curve #3868

y² + xy = x³ + x² − 1642701139192437045263079223050771280172882865198519822x + 810446767184432062208465170405307661783664117280299108842890950069323159918022800

a-invariants

[1, 1, 0, -1642701139192437045263079223050771280172882865198519822, 810446767184432062208465170405307661783664117280299108842890950069323159918022800]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

1285754009378005500314554321187556950539638190126635034556984555476004130251521033640569115771815689788377121472343240987886686010888346

discriminant (Δ)

-50360177385254395009789096524949545822903998444464889968917761756938642502573947124893580236520872495488615989716761272845828166195000983643240257789620496298028

Faltings height

29.8687

naive height

386.1216

primes of bad reduction

2, 3, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 101, 283, 3670038542063, 2387889504876137, 1000431736995671080390933, 75338623731876206562296365879907187336118054515031162635228085117555841

regulator

420049285188027856730958982720349024.74840713968069445480768283272928375111856530112971158171670927

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:27 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:50:39 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(7141699228142000216548666126941/2704, -17160996178700066436637789147218871988379436503/140608)
(660405594153169098182065674, -3691084064221717008808353039163927853208)
(27414629820160108569493329042058923302599104/159278789762205961, -1467311943850388347597968438458666448974972377311191609039524633332/63567761859479510891812709)
(8923791488629524631320360249674/5329, 20420400105810599939484135393974378182416027208/389017)
(217734068459309283421278845261/361, -42876252102456453677729948800776587434899104/6859)
(41237752076281027704393966855934/29241, -180190375632119432779965694755889934715164130326/5000211)
(326761640829733249424621688472/441, -2520097399017007087408514567751061761071288/9261)
(29587451073468003604750885023/4, -5017527333178726023343545520896287457027777/8)
(16893244769924712009807708414/25, -374377749245960081007961002372384358059372/125)
(26304013016406668205424076106/49, -3130766757083950047584996788424732135085054/343)
(9294577106795169806970382364643/13924, -5534312463952087852630866325278767165647390521/1643032)
(13001461270399058573855813019/4, -1381263659346615977401826722431731788020843/8)
(12024141275468062828069279489126/15129, 4888872099435407434155863152886272607855501828/1860867)
(659124508574447034656167653, -3749081334719079185966354143676123439360)
(12857331878164775405688689757/16, 195282301042526924227309942332548341924443/64)
(54377120249863844421856683453/16, 11884377965940934630442409784625472449968875/64)
(217459425105148809283412940924245137217633047966107479994268592222/299210335348093996834674584827819263649, -3496614912680045050916175799283839341862535396543869830080592838086947438627916017418617442482926/5175649839856847168335740096091875689178044306146145470607)
(82693296082191552417900359404923064175418126344585146782385425847614858883/9770466809615523837343158371758476542228567524, 743814532077873738791212184434057168935782183193551372196879510142433414242722809133422420632510303619522791063/965768354410998705854340813971686533632017731549410652968048963599768)
(-322003283843953573074477810661599842922807760251054073/601988165614788933765782761, 578880938550425787212962110475275057924849009728112151318722891522151884193881714/14770048807208437144469213269740405445259)
(10402817723853844081475777762724531192568195537340632/9214931322649688316372409, 555745799466061152531271622429497499409150700143688998589242580032103049243144/27972942606050495290674322135226895827)
(1393429648350460689206497318010253333906397797769655420095347534540849768371/2565246700758313165410743728383864292845169552996, 36382594558737477078557928548216492800846678571446544159595962715659288074195390514701038643969535183838206706061/4108598531462070337261356817937776865720513160254017428007750306267821544)
(-790394974171958055298369158937274769243055597274428103255886456221184426567400/2017697282658620393729013055386312903576418099424449, 3383679078305733523932521887209772517404445262115456616086721837924571905490065674582354091326334632542598903707836600/90632511260937064395404044884406051696855865994726564094992621268699232917793)
(5170714595529022309655717635935483699394991327241111341938760891005056514446143657827633807300864204899/6942207708251731515200400353331670596868916771829707215993520668856840492401, 203806533878314866225946812161304708413286801548459456487082476153463690562530256990388837302518478280924965296352502319993608292540723778862140261437566/578424134194272874149774180651064865071583489221582244698263106551028488624383614647388183589653525738376781601399)
(27383238122445485559313299143615934557109485914332118970220088983384956972568/37824051335717907505479256362945641242900544127601, 185679004619783681409746606023625439632208041304245658529169533705016142755995942606468406822300265874052546929680/232622686218743188080423464055188099762305608044423848221690578309546179849)
(37121669958298378538800914234258587420330610350899589548967039045983567197/55905854116396056361272095801091746312439525481, 46635878685943355412156346576911001516229934294452247795729982592004780788317986911307648835044567708865772247/13218614290150088888193923685599279490632548909262647665286477573597621)
(139226068487188600068529145429213217801870700546422885342707166947193055386842912836729152069867639753797887949075216867321944969221649413425551592364073177703912891447455368300645609885375279784992836435259661390717/172724396331823160884417297660555918193209768286541657572689995134367307941420163777798344405906350287165279205721986098738931284567034885113133438132199265955369107702613936989879898275009, 7197933812839180382548982478441459979163351038894094327114248000000214142249764046067121018563597798178709850994934065962691941683584164876791544241705747943229579819117953593743886975275822218462961335140559436835830486509932746043074253441261779378977456068965214173912523534341948415970119867615969593020777911922881755/2270024399514790605019071208927246613444559145415875652241216922201418688044017245975489241796055544730298825827688319344246689414490710554836476845877697266532453353953199747072316078547883449791343407954549738949946021538048815467444753650652250862181684844607251872306731004637473)
(13629842670708318788118912546873154590373835620893260039418529582423780592327958777765064766444253203796642590946058310204043268107664934642034313/18758867197972220171039309134167521699801963906715469378277593053902714542020249338571133853589826315319455891378089489, 1757494441698273480432994189918513091415354801936452404486888520563077721793707960129530690424094013039911332703744489503935051824560972836417563004497211792386334256311940938100410746845349292908564344313310935792708/2569270990249670428320640230830496410229617018137991287325440191763337092139107533261555101770090207783386355732573551561455045310066880401970576287639847661619423682899125968263)
(242793833338033630827716882811681547338082656775412043584603015828487922038754401577843950083430583739618889/920925118432431042349581277014616663692291683821231572791368391461203621065915761, 555920684269123267422904974271009569362849364602653486139961172887852604541371560493177091561620488194463833698500856011342348953442502737926271109993683514511772/27947082560531086197773716108874599821800584473065302444874057426601146688238263141778014533033791989098849871745369039241)
(240320515769972057077906076893715051079086420153431673473496601715617420303273166035818415640726678360026034176/319838853513739338315667500637138924694391539084585264880946447862364863435115106225, 108833994557190896108476832008486390657404014457201340504495746558088396634575875374619864843980344131480935857483209094025467802214540626348786090987106112504635156/180882615872002677490456314237852554327751744567185544090488958890674763959446693471208710510782527299963790269801685506788375)
(45138743019846180910233660249289105861073584336887776813201896163789013282/62330874765980536530845788288934921923172088409, 12273363484507438064343524451272585121913917364028985232233068945850299130310430415144939668915273339251584294/15561620961629726167608129577676017556595704832964452420581238676874077)

Commentary

No commentary yet.