curve #3898

y² = x³ + x² − 2052962004410433245763782762374441770721661576473385425x + 856287531388906276022142896160147884743438936292966828844425833335291849669681875

a-invariants

[0, 1, 0, -2052962004410433245763782762374441770721661576473385425, 856287531388906276022142896160147884743438936292966828844425833335291849669681875]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1632504557881288462896654633194680746590548786531836161541537005683889063429860647040792225762154132431562962914530619052766501203155720

discriminant (Δ)

237006795689673904600452370018326832739090226175187756619812775864436799898175084523500411238296665161859021210790298294785386991494115095727847801704622392212000000

Faltings height

30.2509

naive height

386.7902

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 37, 43, 67, 93326250229, 7959842126835101, 884595663784468108930979261, 10211450083865294543998192843117112571812322853954541301154326708725693

regulator

337448123473999411651668980554976971.18772064945138941105636918228535128650906370076980349508975999

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 14:18:35 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 14:24:18 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(262877711751479498500606806863964462680105/225481096896784, 23329702499746013594134001513988779589755779985595108947933085/3385830464472821653952)
(485579100726573941635270188590, -338367069948683820256154138792242512375920865)
(528072134886313661461646821745/64, -378209251828824105446480301601384323642286935/512)
(4340546605035690517917955207925/4, -9043077588456140338557124229077958472015569775/8)
(462859366574145244027178225, 2284134530764829950855027404551740806450)
(25503925822126871027081725625/16, 2587003863947368039999701484776060336969525/64)
(11675926252293233821206524150, 1252450804098748813940274659235052640932875)
(-39838903057452099341789360761/25, -1125608429908131024495636287341203518326962/125)
(31241809248082733119382356385, 5516367111666699538098408761772098867690910)
(39582235528888101960139477190, 7869891762137440730019737210437671911914035)
(1023783917094508187782726623665/2209, 217043106087020584968212282869064338465237170/103823)
(1856003024987016877304264783, 58646782673184320792222811116775299001126)
(1071229446615196892259015198760487994590596372677337016146025/80608341476447362278445721867641, 1102465156914390171906186728794175431710056037664502480184290138460292662096557160338949750/723719006608836141814926882536665402530406309811)
(345394272195937009342153799, 13726280804596740785615435554973307974310)
(2228843803091206249779111593375/529, 3149382630678808020552508764318188936784722550/12167)
(27294104180821233857021671805/4, 4414917872648865774390056168912162321125365/8)
(29670026690994601538226344162763453373415/17968349510281, -3379414811904399014046135676787348572474821884365406690572290/76166198454275723429)
(-2414244203254921779065419857788436864080511845255250252516791818270205038924460797330238542315369875261565/6349768569614349437947862414673616330925390206810832491607639453503544352455689, 636390563031622314290812356694664689110316456585638707084737083807305894270315493309784213921417313983192541493635976706829036109030803701283039968834067560470/16000621252474225915667895141538405246906451057196410381194236741292722721282092976558372739937171198199405708189233637)
(8630495603065159771899634276366509268463055892386885017840650360302973822341545/5306902523600231105242509808492477899818029521603577969, 357045167959460296609905080009037768602377443277770363852810119011363746757647217185541140102108081619941356630688156225690/12225360262400886633772636883703526574010641226168795312574581087828208100664524297)
(-86873425917681762996473398570468176481839775772140208186936034906303142413061484314353863177743246287827472032262969398981956708121082062002948881659187415/571199528249312718989926413027815058956487860926481533064243209391427721669472744189724768318055999056610310367608472109554058921, 465956479845433149630906164179810381591345685303289281424909847228043204030237873855296636879343286948491707838112272705388239027397163109001819910698285539706052635029319348707864634861238895349292673057225966838446928408362493375210/13651543589458434681486640202904278861148752502659086379794743168312524734183998592049931199405355385509305066904626522775745139585071526832713889532421484747408263481875441691527921057955111531)
(-1203273826228673911554262026375844876254188592044395504950830793896213518085989999945296229325/2194748500246647848639541214071735340114619035710204675804251341521, 138598528114672712249312863396168048720318577957834349562187107508627959252781381238158574930198659877465762563024870202138280849525518026350/3251450460210320949890636500303580015536352856725466119799961639550058967102444310911144404497980569)
(-68084743005341243635365789236326368427430506222766923379629581513775/53937595595166680501201221071340323267649, 474765270716413385764359275394418237511941945078570335982034719168638345519930002352804382211980896750/12526720117479848149948860526627034045218606695982161335690143)
(45040844464955898462649061680476870382212755242220859761271494771767785760984454308305400986607474832195926514082258128542919621646441531031420741240758560938398552338044259184190055/39345129621744406448774964805383442804152629798585771156616303182406517565625056005743649272077792916704687389112766495003640603886450033364166206384846001, 19626134568900360436164280489102977404162944225280481903881056235589485885091385308642088009157937555068252027035140325558502404950401474520834199320691203512071471498437002009643119781018889004005547737740797845247926016503727012747682877176072529552311355194854050009770/7804345197726458792430402237101087710690067578644010235079566301498569761770026883883206098408124518580765609041047022552355815652557631184306547466793738284354605226284010668661398400803579882071292710722311149814276361417763737751)
(-12564610577253464917859707532981976434026722704352277765/143812995607521828498466500961, 1754542334272194139986476577066760470588129530280926374728791565516689522049999320190/54537747767310178343990191454763665057720209)
(-682893710008701590770058138988007112152479429477809085509614839236136752639596754632994523376240231841558789968764116903429959418810367157/6362114234547406273399284584508224390505328685121691036173152215016589768482689506656642347896615167607084467041, 16641381699634861695463733461967861916097043486632821015937248590552206453626854071471536393890060204088514330644208936666359326595160188773655371803963062665144363376688192978945930194088959035084844155134146/507460442913595603197444005477932675631349359927453221321469961037027700555716546622214893657252871109764263327104877201613440725991184334086908667632875830632279657839)
(474396239195381923699685651002831385690896469452957782695022732856397065003696764152558572262957874993395932630361550650196886691031382592497540175/410516757681811449345529814297042953795330421098148550770519490606149257871068701993963973799060743103594326432704206641, 1369260422408225903150931274830739136429255729045149508381726804071634930462357137471593808219590061676844090275887380144704092737080067331526896018748790724054605263219342910450189267890848668031060078362026013867883350/263024579639030724009424534749128887232982722524068540357315496645833679392246870508292391266543888124015769663399633425937240602496894493159815538828148679551034508209507643380439)
(-843104309201064948530646819038595161582436729898206096023779180242862659714207731409315334042017097322015636290161793482783020861240309325705395901791217998707525/543954146412576847688006240798988981065000944154947001336349416209116273646691751099342240453101535827273237159905964165069478346846201, 225069825476729053006763865645611092082288720114116685549732595195694877211619273028095295292665214986981222477190535101524334921615147999477264467625842331925338267747242244180244572778149982991219581201525748904541643030014324880254687066950/12686547136613832450365512305723122646481690793880746185448391246654526480307572072436303695545880857292141883499285495887961816393955206528798556682798078820761622942250450587331049631165540360497528051)
(22619894031941731128423582370372117741927669440126658989491765442736362277387461048842537892006488329533902236642726898485298950280204396122622631162112563484385/415684442970486499161887757489480491749324516335218281885250709613902650055401836301346938415760684552271237886542628581132326456416289, 231284449173171197614963028214839112483591043789831998536154025884047881840402940511296556836408275773162848720028142740301065725916393998019515135865598981630930963081334028878508703208703925804391619099758556822819269338953221771050210089630/8475116112940616763914074582712165516266500611533109521467311044987059338862828486682136321605625549915997080512512135451420517964442642122295141614653866485531711918037129562042301571834832336563331663)
(-2254720558952726007310681162711097858951357951215523310508527757236665148562381022553985/2664573937951206914863159153821622229691187656964312022060521, 193911691835709056029466529125051828381094585395360978940752143549371656329391802372398673729309646976591771570795793826196605014690/4349523319933174017066527741941757726674729272568434123013648448530494380529604779486542069)
(-408447431672403673091419607756772792334975496843863886625980194326388684678482454364198974176482130305825433726416592957522106439517869378149762905943009350744749114511955339970530907220830302056848106665427988657358700289013102718201284300240349529872950966541452398253965/273805964064304609264788385645743408044564775989473152224447020569641479554952770168212841746416464891212979264791806423672764946795313797427049619326249167096934531724958521800744860598006702681059927254469484694877278224669435284542198577375929, 3507174203015481584210252203698268663834703328273642371662591881344116525123946340929572027776120719715466284824012059612373328925041390757294399513611039357817185859554635043700771720390804071497755940826462939978333366743904087805356709620349621899765605099177811061610914100396166157700102644112793107282252046557856426049851149105473609995947258342442310367879201962464988592617985282853224697655416171270/143273000300908073121095003885271304079209412233073886180197218593862048023169800609064651995013043161283359449967149965899928927806279240818933771930945502665949740069959366613296703428702131329148141171168517548067158387421759174971845586730737853605485275669683628869453292604122833540100675429451192336988571698944658559387963858064499740460821579147513180574191533)

Commentary

No commentary yet.