curve #4031

y² + xy = x³ − 2834307652069340217917675628084341811537486613240779615x + 1931079605939419819104003638663235319373427964008736037026696723399477147538787417

a-invariants

[1, 0, 0, -2834307652069340217917675628084341811537486613240779615, 1931079605939419819104003638663235319373427964008736037026696723399477147538787417]

c-invariants

[136046767299328330460048430148048406953799357435557421521, -1668452779531658723705859144009105466887634256593620581213138579447847291626848460569]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

36620619861669310619532542906922868058695389054293973367743460649613195853914096997262811694076811652314749863134242643580060715010

discriminant (Δ)

-153751597887697915322829274834511597879651203457094733990941034476431869873217573382545170357622080002977167471608725107175433551583447130594663843611587869900800000

Faltings height

30.2592

naive height

387.8581

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 17, 23, 59, 61, 101, 151, 1873, 104947, 219351662577960980356956685810529567803, 188451993109847692396423936844736169496573167975969779465712869624947963

regulator

93612927982053184023062813185193209.618562528843181783854389970308345183729097981086314473329016925

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-05 19:30:05 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-05 20:01:59 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(-30524876398463693829072721354074/20449, 155719529593274708859191215264739695422415771491/2924207)
(10820724982546288609507538910534/1681, -34488937817711916426145110366794361453708370587/68921)
(1024065804416949612358568934, 10124766681635268222351121030496435327373)
(24580974997697395397540079798006/1369, -121354047866711520860669266524907576227322339911/50653)
(1064358287840879568587443974, 10960299661355304175108862039823090327213)
(9211495509445027177634670428118/2809, -24867757878421861626842076608455403932085417655/148877)
(1880934818907908063632399872, -57048406262100642241483364419874249248677)
(-1352661636919394520139398906, -57358370129808002805802428075285993328467)
(1631161371806940971265782687475414/22201, -65861619814775539202328128281975491136649864325783/3307949)
(-894743744892792976302020117778/2809, -7880034166002749130160624546227264841699699143/148877)
(1368731499022509230605558758, 24817141405000569359377772516396462953101)
(-182582571934997751575221242186/121, -70078722993594263372287668350365869379477737/1331)
(-1838922659677566911590383318, 30406974469839038139121384939785242756565)
(549344518577257395604772454, -23234652839520142670438373578312230702707)
(2039135094000790984868044235406/2209, 1045036029235785746477048489967512159217188379/103823)
(193179295888616674460250828429/16, -84124036589658336811366294952572587502747653/64)
(943637111089185854172263082, 9837902620939839835814016846164638477953)
(4046243271353957296121232280025454797276010559542/16501930251578021361721, 74973104657986251358032495289349146827232133472483713544239876425364156553/2119835304313559865411499725983981)
(-120564284297506675116593642719783137815714780293309925857077688932128986842/144829418278157898675438622683493708579165474369, 3358806797300476942762250975138668203916734691580733732084572982927947427963067452002450108842866389828653281555/55116950302198923206767547604659967955695675896506800312047139822322847)
(3607775964390015807592873623141430800041756724731068566/4103240781995943036313661449, 2864171908486279474117771410414201065157826780308550348906702761112966632902793249/262839422181886541329789223673195158456293)
(-996033065381703814915500909517277879195841822614376346340807598893129778/812969912721188335152227295958918846485739201, 1383928545647954345293168715032955216609967552683479467925889828616073654464109389481807886192259968095105323/23179908087222803359449045230350796833559765906406192226212416067551)
(5142859762326529539712368440072522485516328386554695044578455348899314/3327823612490963426236254224087944770203881, 213928444480870410985094775166233886348002092593725168204011366823166375752706806433387493390979876550707/6070723439476022508969004799558713161791291122215247372247280779)
(-2687650275003139712501343727743056710364166202195920220250593715953603716/1458605090503809325920009644265352306051230601, 1668877087729938198768597190407016752268590017812123610314506642135439888120473749600031324266873874802168977/55706591643387630269677945845431129031046962931179909175733286925349)
(264411503658328622039454467974426848951881918086538865966/195405187354240458380308587289, 2068500993372418573922348124247623499961010299119167130230932942459672260261026139599/86378196655062680039169481091195878717692163)
(3344254876730626620631276228120174791225962860043341967456933804007433996868090625521214/4754632084272329692084896589132628864412393677783050456661401, 175175535774556157955973092014975026240404077714543537859061691515162369299535718683569473585183415465502869804160416223257235941567/10367531772533293007564474949442321878591470018621362247776560035023836269553599942905272899)
(56553393070619837720991507590770382802258796377596219328492/51962971203563462122783512227401, 4360413746686389101874267340040026625390234074975875959130188025099606334336727576198925/374576876287219403312975739123572159240991969851)
(-36801795768988748592995225202738837661133832455015622/20832865335706003955886289, 3589868750039467823310805647563096227242846254373176428727749803160367940882669/95087517646369041917146157889720597913)
(6282909417586422040585662049083525933044101932247640847895805414049/5991366633999915709314657214857088960576, 4909093543549884430240006524122949733654343618229825768674392655393216587315570025616721007005740387/463755255990329163930584424369982843553211784495759602573824)
(36611399204021864044639646245452221655028643644693976128862704044917913763180513056094138407/28689352430797806621019201730354115418045958940975527574127634596, 96250895349925552163304955173451955131114556649501935821938660575351377628665409908007211975544976224920285035693590675557979679140147275/4859382869375931262915833383118409102551321422644719098047991960792598952964089662535222075584856)
(116917978602807482325085309982102920515675309991242653590774775499766075180489855295959907463457206680573332894250558486/133053987708530539668204598588524842672427058509684385987798791514885728817544456469098335969, 16743460304400840253492770865353705587006660662267400129456373198217241063098598953349955063896563743725510595860743601603487191036770977524148651831793710177461586412389989652749/1534764844802076813029783149915039823982605916231449018439774447272953687561535106657028392958180945441145935508740219962575318894789375953)

Commentary

No commentary yet.