curve #4028

y² + xy + y = x³ + x² − 4284079954890502966296973459064435952984604216365x + 7115546272725222251422821493939030706244430121838607408301974080239465955

a-invariants

[1, 1, 1, -4284079954890502966296973459064435952984604216365, 7115546272725222251422821493939030706244430121838607408301974080239465955]

c-invariants

[205635837834744142382254726035092925743261002385521, -6147831979634592025229319313032106290776255492179002063969848679784416476681]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

33175593445201306319677069613544298399211588700282697389379783781980926359352432025453754716036357214352839247858392547195521670

discriminant (Δ)

-16840451909457269531439082929080415678265313029712777605243940162848439307854194503197669980682801324660890286137764672420400503829781203553280000000

Faltings height

27.1316

naive height

349.0200

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 53, 127, 919, 232292636848839787303904503756061, 69894038858702456096237624987608525402172175848860092880913074392029500993964044631

regulator

13270121991512418430741539620872845.9379481500913366564715070032323984797788759211288585644558344

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-05 15:26:44 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-05 15:36:48 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(9944237201541972727335383, 30787625935919736112257234381066482868)
(319599748070449592344795071/25, -5648064487127327116492670783557648259484/125)
(237033895356597338486456415, 3649213211795558711932509342871745037980)
(-524984805747178982715787313/1369, -149422175746275482573203947047332828417276/50653)
(1097724415638719024787006377143/159201, -1110079636090924190361513401210828027637495668/63521199)
(6327661050077669991629598363/6241, 962906177806323398007965841289575299862452/493039)
(749116036281401331606727231/25, 20457039215253702997475713588876270011364/125)
(48190029535694525495219427111/10609, -9857530259526499197113621942432271524474580/1092727)
(-22416879171014254946425253/9, 41246504374097238921297236646621943796/27)
(3560066996924431040504467/9, 63221620128827200534002023420587746536/27)
(24906254097448186373327863, -123896327198439144783164408393266359532)
(3248811702546972943449896203/81, 184940393034845169327847387363897235296472/729)
(-1187766203732492352751337, 3244741082323211737881106265750367668)
(28531149710970483478806375, 152019728552473963169992024307321994180)
(43615272815235072223078327/9, 270224466293436600531707594682716779436/27)
(-502377996760833445226007653/729, 61430435136166061033824456351616823445904/19683)
(129794108999491716027467287759345473656740825429440499668217383902819216541355413308168587/81591690711594217268675214538685085731954685804513475063977253249, 48474940764834019826544412897163452663288864923316356890697485025719085197509983893295978176424083987998477911480817114596966881940424/23306062070097618574865938045514764156057529813897106534052630033220859395428343476045305992560193)
(-109172765503307424884627408011547632594612994839579331973890883733467285772228580177663208996089298952705010563257/98736967608419781277447977105063296676118520583542990740980303568920643977758669893409041, 100537431060522311160843770512055755010271075001051845792419811953293060355778434398192342057512206202853599790202917290629847945949150153600010247991089509658191316170452/31025563470238321894475570518481853550263631516210649471235175535243944753513823529969168351912983381492074461223675274135958166116089)
(1975147639829567018957231029058663808859388923338091405942917663503187840669487055497650233416324783/270843235096771249463511495445074009942876265233350310235557595595306535241, 85006573459013545138697190742512887120839448725491918491771589562746199537863594174692901675735233754873516155149002952461601945918886674904885465948/4457352584442850492333750679714045680223588268236369974822087167427869382438946859163030737592712500377992289211)
(13695476587192828815609086110943139197985285388179221116610709307652888988762610655355969580331170327215729820472264977980967/229870097151441977423945053149580834753921624584301081470983720751935269415887825086916866473275665009, 288670297889572739345337919833002049878374922658425247958586723423446251796934695942054150429945790272020667360969085305407941483264155704642259153183334158946307122709066843911110794878036/110210689405879806983095776571806806864943459661620619534377414004368901692351522155332505411264053355118947826587134826925735794020414127140103475648777)
(115184995922145588974268365329568264726903192383664022669667/39535144806170135997471026559427204, 34592397837711557205835882293252433827476638611250590143344253129564197590542192796673439/7860949399470920063118767500023376093449351874751608)
(-2145939398096193888789919360195983595844822953269942177/941346203564389224875319240601, 2049357742147335093013103592539563736822399265078572217529211092461249592226740868/913322303150833477233457825510004008810995901)
(-8474775821632584682454177670051253559370845676836010499485748830525957045021653/5553180265794921712328483257836209430274169747686994724, 41586839992047343339520659341673708164424902401004632239697172821347674966893282361865604171905693875070216836194047129/13086173002188874775927836612681343854131571437813340851453951412634766011647075368)
(-26433538004068176682951823713030215504428962535208953436311469038322861484734252459269617550651712997296966478714770934822012776886343529185777887590153/13467552437173615578663662903992836456802076469159816463298464248185952849497431517147479262395463617855537396693337190815841769, 139465192146390108094084777286270436369043950985667273843778152830468324830850310712466167279237709378272819559780119607510153985686484897181573208302255298672354031134830847297553521126256955796845249653466201192199907382606804/49423444852194825906419953543088375564558451829742540521829345624019888933724573661388912150259352063606993327778889189902940831129863672408824965774360223140877591035062935103841469285572853)
(-106154634137113942818561061668801116107859422989094241188257894260267094511377/472172709554080272664849851874103943333669218323590121, 921544709312234505512428848700898405100839839061406724037172954904591051214351214389797401754099459559299738578663108/324452648345369313715296217427912517693269453169974153687419761675917958068142581)
(223867665736605146853088782438997742382149708423394146140567193523036252841211882883/1785864342776608461112352268046510944608212675671021966672241, 6122116767878843813483737253784544680522667809486973914380986197549849659680064005451454621604036999168667914877513044864591152/2386561878098808135853661593232936142240880204678889946345764480553810069595441690136914039)
(109070551108629762388189012591849170882041988349895947937501606340533847656549793331467266769616067832451527431229760782533115034189208976551678715060906247/123330183468505875035643169664943694330954404773102810238193847675403366007693160378569224718747839338567843008977454863439226290569, 86823178051643283060480766221449607500711710320500727817731115821121805470195204889090478851283513329485967284130664745385821584969219325101478229929345312127936343031472782588160350691468816526800948212215450482936425715013649223996/43311583922507259856412589425635443943422126218425592738330082461222117810584491278589522227635840223946305452613668661859100263675588942635001852821946894015603024594873569792466460838256451784997)
(-2274822099312239540472146720170218036538798726292562400785761217427023283778570099425212120327507657935286312063804716119842364285634073943/1343858515562498750763278382127964478369308299896204741361911938921710886093123792148213674962466996262710915153689, 4805960863644322830474281045890573583802264164341585269113576514142271618719889803643052365498885746811962509305051773508914157168726819222705716569316628544432432425917404766956666351030886075668605808255516/1557866797711032902616834423699881638125251164779319724046042518293581224652134173623602983048629401458658334728013447536512728355412110452908226553754454346918704841328387)
(128966349267852369410157831672010782653600109265604280723173314025256019479519731970530827589713863558189010336809920835/50851829858656675427239326571492977439272706238251170741367980922089560316284737306227895937041, 40644444160353034728810560554053950775772536742044636618762478633546249893186666082246221252649024199820861937346142163101767015113173669705681179454084160581939935556577829811620/11467265766341297487915224017132514560037996307692373284710856540216398559866875263152920168307095293371749216774922087396601923224085609352839)

Commentary

No commentary yet.