curve #4036

y² + xy + y = x³ − x² − 20680839977175709014514193602162476038776856159705x + 35763418219340168244187397429217300928781115707182010003118788999389555897

a-invariants

[1, -1, 1, -20680839977175709014514193602162476038776856159705, 35763418219340168244187397429217300928781115707182010003118788999389555897]

c-invariants

[992680318904434032696681292903798849861289095665825, -30899593341509905362977906911782312932513736835939438575599809319671645799025]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

13784554903139028488673639509643564871097157879068419720394626803067336591005449921106650482658893238139407241741171441632203912950

discriminant (Δ)

13551174227276584506942097848197159941121186457371155502957882601090662107083053069947517828457324095947032326192974035102982183601706282994596480000

Faltings height

27.2294

naive height

352.2735

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 83, 877, 9661, 32959900854328827224504032816121264841743399467991, 17146274278232957854616749857871521577638953894659976114988841643

regulator

34646389680874191920909733265247201.7753292941616983070734806563096984487819092503639240123697723

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-06 16:56:31 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-06 17:50:25 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(335154676888320003094291483770189529974839/97771286982840025, -69389724264834434577768619696261398921832745764946532082320548/30571517587798785291300125)
(-2192324345927410565453021, 8400332689930090715363219706581654000)
(12408015650597610875053391/4, -9667038756321397699602918425727303065/8)
(5442705746763596482890286867/289, -390757805951700039876064764801873384802400/4913)
(2365886953137534578831599, 278844454914202938111905334583422860)
(27611149046144222731761823, 143229908360322134170502614075133672780)
(14378789904017674125543631/4, -22445947633510353932367393899583773165/8)
(-5037205027194689341800587, -3482220206837819917422762539306702704)
(2198605117918007015971735, 960300345582265539732209356515921596)
(-144438175379894876584587587/361, 45483957782573018967716907000735636108080/6859)
(6611066462240777617242331/4, -19754615566296078308299066162668950555/8)
(-4307852311854991064451767, 6701496766010493742142127576998558096)
(2386559599806745281583613, 20227106698152951069214398489683090)
(574170208933234924239595171/529, -46482628165894136360580302597566624471520/12167)
(88032592822745052900139584811/37249, -2128340460331324605138539432151378780610420/7189057)
(121848229910266405196099752381/21025, 32055187143112719642657073191159391697429744/3048625)
(-260983583584656700650363527249298668682107153409527392392902318954306864277834600911/142815664815557115710259162822271917280262972449493941216921, 443267131329208484332123619125238245106715355794700234356429921855382582629836830603136565158155982731497175258150040209809790/53971410583426557602870263447508265126986763623355382890436195159376429305015115250481469)
(335564268309712705309636035914670581503000403165791/249331089035294687590533529, 12676714604198487876942217896731979856793037977014895325481936967672979764740/3936993075461017677687294205495152025667)
(-88642756842167244314402973667039768181584467022994624017049652114699165845/36566238651738467867274105473311645376211447535729, 1871685197695295564449346450370766665597096424775128494782454396305172466967244551007964522752064366319062945492/221116134779148297273862380181214147198129890040902709726969230431789656567)
(740334442969564642201789411246851078382833034126128316501950411736267865544027275276851/228874550746101651071366824054009626451535408207510685341271249, 5702609508544222126887101737866865499989655738783514936465654315790999027789629725398960729991423457170743032334420692083584668020/3462551625135386209964970140539182363373571102948384721413110756360571303022381909888796067943)
(-6697650490425056713397736944053379031454685499664024650435001109/2138900698402243015942242207840680993929, 826553089096767420000118020976880710785266364181198474339015688984847494603330160889510587335260/98920415851426585648413802129698839521349820302371356570533)
(13662129905242854499620245396510335045015/52294459617872761, 65912116075849634020745559086157759782536179541476714824180324/11958687560117952150510259)
(98632438553591617044569478198463458491040163054898152529941295721872090790035800528655047557391911083/21065949001493958578812024799054418203060296815905650644856393090567645128481, 19714347471365582038601115349586898415756826776335942309654991806910834524694296143590114534551526415132135611401908356818688688613827940723081012773416/3057535743023595581644808800267493997700643103452664782657914228694471447419747880975948320235181030272542703107121)
(5210521324926611703142890170295876459446365979486066928877822862920280759/4964013014492747120435371524370151965966431768481, 43136383600950000543090289460984553831241450543168806293094520672522082843807396511873943044492466341976894780/11059853318576452971863238031216182004868668514611798996183367496427814129)
(-1679703441632882094967098795657408946649/441798907494169, 71590406899092566118033283180884728712930708120639102813340/9286176980005735635197)
(2997712454714190845173885641922948462931576487678791630214045687760564490104026975830111041/1625162073022514378777167990563004394314382120188514423715880534369, 4087398853718897346787391535930991674852245717519343386005127260255207068279643513650761830681326581569703772536263036622383358444026480/2071786590188370108743617352140197079717272883779100271076655518215750553779021895095528272519774097)
(2117986568626189780484274177169299386093093417562240175973399105079296512525346652379846971603165252247526468000788458542829819482758123888843659354031/6374917028402036457746930903060809952535792328945658118732926477606163107689467982560565937523730991284856286629466518323201924, 86572422329636937229560360564186398570399761285250846673086053582985167034029970842357049630716229297994300357295888721643982681129029528762943773055521227841058759577425822207463440448678413401350434811635822890648493952236775/16095771757013266576046292485677162868285778793102843861762249172455747458923669084004067428525245745754367758008747476764163907048593499099860284934078884693555003815304799876767103665169032)
(137118762091104654432212359582914673632145164990244493929515667/66560764013517386983568856729953874084, 748969500235432943321161579668806643737748643425363649317816025045057062185922522905355138095/543034531874008665777128743113034737414104514378012719448)
(-54779108485213475124136862333917664214728636375083759562934755395351878475968926530619093345725233074130675471961136409072387197145008244947798185802460855143/50689328085187709452046254988768353047532048121084595115150956187130439712095301387757942588366623980553949207770180767164828025079009, 2721090001264888552590588289994626279257641578125975544570835110577389082782726328158411953213003951182878691582718499890022002422637327463997924080638156559176116834773668959872357274109870774512826544139253926570578234790985143622266710/360889961304689682200326074001604231405078935563877941756816829591463479081303680448831308941328644680742585653536451778651120712612867822878931821397750469063681583561223635379679085144734662881261777)

Commentary

No commentary yet.