curve #4044

y² + xy = x³ − 28199389066197979475586554095322923262976185062705x + 57870557820143018167343609618320430088701459013394904794420626954527248361

a-invariants

[1, 0, 0, -28199389066197979475586554095322923262976185062705, 57870557820143018167343609618320430088701459013394904794420626954527248361]

c-invariants

[1353570675177503014828154596575500316622856883009841, -50000161956603567696584880740584864362892582829805092605629896622996867098665]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

11829567646048500663354610840559121913804012571135075442619519332586200861893204571978198372047665000769876682253651210204344366

discriminant (Δ)

-11612758829584362891659423819969671092381563301990531173097078569120101122093348918777199453430811495353265908452436676414593274466130224387768762368

Faltings height

27.2612

naive height

353.2118

primes of bad reduction

2, 3, 13, 23, 31, 79, 1009, 69120451102867150572870719134926524461297, 38606454411706672789943591421032003876595430989404660578144034388923687203207

regulator

13541301870998854141056816434114016.1143575435439919782200433329007560682157794842734699877519027

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-07 19:37:16 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-07 21:15:56 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(331564845629269467413297390/121, 1442088298563837422117381713521098084041/1331)
(3315755982392700852948746, -906903724218760014520955493435439237)
(-5515629744741792173613130, 6753555583288387911009451161915369671)
(1584066134625439559711420, -4144357985801817761686301703997763941)
(3401454012701675756303840, -1142838332013807226099226430295860589)
(34135414077089134844752610384/24649, -17933222784120413565205924714138925507677441/3869893)
(3327590018685957692514026, 938336353905018723738304020431288411)
(-649472811352050807415894, 8712711230448361980851477297757922331)
(-138702036751435044691322374/25, 824871354017342302116014608689235780111/125)
(-865242023000129517273052, 9034494796233005017430577964589075243)
(11089320164787924270072626, -33299335030405074923414094528033344437)
(2666764172204814685232084, -1278468043212327652767416654316684895)
(63060058331390145807273526786/2809, 15427707937387684052698296633388444107322127/148877)
(4136493855258473280400895864/1369, 25363864880350686507670247211704763341393/50653)
(125924708587142202763086002/49, -528445625308188760551207999933383482051/343)
(174675728074207935722547250/361, -45672447961518863786625753523807897897679/6859)
(232755873316393029272011651009336158573787421174393328522376/69016859352487348963350058745640625, 19238258537288607385839976552181595822381621360437012653424133029548907471233719325126499/18131460530624290899856631064307487948613474646484375)
(7210649922037008956752677779462004908953354/2718733076805920769, 5906565001719545575400632368790798526926748346750685305764665211/4482805090772894586400848897)
(5721012254095434452410517816832463751745545546/1992830802039749857441, 67484749835518606047534750523958562250766185582341869522480579034443/88962225918617992535464396379761)
(-924852818462704019184900308211082842997633234600220578594655736739800700/160338087083619504758133625256513155260516547969, 343435643563159595265092322008091688758501758080666323373663457785665884207309567130239749719801911914804907/64202959371409328852803226778214261039912594317733084301690928441439297)
(38594237587068920522415952494738329879789547429181899542323741311611350/16253910186312173328232461681735944365722562689, 4296856294195816478137523955889655376292177724035293131708541357605678453941032021011944528543070484352003/2072224401734730894113717496242680175523183207678691942643238303826113)
(4287295597506999187587153833253773745326480032579449659103045868579862809438900452693789862548544845305/709040938986333030572230897406718400618773876115477844952532617322143705170944, 6217101190107907919546000674114403956984854378297129204275413078358061275234868341916616742534137824389630371540500861486759334042097454901777763609372387/597044864576095752378986226492882668689130433483159716216899713713221283396136633795688556802474851232948190829903872)
(-378062974468457505111255623919172500661689592334199349732044295905785251/95553989477428258831904678826357882437289070096, 306259664199946977375361782162254685481855339134649612062363903020910005249303272439770847881623194966420339/29537466087333210970859611185351883443621471179435549445520882839598144)
(-50723277299130646988691182007270016719979354619088933095796801783814/8282072582407545950994156943404536908527889, 22020863650144721021299533538098744782419464258639383923616967791530305842732180950069381479210450755/23834637348043324559629624166829883511970925503056522671853438713)
(68172993022226810991545884518402448925341452218037426417175077037858518647756958092592348678554/21342098205404869862376089397468833430441634858418582330356059319525441, 1938214152688112707264469398935565126239832731700916913728975887715636612276653203106730702413745583739546890972522270157965426154107677866091/3117853256069458988596568461664616196291724072932395545904152010668750551670254224185256145171214111921761)
(557970758477085445398876808382536356567154202130419336609160083418465746/176718921948759185574207475515413256436264068481, 41393317088901633232394307746121880943186519568623638486857256325336525160764452029039203505886114689111709/74289011613952279468496336853306940202306592608603355738332060848082879)
(21902988209144938194498876232243350078639180881127497995527063794061318147354748199632297154/6744013919499021353121163239181683904870353516860804436203357293849, 12904740955138862637054893324960759596958208664713403631792553297420783812771523738853956627212430260541783342364502507867366408051162537/17513691159447443197807444096793010595723974124057803263578506640052416490230907208831379196963413507)
(757658861666499927888105852287409291694498787797482169377003184784379148348648755475024330315511511557566066270746359450718214896962894/254946972430299998705198434286896122564393115693114542758375148810037070566825779900789973319741032016077939489, 2278525160256038542349148605949573595981510974303793671641520089807498579061526309895673826193623494832719666519044953419515071285875987419081032467038232343004807577750752263421459105537740665284732669/4070753345243711918182955239739146438646305599847744218335035443117533726881407613474449596969585553340773129745320555783686510939114543587698761900146484856210893263)
(-442347900151637861611755556181833493615586365225248476459677782465162492696460117874725926424431066152415938098136817415024070138178/169867763969557571956935716843654505908736120954856998856979376460100724792969806553859657897977114702254449, 746348716516004843506659132048272484409682032227520846774391401630509518360635059216293237464106025683216373668587232985255925822964617002446357438236449414571952595254504894571377744395446081722539/70011028073410439585464341781543964146007216544766859488151827670452943107074850303574773633092959399461275655788554436432033211180446519748461029214084633382793)

Commentary

No commentary yet.