curve #3869

y² = x³ + x² − 2229591518961543663089144708683957218292049451919512620x + 1281150361720621291605153472970338664280294202336048511212406319756179708486137968

a-invariants

[0, 1, 0, -2229591518961543663089144708683957218292049451919512620, 1281150361720621291605153472970338664280294202336048511212406319756179708486137968]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

30595156954890165753371313131357445902068476419370139032078195563958704281130645298858928595518960013077654826528080747042555211083080

discriminant (Δ)

280763335117318720916254979080141149269567930343188229750422420734287501624155798625496360377982546315649966338917446800864821307019980642632703225739648820000000

Faltings height

29.9706

naive height

387.0378

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 29, 43, 61, 15127766573, 3610555198171, 1446189026452579, 2493551181824208217525487670869147499466010554406201739140870130258881035736150685433

regulator

145389830751468484499730446052672311.38910577250515986987076225006457695851182155791614154112787836

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:31 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:50:41 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(-744294068798546641108999393088761138121846258900982796718836302806/539506483230524284960314041956129064449, -521422109262206098998561223022125601749288897376952636821706477371900114703845316706095577151406750/12531267532660897290169598574979380826047351581804764862207)
(732034260069173344218811506, -6425824971209375467987759002871269374250)
(144013173651100437821597008312/169, 66800686078016126834439266452086280249644/2197)
(-6674929001924193132627363771/4, 150705533219167643171386710852026670145905/8)
(-2543327491973152143758066291/4, 395311743182732598267823066967732647714485/8)
(4558961321918840824674063037/4, 118801163125906391545060626334273948885821/8)
(-1087209414549741100523042969, -49194260767867453979854172731127078480550)
(-348819484929384477575192534, -44904706931509118423141700433578950847330)
(654292489980673376841999589381/676, 96075129062155580853154759467472842895997025/17576)
(98233397142327492507014123146/121, -3300265246255193723377651531641955606741290/1331)
(-66716389353282246330207429311/144, -81320482395096072405136182203544048736669175/1728)
(39354346481240605497440841834/49, -1001524740084930322105947303024997088147310/343)
(590629115615651146201190627986/361, -307725209204991612950714583918292057138378110/6859)
(47591765402695209119814747172/49, 1936411602495686569070373654470611935538284/343)
(835490190280549037528480131, -1247924311048854067391479685620584796500)
(1027763280090834430865567733225262065184696/1093943784182041, 143408641798628259075555841884785057714991406027993803590210100/36181994845883637489661)
(1665522553499852050134141745839138493079524/1989414495739609, -102486705029470263479060038785781552977077046737423045315188020/88733562309542906504477)
(182067382275297836374094508186697560335977972729795967867957485031660312099269115615899/104659615947519995607367826058295659025411489139414595078025, 1748573035826416226256122299942121081165877055036552654669249365281093976205737320712131723764556799288323057109280719681822877332/33858577263928065197208343389077572480633225652333775425088695930629845895126319136614875)
(-30144244888774903811048300845111722411604181267858121791153719645549514/20800387942447244479732240894212948912164041, 3635492635138733588260544416932153013220321810196176295526084240599056372122131274868663065222110894686130/94865249315291133663437720334860422881880488111450970110659177339)
(454648087393874051876020734011243054088158033308504817365122030639004908622885333264767228482085034/1300597276210638272125074245048820109111277758578315817227149800351944649, 34610024027149169464580920850513174853922101766821516434805124510577479059475687960873758042292622410363167166682349851542190998328636246442490900710/1483249669436203744141769090566716118649902640334125049781257563866789685430958441007025527588820673918970107)
(34960211636436815462283147759473311678910132284041038692065558213215646463767541/43701628397243618141153776589610527799419550977987236, 28135995948942416616699174137494050725291106792859539872850180309974719637655654726852432920846433431769859609828956375/9135796765987942252936448678704462876836339183781061700603744795300634935375016)
(-575409930788144067046695157708953217863614270055587481634688129208492543073144195477480166/367003518997033260983108150555848640610355529910748977341271049, 213573584939657074255361694747351058093573120922612133023640908214669531549572555255325159576116416527254921118415602071665283359092810/7030809691935086057711498647737608077777905130898082748225882749524656415011972485596768029157)
(4462615851700430975034724306689625711753481444495652050485999846666/9232827897272638940362939313547274592161, 15780805723092548809368456161121233212801378217706585798141930624215621628063750243622060894795125150/887160323035415032540351850389653443859510352151174352358159)
(404585109404571825163558674447183005570238323106042141165069319317692753272193523003434782084953833941546873526959/479015803957194487894492505226047616153856688394173355323350889286062441802907490314489, 7636049290606690118070024015264064871485377529028839186404543521123341550453718518591597249549651871659311845229696080895673123395665599353546945756012127723099320731150/10483945706943751828933549876739175754784696856366550685796448470078418579409964795969482520498837571958783904475475098461924112013)
(5227576662502719813474544391473796676600155612257538365569319021826206269141765400288398627083986/6405718039539782140629113424490116965206806334357763436345674647417881, 1160495130167228951412372186562334377702813192635229938712022813992195965503922386035480760714291277554099069630137550648159057568070169544182350/512686317984347951187469802290450353705403371261202182351248769225566190219805048640372603912811296323971)
(-19522539124789504068405863297127139772357418343984606185793879066259/14931987548139550026142292395769227164036, 80806844275012597500466057884570490325394172089175378675453207722755497389947647898299324643985527675/1824636795803974676252186063474264083526031658839866725476216)
(-109264072278668358170000141079109716744724331576774617545248636/75817912969487767488903374360861209, 808875088762054690104435908152957212404349411758180910210253134633556098467998078132220140740/20876502326650092289107952933055872572864393071944573)
(3248464373828282329563883959833270036897114532836385814399/3828169603155300635396916817129, 3486494599903062359070358172714684658197145460528736005934413830431257552426499687250/7490085164041419096643338651080273532648736117)
(39548644038005040404329294879483402142455975374412937082028772521523611043723662503586421329446616395914262595768160390616451/34837583163574219410668847053857608169409272567835801807685300482210252289747021962711536306382721, 3001495380383714023945527476776005403138194974911345059352550218390279939575309980621439513106018430229843424240276148716623190199238329861458703558327237018678676369073481665368044166500/205623159349144334990927101443722441712058673940898315343381905877253882605104967242855998961796155255360928796305776623257179797428117177849000769)
(176533474030661849234407706156852305221028178256962549156032263045169006/202418731841915314704031067122834936140832801, 251770811928559312947321635836036012939676436726272836569437467427968810150677219545404765307915646832350/2879890992638930673572304995520366771837575782827300529192422689201)

Commentary

No commentary yet.