curve #4032

y² = x³ + x² − 12014911089309283706657928262125370208661766337288322900x + 18790993345506502500270112273864866030149723711940632876660194463101933793230122048

a-invariants

[0, 1, 0, -12014911089309283706657928262125370208661766337288322900, 18790993345506502500270112273864866030149723711940632876660194463101933793230122048]

c-invariants

[576715732286845617919580556582017770015764784189839499216, -16235418250517618160233377008079538643770434994634190144926514636214659502489862444736]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1440044466877165569761975461268796082282028519773805021163771219143859812000880553441403241350003422490050469632784895509194861885395574565160

discriminant (Δ)

-41535043871384403717750514119386273141910535435808654504139018531116882258499607876878215879317599378166932075955965547069949242553686208080917045409361364493500000000

Faltings height

30.6921

naive height

392.4087

primes of bad reduction

2, 3, 5, 13, 17, 23, 29, 31, 41, 59, 691, 1619503392509, 14675494637830769, 3227750901854599709938681, 1204695801819234215119364191498654681604480754905531922838073816684642903

regulator

2597727114823243430666439336901644088.7011326706092843278640239207297136737445395284374363009138973

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-05 19:30:08 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-05 20:02:02 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(2380377535028654847014883963156/841, 2106360777510239190139067443973091962454888000/24389)
(4269204240164115666707601966, 212856402441921801625954322620176125667750)
(3996071200281550360004347716, 185984289514067649128556243258111634365000)
(4089339603588928383666903966, 195045467554948482858324924646717464866250)
(6850792572290328250513652091, 507946883076788930844465520056471181380000)
(-1872294001359048763994900784, -186341463690860349413785193828100547662000)
(-6606089132345034237362359088256/2809, 27467759164626761531672113147454202670860405000/148877)
(3677051094167183648581419216, 155973951574899517920258771552276512922000)
(-3154404700834062777128483409, -159071399079349118785198592556488721774750)
(-1620647251818201782613164784, 184407971638770852443157219697614174660000)
(7939624658665733985220795716, -651070125054177764925272088201780583251000)
(-10128236271309782838484112078256/2809, 18377038684311925216862784147897723178189230000/148877)
(31154771724477439668009506944/9, 3690258214839262430039140116278941903045000/27)
(223621147556323634952325254336789/232324, 10089368289874966047314658256462356249596466789495/111980168)
(379308289483475310461157255126, 233598710521319360569318018432834282847644770)
(2014879866580957484241373586, -52557407175419992164442350138293108579190)
(-3641454767583212092635029845979327117620753562172150006076953902331/1135515341237687044083130490155308855364, 5969867987307782427732804411410732412807634837409184032132159878663048277014763989446989934567838095/38263924339028713762679052796839421578460509634742097069112)
(10832754543211025923652275469082555003673821502336/4284608565842383945401, 18970426861949658314412621411491892418814540038255093619978159644034949640/280457286342626687560696729696851)
(6459443553264663910905893899583395420284495508320690702785890273723848798511522029243558607141/5262404033695197254934490295653937398481401706136235227583870822116, 926668736015170215387341506311717892995059962394367377351740913701194276613537732358712113234186078849676476785801251545458823949441090293105/12071918188112214786912422516977287587892683824379367689620779631299161897090051853039130494388322664)
(-165126855623412603042180002875574335491020993566116424287619669911279819495292374740303395970708583276/52462965539666759026963057829742325406112375887610146485509765029618946649, 60593038254596883873951598355764039027751513449154018077905453109940938027838938550876527682764754494658345726713481249623498256997991260972437615289840/379996200342381148299866996130273250110143757675110736573260124807645306842434320438976035390130675803858155357)
(118110557017531585083486436901640274680369433569/68008137221476618384, 31540969948068844179458324492072872327618066658756308696121887134917625/560843019966010289821122681152)
(12874358980251401524759646797155674537307845870178346/7749905656156856601150681, 1260955883605527729234541481473117363457963111504499225566335694742612309923750/21574692943949525565195709763841548829)
(33964635202630273476421666486070344782464/469774977049849, 1363127517478110349029234817937755534843287222269604324359684280/10182040496646702831757)
(64803017186952761208403092534997487698317505048817498820722409741470657066019270144/18548518216297060276308144859434588437099357390382560209, 11143411223510805501950312462362618847045601181480175957058177067236263253004093804244721085267581860796633038260841771445000/79884740975711874450870680487727178428401102735893087486849328449932360589230525927)
(364062836347446435181360530569011688589353525898348101290700010266899892661514466688512320443581068279506/274027625416742745958886063129059727549166883241677988670682262812455093916081, 10317670041008423072422882364819297817069816883077025786891611238614751800826889031021075700932116492448224457145364320891419949376759881492318544898236828730/143447016855366282565250567035085752666042458117504127068486698782558465716238756773781065694414185627439584854835479)
(-1490529228323583505264286751204744420116385048685082628807999056952168670459397265474/368529229791954787825024976193846544131058072069033217521, 247530242156533693702134563639831831252471222420258547176972087299914652068753948092899071959230198817905277730830113416054630/7074698057669500041287889579756583209264574229432375996954726221583703378002410773431)
(41016871186244040224635902535227585907681957925802532620809482234/24373836197222605498457297759108494449, 6951888184973455315753122036221102262201869573194235592238226667160492588819325747318533005608750/120333301483371628805995416886304997644108651937545097207)
(-142640068370545281533119913867794762535191483072645547865696175804064180796/171815808095137876965307852988193429159642244225, 11958290498585125112014467459832313300254913386260364686339709104049593801118531549674338755375912968319629738792/71218804398600335981226428070692965358923917679570511461805385758674625)
(1461283989626567706385054760959342270014353382932852037854800775993096937168034953265327011/615765684314774378491096489077400100416235167494087885074874121, 922239707467677822174913373664141465795298225007440248077604818324057603248704140897527479510475877225747322684281345160557220162322500/15279995417914011996643267764385936168063770936026233735788059758730329521402917445666996077669)
(-10343118769837487151713926223696008975896439778951657515816281537294076536183421393772357658793408125594981996/5045497178868972235947808953269536471726478885765645023102676925303381517954051225, 66862997178301636299139251293835138924711120253252944737508245574289870566834049220949874116061912340492162205076466001754702225726992305088532692246719464399354608/358390056353832441709073994409850155493138203741521889886092102625561705243563446414687348311266183506309441960359400167875)

Commentary

No commentary yet.