curve #4029

y² + xy = x³ − 8195829956634501947323472153844653914978186985645801099319325x + 8830559835154268979980381290977778942991906627207304724227942136244647022745367351014807857

a-invariants

[1, 0, 0, -8195829956634501947323472153844653914978186985645801099319325, 8830559835154268979980381290977778942991906627207304724227942136244647022745367351014807857]

c-invariants

[393399837918456093471526663384543387918952975310998452767327601, -7629603697573288398703049435405391106501885010047318571728018820797253457114963888955944979849]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

3907872579376880860956920745728042521738374887818940691203783866484092656964107181064348874143073894337132528007963157727381715039516953605051585123030

discriminant (Δ)

1546907794593040601774359686310435217855045308906532780029057001323332090030499295395073092966772329130377880863451745334756716802441486532881817705753390252107397457040930895462400000

Faltings height

33.9334

naive height

432.3898

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 31, 37, 103, 173, 463, 2957, 27524206933171938287, 523104751060773188855463172780301235448947650196866414242699511890621761527803330334926083359494054313979416627

regulator

208835745799914936420702895378579707167.1745967590632932248803920650347176680652219236300782662830393

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-05 15:26:48 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-05 15:36:51 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(2894496465601731420084510419434, -3059112316798656810714110306416786394417623337)
(1756777926734862056382194172437218902421460786/813518916196009, -25441851230626613483828777547226207372920595311170927457736112569829/23203392348028366288277)
(1401876416793472767218160182252, -309947137749631724079693589574838195766793905)
(390928869469323322343856746134844/25, -7607847220131954968182329483311737777265962374413/125)
(67678775003717751955991475477314, 556283318440956793212487504592903475754889321903)
(95670552349319886889392047113892, 935352011210419515337674994363005275575121430173)
(2469239078520688015247548056344, -1910077641804899340469807024228260974862963337)
(-9271553540176122229610745458878654/3025, -377856312347571441528435696815556808052242358099671/166375)
(122208129828555979929491860567038928562/115369081, 1433100556341888813022021665353692225005239092082807692163/1239179299021)
(103666318119076906537607555793566/49, -336173552834049544344896924170560857981109251791/343)
(76505218375250801543322207000098, 668708124489809463652142290914591205999274969711)
(1447481219071732852928680850942, 3907563822796649987517318605928693112252235)
(2977021050901413415944448370291/4, -14182863075252276614120864429684018731177291241/8)
(165745449372678071810258935521835826/529, 67475226756706868341125190761251495008949361832875481/12167)
(38745326503063863108913637097801074/1225, -7596328458872645906643748204070193403705032642141227/42875)
(563971393764226040789575397029583312/18769, -421673975020197270463664804957275673068690963883371487/2571353)
(-156500029506330640683067031882705358638653245589610085308118538661786027801566/976561476721837748069933962042895548564688736001, 3073022350626008075659472944805980924686245209221674996951946704751820424571632486849628096263515371227295156107172847/965049038648420470977955722290264716559694852490754776393028838756677249)
(-683918191439502994699276892826743995263766343909695106043562/343972520827261096301382426481, 838263705458880225935688886677062028794913956255834221413137411762337491980765114183418591/201737030445805486810880296407082270056234121)
(1956214375961734444279058053228394361072379415027906875930895088497394190114237304076474314692830304690018475904432330676637392336235953086944418236597763074/1402819764702834532193132107188083992113292763285456489320588952717907337151752050402411640281773379522774589628050849379054041, 559244904660897235523590579969632564939562345136717883515478891298180875972378988058665719088057532734216075078533028603849205660025678648906655912907286068297518135541311279796967143348769912339500673541204060841597293745202873428237/1661509444264261551328476346519892846802696715356269444659257323278019882685340937604584480759954982155242705207851162211429531039013905869819049132497850166504092210336763908127948821642339)
(2107394304298194840038377776504059625191753419157033883165100884871922301665594158402120545206/1459827692959322146543639040921242256707010746382715340258542049, 4834220951794811965108713722277418822520850955896861084084719509469623132236304538285513698442649185977329783451182243623731217910801892051/55776646196881672725218030065474165079589706341042885812153189188847988795580116788121190808657)
(298847852121341163825049657331119197873803208653896614166116773123540157746/207738111496935885411069037991115895033217449, 394528443935023155875604783452061491996313670299685962658597220441008954786759013166819848644695570667614413861/2994154930336013966033478331261345627543631650905634312667247305707)
(-4512960566310936303181503043452129230903431495488911384898331517793182623175258974/1477096234383555471946254238062832855447965923823169, 131315545206529620050312832589031760943711481843928861149455552366373593868841075532515514895032973324781391966667724610319/56769253899731702269244716375488027076669870433926122470275876655879786355553)
(56649840384111519574290759026346953173139617475491235862448747856924918689287977311961197754/39299356045352982921153811299961268280803668868460918743408401, 26539908607257033959052696572260698511887824044023355081474060517087248969775018110989463888769161859937031622316032143868991708568467727/246364513078389409298143974704323918524877125077290922777897362349708171208032470598901958649)
(-8322030965914830488899167825301400231602258485393471585952352626700239073944647841792715387757374/2674024441067177343299577498783466013894547258284849944521576367089, 8954973760717685378271923334169783485311872426621491899139216743212217212541686239591865344866584595908239889857858844695181420231884779469244519/4372683650793896661287954173632356835407212276723618845614200331804631425268976989972457728302378313)
(1787577957550476610697473710460973505228399377284156526423072323853901591732894024950073282216798288855751891992367129610861908630736/1698287343493811452560500342227478346101296027137589654110936965504835804855096029372110572012835379329, 2590449354508448863550718570833440926946953294986920301746798543965334353619068996081887809809184112734375059564969833764595929683177374237228111650645964170251244625852361905047192641463896026848201/2213180115207202509349140046156710091591670301483301534097969855562305891500981529449015008733538640006271861301647869810362467754387572397674764603342017)
(15676014671163994717123724031878477523913774920193828568859655745396134725061351479680986870295848536446435234/8445951810544085893490050570447670723524794844293601560909907797020203791125401, 2756601866017489104303113319228808742641162616682236532369185672878516138900178438101071451094031054696918017460099163848729163486955107614813268679022696428881597/24545557394821394353895165029832016647128250469948110610162650187934016800772905209031877638097508069329277498020376899)
(1027115453437340141966448582331763286948101031260060919531241519984268144273296186474649240937699503923802528043187483988933745296/544462865008220648933374940236802491386886653117110602562676318761561485984010688554326503885360169, 3657779780400694423253369603140750744568523523991635987606640248843375171064073048541794801802595968830438964291663775556711984804069640952277984390219941858035448603453778678741572704250043661/12704348428889151768298881275018123028090802571567735875138469278355718545295045089711687281743419791254842872639843396749580290089194991234273115947)
(43879890420627453688714405560941745252102263472895895922934141120155247855031863874/32505399336379884625428665304584448362967344900472025, 2790756774052744341084972902661600257140044021383172043025064794438334644150834861118475481338258895819408188019930446692083/5860480952081698927187636189506872885063072034018471146244459460047675558340125)
(-3760489339522411186504593775330994188799306663632542769892662363617508490304011479866690356258101592828448565356478459450494667244648508355461385998310701148382/1188918871285166911671488524283513211578531315956923834646566794651026808442669293049872317514998584154845110005542416519672018641, 72302465328427903784586341109249098776044628102211259598325601620032848959144483864555628884115725411260453938932030841225740674361923761808271124217410866777102867979738585113498074734569896110748466578414739555013148753894964060820450281/40994758352421140397316212523800443441041691410432427861398016377256425002026619602837010877102428715986780208403571677447239602815697355262563980417881752870161403920300771245014100107011966311)
(-561868920413651171922880513885765190829842997780833086453171364822442904792987294044447083471444494171320638901675576150058802234721961469544037956143526802398856063697646015227794143775207981147013876/591124291325201676707777726609682070014088402362955784501247679655886719050835489365639227760215906369856336635946009323710048883253119572185415249684971252506655410551001, 57058991085477914076445836442988980281585661663557718711945932772352904638107044840525371426944490947296938265218058863126825449161194315403258455698932705866855647994081914005077309811712034819288465641302238192866249113183703340015378345881139434903864414917466957677838431647787173045916992944981517/14372033126419126300354903724967676029467102902727197161899907907308950767043631375513740887780789921329657496792509554710210729696668363245715260380507468758789224596591915717828840123126474639169784794149903119543679505342607648766747293588885550283798499)
(14640154405321706948872605894586644592487739488198403279367608679925007071373892344026/14317375414737736482245842949877165763767041249264355625, 66771688490424556048563515135297796454039772480223883064337232302241323932807962264374800710258907102085041540837279420045165251/54174525864570194340859285176288301139902746399629191655826355798994723303543703125)

Commentary

No commentary yet.