curve #4030

y² + xy = x³ − 391510352977179629512672451724228407982550898980x + 81259884168171144766423479844903583210827335337639429627002638924573456

a-invariants

[1, 0, 0, -391510352977179629512672451724228407982550898980, 81259884168171144766423479844903583210827335337639429627002638924573456]

c-invariants

[18792496942904622216608277682762963583162443151041, -70208539921299869078189914774742110251088142644136991342175654774496192545]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

115512671827818357342624735909290389333110165471075697298875675246406207633828929687340906158501501188488045530082322

discriminant (Δ)

988125263474716609700120850462918691666174169057511156157335348293609346260958036193911570138710820058522258904937985063960425914070874382303232

Faltings height

26.3545

naive height

340.3726

primes of bad reduction

2, 3, 7, 13, 29, 31, 83, 131, 149, 157, 220559, 100165627, 82742867268108092807, 506136807877069755702605188311585585415566580607887549927474973484937

regulator

119838288538478563958395558297455.033643653976310161937236458334321029654914609676262497419842970

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-05 19:30:01 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-05 19:37:14 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(67025023795347795235058, -235202027127952928842451123728267192)
(2074324651201071199318220/169, -607486558264627457663743629914334481732/2197)
(-185171926538216306083612, 383936604820630146105389057524406924)
(1911970406193737523967487/4, 461726347388105857162651504548344377/8)
(1321731721097067516734498, 1368510198971058092016210995041912904)
(86487352684133178387995294/361, 238985598280930100055698917351904036264/6859)
(-540356207738643649634776, -367476689963013397021469655690812260)
(26730585037605055668913448/169, 335300065356893727770205154631250796748/2197)
(23354898654032890360092056/49, -18577324223093263805148333017732057260/343)
(866982280437970444963075016/1849, -2212539633886426078311960106977544636780/79507)
(220550027930780658301568936/1849, 15139219460790385202664138936185008876340/79507)
(245167334717031503545580, 3257729140520818373369829986647244)
(11383007955119129968791880/9, 34251797971589895244222878098788986548/27)
(35844307422015171399025160, -214567773126661703369438738911377824164)
(-8776623018006820430866103224/16129, 747525090778658151077972198541287327040740/2048383)
(3961495447046245860333990044/961, 246595385012584936067467165762703200703336/29791)
(3574689210795370387103232909638886013019640635596/14586751424177905018118809, 317214236651209708757013590944024105773867647234658797503648600107447452/55710604792915137913234212044922370877)
(494504747446457530126588209942020907654064/2083717283252186241, 124491407983351416504401861621624576926605702421084135205913956/3007863966287093918590395711)
(15969604801533825074137441393468149832637908284459482346093479601121651196/92924293900476306883075020110456082669970629663121, 123641918224617894448564962891849655992424781791764329087575616141514649222253338910311031469211381338891398456/895764618896127027616369741071535790697701879383086378365703533216826097081)
(-28367975597429310373442346000405811818753674352336607009/235216353297932885268350188513156, 1284190602909323319008262455092928432730110472603336836635639767298837124660247245183/3607457878192159049265924533920452178589729848696)
(323212980475857021537432510353586477882944243200328/181998501519813179570908009, 5483006210482294921254640978600514224062218343753481511890134591383254409972/2455283913166231723630646335084306507723)
(-844901283877328973016059756942939317434044734301775619676721996/1206641221639597108081997286536914220929, 4608991289486578363041244721952662102142159225043233391203949418554173769014487624203382572916/41914784400842819453873788350934508696028717719291685835967)
(-48103825190448245787176384108714842280638007364778134512391178736340031204/270013043602781159273614860151230849498808403376769, 1691575564712742690561097427859884238576813041343945731158565367105657242944576784257282021467031350022998755380/4436874212070956746252894261859796239556949587366218594532929186055206359103)
(-243769772567565084650026299039312558252842173750111999256/1391348366836896325226978591466201, 19726569032629951835708252054320463017272593488473596349411570735937156029341896751924/51898382658773650639672505481129990483282017385699)
(-12685569160215016956759632241322343609222048324325381308404023723238352229923898184031340277031315519262618947301844195870/34977263564428965838626789657388643513834950532254750022890901392747922360053698765718959491094529, 86671351920830389806905263433390897767336090460400306213313788495928059307676586907993612200280407833254366617160950722417645629778547033810080264029274187394083206965873861493363242/206861059329204614087105407924471301555289256780216834027855422894263903318688522993895107304371718478993607068197535030541107284451009757856963583)
(-82379759555988576401486671846615500943781804544150327983409402997598632/185251862094338401000049057036446488282788261041, 32625108922918088129632788464357161631194003801739264503077810151619735783297356108462544861472924799866644/79734058987790959731543438024068525683164704807707589347992795605621911)
(34995780077499055328023760059505081299432623391766111908184/70643676161600141712050895165394441, 1769554568934504288364617157414679215311762860901338872749824830196410594053356800577804/18776296579810378411463914807052296395791901450485989)
(30221949307389271943175933023324834820354255475774139202341145016/64794778680327914948738318805090222481969, 181929136695821978988114352039869858210541719076335236913949164531803625954229942525505560540540/16493393335185990766616823260326883220574772283646670031952297)
(-108906299790720421691823143412087201441460140969884574936669140521782924294424/169455910953507894919996610033051609230991441578262089, 18112932236683065625887657405322203924244120608491337021360099853405318868192378184918035867151441941644027720896428/69756564532487140189369252435849945824887985133532557298414717520924833378575813)

Commentary

No commentary yet.