672747690916266392497723901)
(-695691273038933217328205019768229/121, -72293534792491769396476674238381895801632261884900/1331)
(4777327323400641156304642946756, 20793679616412338178256659707240557947082562460)
(-11934220168108933646301307779145141/1225, -2456988346514024505069935076666813109417005830685252/42875)
(543237987508524554510289883178696/25, 9720476981254016573074364201235215262617070037044/125)
(-2050120953818796199309738104482296/289, -275432621451342290617816510111598698191340753483140/4913)
(5076818655622456058694826173498916634/70225, -11167164997781345572885348093697525887219578728924844198/18609625)
(15330186334775006040084222524951, 33201554048190495588233012936325722442995199750)
(107127326974474935654898622893796, -1096520500876511321465695265911916646674351072460)
(49660807877608376162538531418846, 332845816256508359269575767640846407368291704390)
(6242531264319159621247475423126, -13211364369477936124828229777666276111392384350)
(2896586656946248174175310696580335908/218089, -2012894953569886095675899475073734507846651779678190420/101847563)
(989530580850061626333567364098934/9, -30799989382797128360368356578521823961342951024250/27)
(5407331255983203564494339147738, 17688117814604041712385273709170459537477618102)
(996672816465653599195771298633594/169, 33226495676413191078535566470285961744122235510750/2197)
(1295671338062945649674502035839844/169, 1988428938402899420676810768152707984682806504500/2197)
(717181329207673292571548898825935603453273885269352/2187321033483285307969, -3980444568645811059515772801233263871005759905912708292832569129308379974498924/102298388837858432953928773478047)
(-16287037221800838586403850919305163175284645813081187416109410076929115599096669744595382995131279046/1036131095783470023489550372879491502889720768954225073485851086070729, 1462901549648051514796271511208251467498554980671059332982280927876891097471640163402076433950624245575006727242359811960555017099432049897388104258050/33352013779631228792163715369982315236038942568785445300604206179361167519099497562476598889170998354683)
(595257977365602826132814765824115047361/26584336, 11333193247963310020149922401633871822468834618191168105975/137068836416)
(318151517250783543825814354373527267298233773804899392384046/13825298499638871788994396841, 141998819056380869308170107687440548327495454284508330987300751423301806212509820060230690/1625592830812240323197880990364926428844139)
(11105623128680575049069257504859985179845052682219305358536/1874170495442317296964488841, 1214715952544948468274231093003838176815144809895032501390152292927201693976188374586860/81136009662696098435969679376955931252389)
(2206475991638759780957471932443207270106045567073587417446468701992327488441785344305254/196665554547235084116741732076530158214062625474824522329, 9461050409444029527296967030808418772670327751633949693267094885645345272955417800829691043240103939767361896829402855699661115750/2757988503861942249901775708011288836596468065439177846610937169624162384833715280733)
(11839823920599264026177031130882196663750083220362541685322111247399905444444951907383730483406733555831775924770385260408610339/28470193240448489509361304943067042444380317108563915554778474659183638913284939764735198561555089, 5864761867544213270620343372845525572454267882323750706295806572468754703119066435297565941677385111159757865900626507225328414849018958892472825077983169677888496777479771926841820750365716300/151909740681927574949927656932634237435393392848132859851033062347734146318642649705353989061652877835140682467986214418703757401158660959466458937)
(-1752575205718661494445457645729710785522253375643247339929942401538582407094184268004762674879417052181755410486943743485889685302037378624850103644/248697540220697668153634528076966500648629213104572621088015852071552281797861638558835511161951861167132033583663025, 219682253264742315275565656408254532411687528564634859023936196471740075121370689779871516197187751310948608617028324121943548014447817144727393811924546183106683298739368396623586288024642289758062413995112134873384597804/3921996797932609867577236714932190249248015919032763124626448256449896071991669008389535954392250761684531783600979131992360794838082648093344962786233673296173411337622116375)
(159120723797333812482688142204055663141615629898359217669913069666769487097438606731694061761277613842564/141243491879042823303015390624773735743189007044869964928215854724699037929, 60562493491281014255842726784706576547423553588579675147482922439341130679131747463820888838708668839908841983341397491625183518822154409089009329203241097540/1678621064900241891825774061082169841429970472109551912018963588583649219431134308961681942010092441222730652533)
(-1741576590458566277588344045679193245506454412296558991184743042764631030407015815900732/222304422713019838075974798849045645045804732507355613281, 188001958251803729656055324161040498136134628961826691385981738718090137152526044231644791757565673215402912216308711503199527123428/3314531528816791214150437017608913756599610372353610879626904714228765994554856038929)
(-3129048489453364523306669272734892972937026054966404588932031890460744645123550092114329044966/260011145564576027474415209984700295687296133011706730139874369, 232647469801192457685468102728884824573460188395570470383716284534176171115382205045209104690315146191229565674437168662385550562653075865290/4192643607247319858275405236221792930666423064801821355492922263091794174143910232727543122847)
(195305207800580600404492335364087474004304004083199088143215149856131256707808606495932154736465162783100239418288443225608094311957019796087053559635360004/39804213005330239722984152692131456158581642662925605164443463147603124432353806711388543788645642988666115276402674175920329, 160184628783184263677931312688968238605879237288289356344920194101629384928321451772951933176932398196074994289755902170535192586828222329351081863665470608622601260196462329200368697747378594747500465074910328381901808611280969770500/7941335833866034048624591073922482835933787678175590628893607666912769748360367937308074932542042336981057344444035177410512667190367798205265869485342445074670964537237579790477802543483)
(-182026958189956671743109559223728162293013428993906506625907202418769255230824277993334/30473347328117625113726606219887886336550759818588511361, 9193795086122248364131254611876533043317599130834778697856837955023135322485342292176387386808652734527397786424418344193414280890/168221012466936422133780082359072233220897741885283395945898717838942455068955304641)
(-212125333354674704312789561774556559845517275858596939323521817957301729878975409955575603801294258745811808107172391243380016422429884/549273825300149585322726492557399094650773903232737737956276266819989495955016569803133262174706832029361, 531549197274649325288046590857443839080382252628250904959543213533870528911412706876694019152786334479225735757699761840960744419923311266035365539168489273344727718223705143198990293625465458403516836260/12873106313976767806140353866847386367866351621065547219283185334785657353546604750627893689820227115668833619420280943154442321781787842626765983609771989609)
(-556182832047165258783293202228989107269181576944914995583366219760916735922359654/162302222111968533742696099081792266770406053106601, 102938019283896384490304018567820928599688826487848316678017742058074678124895209942236013134041619506358094846896232602690/2067696053411028709133331453696138796055213503445318586274651976140681411349)

Commentary

No commentary yet.