curve #3870

y² = x³ + x² − 9972939709506599491039140914303638910639749145645866465x + 9838804948066003100587976037171754479334136153015104583658825530221364489592146063

a-invariants

[0, 1, 0, -9972939709506599491039140914303638910639749145645866465, 9838804948066003100587976037171754479334136153015104583658825530221364489592146063]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1528152157369148048591627947116516705974701468184489588553053532670912840271308328632052671224880096307665210537165233304794066976797578453280

discriminant (Δ)

21663347320024515841739075752819524645762521878884707532410750030605553681267407071948499398526848376583522799179964949404331570697799013484374024473618228369600000000

Faltings height

30.6333

naive height

391.5320

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 109, 6997, 943009, 5462032160942209010554655870444483297, 809622970805426920781549296976609424923516273419645692035141559226783725041671956293759

regulator

6608251553935774854817992490665560365.0494063830314709724889397289333766960828414419240686488469693

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:34 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 05:47:17 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(4767300393057746512224327184001/1936, 1241429948257295681959241735224161252465164265/85184)
(6282879175660231977422419893946778727181668221563716984327853537002547514221/5952896483462635314785871126061881656569499865001, 321089422649047583755469076720436502620066792151095776275025888747949809472659895507714648965016900630490589525000/14524209205540652975009615366869192544428767202406244023514897813232233749)
(-11927072779104197249858945580931/3364, -4892672117972108140806746448499053126022162875/195112)
(-470338940590406829337650779, -120105866083457038619708116321833825525000)
(-3538231447490280531304364029, 28809113464123359009066725410759287046500)
(1363682927503209118230235272161/16, -1591384911734392605039156897720109700388402375/64)
(7919548877446422802804581371, 653885175257025430844738476503123792465300)
(1495963368961964684859513766141/121, 1773929178703393333639473393317668827977419800/1331)
(119682737023636920306439994021, -41390176294112610981693337173466022876406600)
(8772815899691156883479586971, 772996843184944253867629384853532121195500)
(11689167679299898881803141750788589/484, -1263791351800050610647380538035251248214192685578125/10648)
(32053308230819810694622187801, -5711585501480070157433206835583219710952540)
(-14787416562629719546212866821/529, -1223830984720079539804163039935819437379723020/12167)
(26645942638416776023898654762321/30976, -237417496370793336881092034198842505666141009625/5451776)
(3232212633904664154992899946, -106638221277642786029451927918043217893575)
(8263652105110787893153452289/9, -1030219100292786291216647108746672269139300/27)
(42549391083291820424703080391057282899/82878924769, -1662341068020394346229080555549726688931631967874309100700/23859765014973103)
(-13435813206369108857333970858642496233302984586948146468855688267004049938659873522875397958101219310979/3922474507946434077503612964586648890958923339037330734320343666558378267001, 15163869501897437919402793780331037552321294568301978404599061512934629835334677197766540680819188908680857723685935271354260427520233846200618865463097400/245663250936287904942624446425737242903705517592259593045465972229929482139504607369018834977360666201301484380749)
(3755647887360252671306903356533440342557938660491276783837327558789/10136925257985357772280372129413463100529, 80328910464256461650629799662950633303959672599894492567708238868753803452287319070933560305004530720/1020608936042907179050412308242384355746322106015209273037833)
(1294145090464266159931633216931878120569050816957078504409124094999504341/355348750309891050645014664915404624610197361, 989542517861475806103048484385294234588828017135694070685306462239821200364093576726247902850944485081615480/6698571366220464252429269170298351973223417495949306987081123222391)
(-31067892852376000433192262937662129089284824649884994184740724599973727190082121337291781/8766358840712606442650476893981586973785014215397694077023529, 672217581914034544337194555573707718785385078556073346377174237318978401946991149231237989308526231813364984868407953911015857822260/25955468121579252343703038743372621782966942172721013009538491643937963016473977794857336917)
(36626125262136701798560384150451305350253554450391768516486675501550255549664734115789032130579343766200705420289/7155051725374434151354627752845386088620346013976406409653049334397479965897531253129, 5834124357493936674247702763581607780976426563325348810472089691510451327510358902763224440676472338668458548845906519854280724535962270253833404567905649964787543449820/19138996656637092454604182105949090836984001758319871285385985760306457914612349558668467512135967261602823828305474323929678117)
(214894221434025146189421542101529913565166746873238062776606360841365284306/77312835545985522503160812175402473402864975761, 1288550816836652492134911830591307640589498574520810015370924182972079641953496877498594644137580566082127254875/21496977544218696501634927549498750914008174166902105914258432401170759)
(-153925573558510560582507299486278828417390788795475562792366365546750732360257479349121521784521971611195412762029/113609136714279624876258558281811973361579503906237504706425627982420317425363562579801, 174910546074171427593189192979962895221396773413832403648794480001384319797905333033310383330855116154328173850523964474466241751948568915253305899703970965372394713123900/1210932372697799582581278553529882545858279316883510168750170092814662406179141230192113080253470253579557024400208242490955115299)
(3484223749494558828955076493090172834459641472899217819041003325135975474403502383351743424590482466754076217409/1354038514081323389051036541621543949421744882037106544040254928702631582361227160329, 54911528041639591376609656622354210673915404468610781435664092984444026011527408611123432090514566414050301238290934644774901242422210690034340042869279565167813416700/1575602010493102956010857454063575033318853194669599378791943419664063843174817938264705687971403340795412813659764275345669733)
(56464658964844953176267092195116210654476324840012013373892028096174849524548593790921864186932603509/236744072384955285855115364203609540584644450843989370587563665217465952900, 314911629698024733525312370306504224014702242894895207961543651473446110571967684817476606464188180252524362521801514752606469620292465784247457277488623/3642660285884199370993569540533325676074395789068033360324054739667484352605564720958674095454075357693372667000)
(604242980345791058934453365115288106980290867341983499918415403973892291/247398673113227485445755960666585006222669321, 27646331551937843387175157236080479509994680810964555815771182234427942550420990740595530442305953142332700/3891311961535086012570019933245173600214258327056112881704762289381)
(1532270264763002671847018622619525367947366163381352177344776833582975192740085499472644200057734436247270729/2270947074129338961614707254046548529925129631824121240234087418596480343009894449, 6326021865412701473570652997925625888123996622880536693933670775554657410831731803372665449928226684324703492735256701570207080492995022627932781915234283950538500/108220744979500800875777936153090246080686524991015443611393235404044945498639563249125782915403079395641991585486704602793)
(1275155020046226779646272388566356971632785957954423942574102477946722899/1647208310463246391061170400541142560932979969, 3397280993733569354354872264374462633727786969763555213885677691369126902248232288352859316548295407349662500/66853290359766676554527187701728899931800914371553422014721401517953)
(1523690673037279766069300588486773992150201184116165441328852983885453284157913746383425258745515270505039306144060598629300803418221594993867507512211/567681394239487648411795393008886699469320820147188224244999730414083234887577551112666728250030257451282718967880400848921, 663620920127177691755134845818976504691306541359588816626661104592173728697356763714458482734775410249140394051409424618815935133702989905542653402951249085451145187479320637023270714381592891471307737670421311085166799966140/13525614046890086849902690858554425745027517710296656362299497865256159318149289953142795220319203307819014711938778340007908361340534367651329277467462467198817248968802380486488646531)

Commentary

No commentary yet.