curve #3893

y² + xy = x³ − 340532470590021277437082850371140859364030610x + 2447555013569976451748691634239344750291864993480696866487642564100

a-invariants

[1, 0, 0, -340532470590021277437082850371140859364030610, 2447555013569976451748691634239344750291864993480696866487642564100]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

27276167507391358125494043946622010330972127590448477619751049020174448562833284884789238894415019500071192955470

discriminant (Δ)

-60614225794043113938957440064863110584537263522942761101967023921095498678479049670721096860993604114062506879739857265725431680000000

Faltings height

24.4767

naive height

319.2546

primes of bad reduction

2, 3, 5, 17, 19, 41, 56527, 3578836097, 11662828407953, 1215655009744991105941261913, 23936670337651937647860412613904078183627959742447773

regulator

17653745349370405247332773806312.69238282406438230033856503421065494860551148370288967056076595

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 14:18:17 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 14:20:55 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(1729173373364482165917390/169, 407834469186675883617829415116590480/2197)
(-842737779263605540041987115074020186845784299153620/49178877942885445727335873129, 19664108671242837330592573844398094913597743876732411223778509469039982483730/10906061028255373487251536001344579468161867)
(7329770785085186924595480/529, -7591558129518668139255667194070183470/12167)
(9475145805003794819115780/169, -27754682900057177897637975936874739370/2197)
(15861777141314881693168701634627320/3824758578601, -7868838997284051695271359582401757238697105443001590/7480076527411397099)
(22766567366166669760820, -2548546475262531255923078483333410)
(4949106589906927466286180/529, -3452947455619196954093621983989547470/12167)
(14833439511940046980620, -812467025074958170415462797995210)
(67272705306112910222820, 16851988165028854657252609564846590)
(-6388301407567523673930, -2088604790699476661591448512840910)
(523119506225134014218180/49, -58257947041856295280836361337119630/343)
(19947503323967608068080580/1369, -38550956742636083815066144429145276730/50653)
(40675744047116211809070, 7476283768895699239064810745027840)
(11786360680870227322320, -266941301085848377822960302553410)
(11650540978819767688320, -248102629101835260862319159617410)
(8570303221830210749820, 398218645201339609836320652046590)
(289698662649659051023563001264637220/21461714717041, -55394259289813123456777782725453434928547859372005390/99425235073626782839)
(-9755461519801695463652448695992383796686572839950/3850585034639121185758401649, 433664665938634127177834837168233700250130635440985042133207213144595976030/238940670420885481662498295469857599471607)
(78263835294994654855574606123934568369586820/8748142539989894371201, 279965426915281791687780245416217003306989150336400707827108658590/818226942977411171863384704596801)
(12575350465470962985811509261434519177076708652176874726576692094179693448762209341173763036640/1047306918949974489989883865360089785183734230549161924593106084049001081, 321246520687335817215953035628323484521173330124441846366889028440528052607768078007258729208177940209575763246174585781890305588797885394490/1071793105433333131942584636586090646036967155391004047402185960762811593025085652221378189464350296915267021)
(342346951717424324382329243686837835453515279050767795541074356725626918259908481856720745141103857252332187601353830020228729850316991348182726144070/36346955629197121409911449715038802161797496703579306540948433868730383974483696268434710122186292192500060138300536777861858041, 60298881682277217791193985016835708995731950402326589812669630621317817046068266202440060696683183745985319611347192294036939461299587711423967383665193934996853316558552780504074676254976391013123897969959293885219486508040/219130112259241393002393418549954721914117158080842471094265114536458066062582397419130296693665009410657307130449306330298459418232950446246293390171755443015805044921102319657654328942327411)
(3602843233628602138146811220072270407788569379505909003872434221253086995/389971737533168136148731401809528738147651487614276, 2310715654123025447480089805855246769399401803304019461462619085841631066071974072675087118748531048486599535/7701045693340578547505914714468913851264780849713515818820253563911724942024)
(177336957366170313310421184741690380333141070022487910598623578816440684297716200948280/17833836703622913551716403295459503329438522137638567016404726209, 502965354967805666234494231324819834224508013972918685175558418718578545159445869292660056728740110341008353548733869119403921570/2381590989471155974188215816742541670206528937738586134650546055950290636896411845650345311145823)
(195165509725629365417878980766722986332251107764417084876113489814906682592544636661006827674691387042482/3424777965066409047262707968865715139980794080194965466950533202532366017962940241, 2598570814262994510935494720606145178691567664742294107379975278125304651307987376207850405225469324284209391774118140935669346495325346018611702494627386302/200423494894967268532397953557434424645813508031336351349127990025060321865477622776634218396696866217150728181463210796711)
(14789094215334017072466194672154309413356801202073913161717365403807105366171387352826091341305668/1207449209726183576565018834282672497739011024531477518864137565525405826929, 14172610556868000623494436396004763799283068548139622004753715420867124372309462615508915761064581794286155654074336174712238891365684372668932594/41956891757983291961875395605842132345529332561743627009370409396518647115827458069289390301029217375045927342967)
(717257855030239128417869692555008658173238348846836660/760390974525035660442519857581609, 30581402526419373919226764038470913389348810495978124819649684104017778224666987610/20967923818060938803516305285058891684774395156523)
(-10670797176166952860063685955971884731746085969148962300843653772360261961544972577/5694205191230969221947384706607800777454637101598617337888004, 23843126857520900767509307798823464772038101616312497855525654255827586563020462544337626141002279402178591938899161960971527/13587816381207918394618125050911873747298594632092541802047658787525831017713574615634335992)
(71436267044611127377324675868184141693505744044645610244764681543245445892350964971650/2567723319875035914369163833772451780626521395150118716751461089, 495576974016105976966834486410033242152550708164300886273747639069740566380989743906570996924382798249782261361648938592057229070/130113493602920979445009372388824170056022619096998921767770468251001508876525569623088159024687)

Commentary

No commentary yet.