curve #3867

y² + xy = x³ − 89672776113825560337828221977175114409939786057180x + 329345349931062995260791787358139224837476133135799822242914247706423536400

a-invariants

[1, 0, 0, -89672776113825560337828221977175114409939786057180, 329345349931062995260791787358139224837476133135799822242914247706423536400]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

3351375639016846882157630845608845154141730754380790063552685517544939445654256794739293413952974606581281862053203655448599270

discriminant (Δ)

-709381879202123061683083077978453004837665161871819116068407031366238813521352521680631565614603407339418732150660985660491883456704863479464195200000

Faltings height

27.5774

naive height

356.6896

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, 149, 607, 17254162813, 3109360584523968348009234020879603279776708974728642750690149351110128325893060079655957341894843143109037

regulator

5125809514354748479951427914444678.61292464249224409410134797964528231023654518728135494821162286

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:24 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:50:37 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(7821923688030433041538237410/1681, 246905415121395023344774221588289595993520/68921)
(36454538898918976874073094436274902084360238147418282243340679528833820/83450955621970527798003804428594380213176361, -6958669454678321033360722696642735424878493105805933695242881069399667506598375050388481990664215310942180/762336952028637186784295061849577227748271892440686276748569070891)
(-10941957192334294781198040, 706814180032817922617074679682397620)
(87881851385009400071074047270/361, -26033043240256305504355191816348566013100320/6859)
(72230247116568162996283846275/4, 19412371383154276136884595290407315842525235/8)
(5012793032253867888488250, -2407533402200707631326944784804888080)
(4953918411408014783903310, 2586381455154259199153843653831412370)
(1772618183582211449413046880/361, 18680663214892726265659108547202500618700/6859)
(11753782821710131758894887136/15625, -31633111950916741382442334399219140091951884/1953125)
(91901437485800627196709414840/25281, 28820000073467304160016440207650743436803260/4019679)
(-71857292082110259508691810/9, -625295793727421425184918807092893465760/27)
(21851349472274852038483988643/3844, 432092164469683415031110565999207353495601/238328)
(88355767824310262981305249320/3481, 24650668810728385862760401443397733764447580/205379)
(3624804906000956170539977770/729, 49792277339263716409253041910192020994000/19683)
(-45147678088231183793473035471/43264, 184814522019777535482150992011852223875594959/8998912)
(-1130450016832181790765501403160/2832489, -91083686517136497170814711658782015838096094660/4767078987)
(-936588273181741035374142940287173372100/135541961778001, 39262019899315418342627402699821027368486108632946050048820/1578013268967970364249)
(23348086748167531752600161197526178731002149128128755037610241006393850197284348814485886/3638130438282786183911904434895235395650396088026365715110753225, 935502117432158662249974847736994143340119524767077326854556495031919585328385722579282272653754706550238647078426316859487041393254/219440810531975759267924824142055188312745907635797714028083155326032027111181902970609176922875)
(151466666090015340474726620448056501487240/17553586056062809, 32728981963414868051429203675102004005702728004402268834161260/2325673686227700593081123)
(70194125873383811709559036687030782501507527421876075058222242025691776986915984569293505041200/8771377652021968264051220007903893079181875109050537049396536415445209, 9156298333624974794481311455106203077310069389393290622676982756381154123538491967321024378270777967159640278629611872206052507309535765336660/821488929063335108876386390156829587468648577837606316899455580208240959465711197130907773765559899116573)
(-48686464583255397931382617124994474213194909092013157183380256/4505433678754561048338035540092649929, 57771286338841977334012015063322179688910712582694430495880264280088747816382161776088789876/9563236624200151997053368146286481642315311304538838533)
(613991927609360010741507742634528328149524810914176642713351080/122246102157594794822916943843234415401, 3214934753529498501470844917413792150496429849391683624178748099946017920723744001187051524620/1351613530452383063171857695353625948291735050363590151851)
(58121188695868631446457707123267518023165215370088181367149131941931983240/33818422329945421365679255338843497672126195651809, 2640810145220710691278096462156818675434080670303589622815007732183237274606069046028769259270464295658457899540/196666330721554755485327030557624451754776338231573279761082205213098119377)
(1252770063124249728851586412126765389144428187675382700749765650342609484996973463322586219553239415/204703870651309482959852022087216655091710648308023205618693052700046868324, 9153100296362635074647794387777010024336046958971042851685542721393007703283491718708629609238991496155102073713958850181879207489644762747603724215/2928795724754298056255628023448969059787905034549398624385531554940527163886768452662058520672307811718847191832)
(15255499272678573069701470341578627292322666945380125682829993861152605811810456085624/1111981727089407120736797887632005718096641309088176213875625, 48080304745800211592922043898628115457362172322774175219649003382792786399292957604574510275718308007265401016481369594770411732/1172590782558013011470320291897421121697021109602416678467083531551524489843584569186703125)
(32484893587693761753680532531327264643305324767992698803516923294501942584/1882084551110914798170218994335135117530358961169, 161732399307058033948764189098491451929671758514257815552321640211850428118951510559501450856660488785284065436/2582014606695741905134526082820366422755000825609357747213381940581383303)
(-383143957618416968687367291253853918666020716697924924139649453136013255286772268677905387712413250417835167926112499165826/46292015319672580234431912376550279627780961424222737438668768987800627716755827257373636804285225, 7074807229543307168726553458438368047641077986324392241746133462804435705980654221209395767701803767842054419046438035398682212725820978818448562237640405943514694632338686669381134202/314962705438221422996607528081065851363610394944870491522032315073354940983168047825523360973010314189843714008235996077662262785384156837443447125)
(187172551990683465863433072251634017721084469030069184482683770337223306402169849364844857000811641775836208248/33865656728690078397349904464623705747292330074401377258914790677274806746893370146249, 315389895056284563465884946742357780765419692294665418567129042388822872832887191503481113081624485703930650468958350179203628611191551312525089229653810734161639956/197078502171439694513051455648759859778360782441078555626402614365478657571338432679418208173055298373805481114022289630268786693)
(-26264707731281079853703004942422903954050380967671000944591990032671189846137292528351460/2892468393127336807394837998454456050193263255242624108134419009, 3091342626740422358125904463726857010348735413714703918584620107780980687534849371580936999012887493239741500931667503204394608955860/155561790423483082133915206490183908946881671880166642654417553508294639940140727614529449989473)

Commentary

No commentary yet.