curve #3872

y² + xy = x³ − 144015333243241824765342063979384645120917228373924644750x + 666512658015784445886392949242070746912546189960955420414782527348787789531721139716

a-invariants

[1, 0, 0, -144015333243241824765342063979384645120917228373924644750, 666512658015784445886392949242070746912546189960955420414782527348787789531721139716]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

267801644417364963541194094366034679326858897243450879424269625608835663283826545583731379672960046454304081069976519133725623113480967424516756258

discriminant (Δ)

-747272337730996644695313603591778633090572474394090198377262780307711094343591601327910427904620056074418076563941355490043192005130947516136360075938843847269748932608

Faltings height

31.0939

naive height

399.5460

primes of bad reduction

2, 3, 7, 13, 23, 37, 41, 43, 59, 97, 174406906390210141782823184292292723655146986406577458593973, 25194627830916213140120678900151644282158406808554878475059133570453211323

regulator

20982884883847861028620590023233808678.822671965851004447807009055881315618206532271700925416392136

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:40 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · hdeping · 2026-10-04 07:40:45 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(565249310184831724530094565020/81, 26791282879949384029511924973112447401346226/729)
(7950061586356554067325420910859126386183963410850702711507115396143/996506475202688140639837616023011748036, 5007803516998879737620846921328020693716097801945800378434006797996002635733151877405703971433205391/31457208984859359963466275100989838822991394448376269017784)
(38539771675796115502000136125788/121, 239089065035734923767644007805685788156652245318/1331)
(4111585665662601081026403929733176003717276/613707920450641, -741213528555351856374383479442470552810723499325213874620746798/15203465481645467625689)
(6930596107540440042796919244, -36041620619888080096301491046996139870750)
(-12316241248313702584977324649860/961, 19009443964886044126272992250108325317859985694/29791)
(6395956362708820019900680764, 83930344654549190227330507933074271955490)
(-58710658013710347145104711708/49, -313868116716715439907094958465830019926711506/343)
(1647039659584483966658558783164/225, -227569535363286774088424024245863216974431042/3375)
(37827186513504257837343083860/9, 9937364564059318208196225589855503639289718/27)
(44402358343320297661232624971404/3481, 195372125733421844353348897765696972356975696294/205379)
(26351228111281388079313599002944840/408321, 4208397397373049899805094718245764831369771055200094/260917119)
(6571655188372032072174636582652/729, 6250002061091933663521660536193533579313231142/19683)
(-7576614766360914248273609556, -1150097863621126629717829413406496195048094)
(915608665982997282561800670684/25, 834021204239895008977579634446130993286570138/125)
(-999855069925187022062653360284/121, 1513084750759963846002269597166061124211469158/1331)
(596510197673746276725205988439959097473004/165904936007281, 944093207274343067972939372553038114025474290286871209596445570/2136923430892606257929)
(-2575561802920421732593266868522580527119102029789520159166106949956877704474739456348104/258006245659411387876904807331367554303555785310107836532361, 138033682971983582792404328479905569602481740055623631351990723854184338711345478551882895147715144546923684132155749734695554412286/131052505654839796687984067208745967567051851083486574973922581396156807906998737072831141)
(10952297643709335449659151097742718541718870737672186/2217245811621575158460689, 908138349779343517551870072249092751668370014451244363833229986418560311841120/3301571939680007069919314083781606137)
(-241987470416638009649384475625056338515842216286118943944369971362179832047113896898092657726/276772690947963155351709252380433654152342479520272844198212405609, 129563154477472904027144412749649939122241016843172694602130435706351866406787518283862793393727094750575437565945177146446316292157609659208/145607871822815750284656123214260697932993180078103559894503106716344836915339820677388061368254773)
(-47252749670925729186283040030664868942053462830271826812598887476840737248846170209880649663710868/8287633148960422476900192837123148658690932994604890655572472554360641, 860990170335555507151914880789771859741227730271141502260667575405267272765648919883142057362890167066001353329726024022029928665436540725627133406/754476606122079863934279796458237749096379594635829532778733565325503179605551246830531339540535810929439)
(-4446228396867876243667386978820940918369049584246600539240620354/337380214044554932452708720717525025, 102877216976594611822767872901359621390645361988749747858358011417435428866696196944938525865404/195965407136955034001932578752382702543986174178312625)
(-454241225653903246949129233179622541252589489984566180422198120923538793115623887647540673298290697722990487562066834447070356204534/51010541053587370241947478505072491772168826826754054937229430618367004027380533670901228356114462202161, 406157954839267022210311376695528741171215671200160337768130979215724599928155575044843614371177910857025348650618697774364749159859540016284047417820524822450355598056911451227532228262164532823434/364325772959759942095296173745306729462000514789716977763366398690016235026739134018116766323918647696248655372157659990416413421859639703003871548168243159)
(125284332442074632099160285383031907705961063850066841441172573269869566021603555394409534538187815901699691560766339631147859984174914553948/648633844397521027018105923217788167804751283596116619991532610055757819080777757214964301779947634836843224412841, 417492747845810533184162812188599744764528351251605205743212521352831879981096855606719268289864348753680684072844836802859068041392063186469393081199838996268080907351730459869274368490756561244488968055586779658/522395477265351833673329854334450723741322298601233668410667259790355276428751400826676977064195374384313895483915185604215488127333056379247999545539252508252950053459861)
(190832426089635738852970642016180385972848910477766675517777720150284497484035487497387/26016915907657520996828132112198760755819425324831261474404, 290691384422989498496222990663663497027084621483464617319507826458661722417506354828471524397146244503102937458026693334476326727/4196466106750844596918523335020899533063335483933565800637695034455719008679329254303208)
(158230782634274056023018696953374882887794168968311736594142910207710832412305222589321813547528011828974784314769640736/22303761410849072031520517662107239852384095883481382627253557324912091160266795510901110761, 4560762415794335342892528549798047344678063259479890738171193643156294961450840118143582958752472156722590060658485776784281940291673988042912189752157889665560817850063346263946/105333657880907073008274142686688115124288858494812554994417475903760379509547565976701920944015165383193013876882886019958407203543700491)
(-3891616290605638648771493265635521354365943132823293045022062595254385199237036321713166241134299727510036822/283312268452524234011409377521417389349423361202307386488520566223455442625493089, 1097546331664887410901904454040902857192499251885883423467131037181139345754767930182235762247298572178640629831457822344696259936926608792919526218607900654103782/4768678813053917714078975184567226288647498936831475308937696260975322251342223626678783203628083467217681664347798391313)
(175520839824199483127177066697937066304556501523483204093162349950630673061724298349288931002860796051307146409660150306298685178728156/33335710731640367623145454630659754586375472000010040313606943708264502637105607077573714448400688799591049, 1417030270733045271454400413710246242232187537960665498370248311281734154404649497441810451928572480797844405439271420630500462751716594387695045813149827671722046031285339434611740723886299985197606550/6086457283451202601393006361682019510889842650400233743423062436616513033101466845910374887253251258305341000814207456765194213209035308560418355011085964330843)
(50929441415019345950150933408423785274591562405997530046387563154995098319175866215018029474558664069367810511412430778515638411251621206233318361564/19997932994488947725475611976180770182993533443235942280631328274949279491992256924749031073570396205790334254207779598729, 50292222172912086872572693344420263784134929599477009152113162148352155408701977116184170244101472702899244148743004453110623274880934996827684016497034622458779265919754181731185952093778714937729417077561765594248114614678/89428853563761024702909905698147297787833274419430238666624270049010814303108559115380175214847447337306300221520051900473998504321751677972693884854595716942463727915765605818238683)
(521842201997854640986368240618090471769235755205623113495379464809433744196819293768151878790728682531788296450207676/94520814406133381711830237719719446921350520075964800836050994185965973071032246631204969, 5789817009158584432313674212712707191785747067542952178219969483946333715946694402571026241180717505260225426138757572679067090491501219586406927392802274648162156846666202890/29059703738743355095808189366035731984594307926665113124756653712881389159472841889047524518084096196800061061427530466107304437775797)

Commentary

No commentary yet.