curve #5980

y² + xy + y = x³ − x² − 54570606697304299615723024782028216689289823993597873721718730x + 154715594386557282211968946893389065088874723242920906070125216808371145742661741876618060297

a-invariants

[1, -1, 1, -54570606697304299615723024782028216689289823993597873721718730, 154715594386557282211968946893389065088874723242920906070125216808371145742661741876618060297]

c-invariants

[2619389121470606381554705189537354401085911551692697938642499025, -133674273549985491831141170115876364985741143153166666671235269227627783319677127840674112851225]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1798098859863925255900130099375455476315895155580064629633326872461977414978484284082095450904893050417318453040798930785957608311389741301866914065543249450

discriminant (Δ)

59802997720276548057004245498340703918826351431441417006825004986153004356065339723145554984241998644201457980697547372587782888370049549200708707356000880444146287083406542996602880000

Faltings height

34.3200

naive height

438.0774

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 19, 23, 29, 79, 83, 101, 193, 53927, 3187389709854429120891842163113533, 13866250807154399781394865111816221649021, 13441463189949095284795404416445287014887342178683581334841991

regulator

1219847147776395598966680684051299455047.340169380554655127528747283052333273315208499376956550135487

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-27 15:58:56 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-27 16:12:31 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(86737211509649052497258982151500258887052289/24329743685361, 280894051880049926577585242774269122324496300870661519340425203345/120006922993173154359)
(-181931806209164378254317754109282404448748403236995637291945205169/108201253089356754854846797100150089, 553353915404184521631022452788054006819403800756044698915249123927608563500974288194813161713649445/35591675700410938965598801053100104544672478385119813)
(398932975648533451598566794443785/121, 4340797619353816875584002639729275726210381880501/1331)
(4466065115297032523317047140369, -280489665071038038914844498387174805984813705)
(419060206270983302099124151535585, 8577240787217146174433269526364340909080994202071)
(585509134176780626113386220704649/121, -2647583549195711996858399020894927859838465601355/1331)
(123166536843929462745178016347249, 1364503312325138961156542155100790386612912317655)
(8266675199441396122329043166449, -16386747460905918060379804159418423546410123945)
(-5827851154343554043505821964911, -16577355355129962439972737288649376046566521225)
(4029999415651583322386845807969, -496870016845557405093404830681185193080337465)
(-250709295615166756412309346754601/36, 3031679502293468897269923631149251967401689972565/216)
(3991262259572329744349404100755, -701067302972311956600092132433388916079144769)
(4821136862557980137764178783269, 1919024140936262740253948868865988631725375135)
(155908158536971475389489463772353/5041, 4427517668460241772799367536576334464830247245677745/357911)
(346178365815030900893800636667605033/3481, 203134053506164761512318458892528381064780547949417509/205379)
(557402254009900618777129468501825057/165649, -204369871865020158005071641315674760763782469474101695/67419143)
(13705370174506119213933229349519281/5329, -2179175058807576206119249623345942342950028318205825/389017)
(747085724863158913030278104369985531133279421/185566866577849, 1315133708416078408092152455476232681536913874951594954355886389235/2527846227615366387757)
(-5825660046651018731776275946390002294048031545951785496034109059070670755015621992947626774124606542739536003939/724230314208254735267591772054821051788098035902231663931793849351452342414071009, 166747687802396474598342436444632901918854689628620523884624336904397843106860154874266253778724994260164690863417483192665444683942459105019451302711262883239301060705/19490144041705836543438266622927088410043984406807797398583248485884337480239653076822050705779826111101382691098243444527)
(2972259567303836642410697125234446841522229831011841744914885491619292378352237202091021433701762377225359495227969/1097991826603477293147847083424349004799681769650793889378543561892133431878514442161, 5959441689724436048362087652657756767574595361975995265813553870577990459343083440031304370846020361742078831155415505743231666429593963910535792419159434336954750605964465/1150531890293106607580823035678336872684119973106349010375565791451904397099169100768755281052447224627032635611250282539885591)
(279360534532444721143774933791528335214033744824908084987205128788215304961409094784817614335485356691921615818058091147057825840851757346240820429236058106852452761214534093371459339/62609327865936858700272809735731503804887349789009054063333321817449075041954924762276323125727829703465045908764243618521319962427905598202301109274116, 118584699661314867195495704630870612848985834859056406460023353831564728942534423762144931890195194625256651716532389763712872885325524095603597419569663965058114347941474400270360184796295704571738430804221340474507661955903567521962642888819698825317525126776683725943955/495402920202206274443569856452016220345378238651478077688677635704009481271542021768300907268915054062115601188779668346724809419988696388797124394388292969704852771299752490523888955448757827564401485320773610686701185903865336)
(-88090653326749762578145702268893630494741317914222192803870637876915199759825/13522619532860631563505480448026284023530005961, 24042422287855381347453425168844237613723134977609843467165711922472292128479992918851447938938788486881009042016197/1572502134407768852819584936864840162035468771736675101857616439112709)
(201766796497321233672948941110420435296794935122622386875723582571274535889040176967652838577964584535498721269322228783912252717575542659834735778423595271508664441721378882017698380416422208411156294039/49568323873673558292993199407861887428164881586039553012651009460225994711856887197299520951690531359750205566459672639910287591053768045054056929017921414453609357963879601, 1912672049345001085534686183723254374806754543819926039818281575350930127331567000829720458363185527675286723240239543820813948104835546789308573070530259405669958427068703336906219520310178293600957751520175031744719205746367602991697013981071152985414641905263797386555424581268289951490725051461266375/11035864273081724069852134655695747269711285773862696800844900076779752320032405405094496028818117044509611739258085176347585554114193133285907754447226061175268030708776046881193963781548603629452105914209210344224213333175729666284474675536142963197678848151)
(-18730079460877051696787812575717379817417555487172848748619995222707663499553719162534546780535/2990855833005541757775442752570303669638680461225929209860889609, 2590645380910739579586415990593285044609866875163851837977560142805309645973448116115446772207430326304644367200447290264854831707060745610333/163566070041017623563200316027947745742631634401003474614259583965533024469302732005232246570523)
(718762882456778989586855775890341021093315577656255751661481/459185368532982373447113903529, 2660934551061846668872267856396281339500252991722695666803131360634030196314617326366407325/311158781341355054491686586566275175898290667)
(-775150847723794140027568769896650326825268431390092872055279240485552663174176486488882409663331326093374183606203978046662909080453805101/146081345412212899110321812485058247462274336116974876049481197906084307248388927265884452317955242005418641, 958762987741578950377097521384101457306343344214760009899179100793793048865478994436866146888930536744299751623066680455532993689586251008128683979336614311642529043993458714124069862061017755424565690353685/55833151220737898058874759817914300344896732212563351893615016331199666910270429677457732280862519340294559124590528074629600838027683360065064044201224868597561)
(1299050222127207492609839855450920527607368453602382211744550480939362856421697121088855854054968510413101938356479323577448285511765003258924037316584525633652199242848568634842574129/541030096127458922784926736785443606320690722757888948246259554152037679446672306060579506129257931856233631651490716934738297693951950484819861510091041, 77094465724351284546118149358492523697720652509871406932388620734513815040441212224695916684507538572084279179880431656666004185785177372089568447517291213744546967861689282200790102361820208561150949978855721111478508921006893429789122907059644216371389057522889403433551815/12584389065987492925706400501349207775269065840535592460424065301404240493054825066907909436044808277972928515943427303656365443741599419611919993481281861394326738790746926943728742868190745086962002412865897172663343424396983089)
(-11765377819588023882851193745723196713423364515780574979171878114894345229269983500932291990538743273704165734496823004749991179392242350957764432782710694149028043482743050602270083022719518670591967098054635892767937628660745535/1849910684053747134206641585410957568863205167899510262104547644137134733648484161476921555764957139241366775187120589925795845342319686732212151479887268690880923774686007250452972592981597898887744, 39345012253427268841629178040081882589346651610401180679982827675984431417196463647278025294060047878957406767136076801491267155980154497040439451070482997214976750391326444978985848102181886588789402680408129912158017287846609628804480799426152804958651910211896765678451834465579592874022084720639097304254759276587218158224187123512595437213/2516089822084132892383578729956250599957110891224759734174899565750636222667262137513698414247024408058128385037703317250472039298153976054297515512602939773772061034707007520383275024730663293067512682226885635814800893086645558979995788975574338030045415121883235701992358025620409607526547158528)
(284235596947541607687928093415923195538375958423229323585614916475212481549420318461251758736996071137553240344885691/821731897618687512184448120403601884462086121149940472989393729934970407804236501633289, 274583699396434185459517818833129065285581012877839676104587087909680756752864894679944290043884689065004301092698916432924415660156121036657785067120297369937373268236752608785/23555656810325197730194964550041820884060991880677036767801307712093889752208835371738221477450487191269928929898906392609623021413)
(-850549146852342186894408094176163899595083160292407003067097798884130243884997985753344706462263885977934319934640300440340035073164032628025623263808399/102142940527379130162746771290412361058867238169349904532113483656153101672311628508141034332492741233607670752570544297569, 5815194976830315684302279639982747621580673019784538095141299453998625384121272310121973031658496477314712053369893618532840381898837856647629099528889295650947278554016467066010958875399164210028169763084950012355083911483278055/1032315705029906969024946304502306742580346849109930962899592395120896884368722649090988170880515692723342142717983578079439975200763583956442074607483211383452502652981234746106996497)
(6271498733845653613043068785013136377261613130329313279924339738710448941499008358083389/213159696155792388091879090656492658465049211110779493161, 482303642513454632619906392207820556885665521195976514231556601063671825682383394004265956684215106475760915981664559736266224864295/3112129345814224566106815095228302484266222642842510812554194301677463213067044717909)

Commentary

No commentary yet.