curve #3900

y² + xy = x³ − 39404268000900982457292816039978170606307632627450684342785x + 2997223020358184102418272927836805009460400569254235987488402348399480349577137103225097

a-invariants

[1, 0, 0, -39404268000900982457292816039978170606307632627450684342785, 2997223020358184102418272927836805009460400569254235987488402348399480349577137103225097]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1804330270648977692576917218493644698106558743648977415516973451174182360646201376068058339206157159288402929286118734741452584446481869214930

★ record for rank ≥ 31

discriminant (Δ)

34897804602304487468854326260988471419816909504030436638253954552351093204221719068002112681304724245931431937117414297435954125732578264181981270893218307615986158984704000000

Faltings height

32.5293

naive height

416.3773

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 41, 71, 79, 109, 5741, 36496134131, 1443050365201308364687, 24544064638156680363992642428402804940591947709925364266357992791943934597875154162212404241

regulator

7557400003338237013609118495774289049.822049054136545130419732879759627094006003729094763196721893352

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 14:18:41 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 14:23:42 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(-93484316298713379193131767116, 76576203628759897135253569454029337220417233)
(2127289220901052560185399930672568704/19811401, -179601285596801724245656358284810678833987533329625807/88180545851)
(251203683695615226321255371017706/9025, -37587861419817059750555065663965243800723527350731/857375)
(-96288375205459246095768681526, -76802753795087845005511103872786526381502997)
(72430556426591411961744392234, 22872124926675964630754738057107992135888683)
(-335795707756749483257969895893546372555015888181781110601586264636854/4152760478069202320631001529277340059769, -20123945327849561295535757782808442990749017640181385655860468778216845074157908376284635549063274227551/267611839972848898095538329128625979676342915070376988215603)
(102498621104987362891547995701311/4, -1037681422320735686716427124395526189449471879411/8)
(4398130584380606278800198223750106/25, -291676811206618384960937548673862330555496512074561/125)
(2228622594122687396023270680706/9, 2478065690622930350572919805809806857356682041/27)
(-42850952517789498897696970922566/841, 1702464798757314252821919239764298505932120327767/24389)
(201715438743760412499641645843/4, 269916115316301383807480220737427054036921535/8)
(25437892879648406627495447440154/121, 84230056151941251078080979855445692747262200913/1331)
(160223507884634505598247648438, 28229813515231842584603134058709353881073111)
(6154588472805493827037387085842, -15260730200481620331250631277636833571128304005)
(104263290892821823141426419584, 4715217173905801235971877174307882706343933)
(792747479501310136964103510586706/11449, -30026787301390470218431079541711079147198451900351/1225043)
(46035006179706191168671341930284406747630086774/243886497996098281, 5756844589445572331869796451474979382325808125784241853374477913542737/120443019983579323304055179)
(-265094321334337871659153222673060034949375644573098862854/1704231163385568356747810809, 5152187726253717112974999123481014673957070937512298787428949521120139246814209458961/70354641398380016643710410461500723728627)
(1164089312997091143189639663308097642838948330565031694229/1033835283125457056666898288400, 57121306094363579963416862653583495933358686385553191072908042323332155608084325055200093/1051179843820147126623020294372593794959848000)
(33347822326070104502484477581782431183905109338569354954/270365586283547270125486321, 16311867443988403254389222721466937263251529344329344250448710067058538665645058563/4445566558749457520077710176938693319881)
(19384687489633274181175551949402694869141746162566476880002961272/676161603390039999910817660758539481, 24178804237838726447526419284963489945228757193619851610111168925654924233268081699425958021541983/556001237030162406055098835247985306194346454017702371)
(246846333541942756625774674799758527334125414775994/3240921744913276068121, 3860597581202490168036019311316204289788749472576358303027010700931405666753/184502738698462054324056849123331)
(6028765800794047366320891896407991137725098884244343563326/46578458357093211286546743489, 81285034391897718716544685370374529437820617551472372904313748074231384274610228278879/10052582949317870113094990535765838159476513)
(850625618484727304028882138956352446104732455267566880393626494010811765956527929071466189647678919788386106/7016715475525459996616731402133633794279268793325914994395732957147572110585609, 25747052628564879167260133672705603630437282353921841457856752523097730421418806210208286722426047517333377936963413404229203776993624755579971074650126457548809/18586636250871980115109030976060687401241504629938212671605998672064201412912647933210436530114821575643842049520538523)
(-2021022132818531243154761143499272321034215357188101417481101716/9843996005491823024626025888335225, 48180434899648232687971018581947018781736447659084154382788743398618989760063972403018955119953/976690904190769868277133215697524859772713671677875)
(61074702868431728139568956421182535609117065115260590964245427061857958683576045405215834/255044132721669613278182810687011310697879380969362570006201, 10999828293688079346966401608466482503366990483066947887712843527815801316789732412694810804060875981064846192911368388910708971660017/128802118308488837098296060153271058085880511355621018468912932781166206691341917238575699)
(-340764473984354445175987269203258112837542360131679035082662943598573352965818294952867317114651995654/1584810151117920959520882860747598594993781965231205583034089327854404169, 78010104369972989393087992322740293965487267414249559887378510988426980046491725700691202763484777279060337042793968414230141265540357671923402195225751/1995105502737228159096620376595041444849431661227397843509395358022465426339697082805202090845949186022880197)
(315159158501480011500717189696906205311686779634480675774623779202518291489549614688520126415514371082053834/3167319335641587952269966289954233630877240896085530888323322952169295542351641, 44219733701392453722636181968676584746697244981932133781441203704940240349166064125363989591893502516195731613355346596748788537356837593783231306086216376708433/5636866872209778053915331611407420414635522842541973722364139979790512351796885950882764614194316381348576363421655811)
(1019309244224160364425606582246835508862490113466920938326534866442919090996848015992648001953834614182511886721356512841488981/36596840126675740672844458457857641103597745508818157240767393524346401880470313182689772787655184, 9704340119046261050947648142966323479979383662655051511840750507137926953153136741477600667966848567764270311178995570838450239900124148986438680719096195888862051155076039090682633197227309/221393763635222326311513419124525120144552878185294353749671224091297264296338826533132273859220724581675382684218558821333151294051716247316573248)
(735974394995029079380017989169370124901885007904811277134847443454829996606359218890980823178939376061857096409707515646923257147662514099/8739259530281286363189119421495534693673121355738345649843680200846847505532997616691305062699247501939487236, 429256647379531350230019634721464755388046149531067411919913369564503769962774762516898199216009870494293351759252200953963699506992564116628573311289655502629187873646824470990560361005335451834145219919447/25835207571487477329476239083439786617795057016872094870969468355288573207948101776366500069679538001984028441440586303230139066631436538877847519718677928717374984)
(14668088905302001056841209705087541480664165575897018774315208172883658047781285910605922960417208154/91592109648575999497044198879377496569291764410464554001981573021124025, 781084028808387040775171641254296739813063426308043826078320183562121063664678989740229833672595549354635977046756959547253482702420797152956330805873/27719608577806023731484624407821622808263640531911389818096351896065647313773315990286582715955820659473875)

Commentary

Specialization at T = 35013/50879 of the rank-17 fibration of X1152 given by: y^2 + (Lx+B)y = x(x+D)(x+E), where B = pE + qD + pq(L-p-q), L = 631664T^2 - 1912T + 47461, p = -5236T^2 - 37728T + 619, q = 14707T^2 - 401915T + 183282, D = 88722915204T^4 - 16183215452T^3 - 2854972233T^2 - 3294650017T + 23980968, E = 249473139503T^4 - 85402248749T^3 - 39176258924T^2 + 6475194416T - 398483712.

last edited by wgxli at 2026-10-04 17:25:42 UTC · history