curve #3866

y² + xy + y = x³ − x² − 171205637192251140315589050808489298690935359297x + 27134729768478487040449997727172879789737038370396813483744962249773521

a-invariants

[1, -1, 1, -171205637192251140315589050808489298690935359297, 27134729768478487040449997727172879789737038370396813483744962249773521]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

85415309859735398984807186127668648049404788967919337508107492884513279454320702198818435134540912798942563330868329291281410

discriminant (Δ)

3090578291782865408159945151101876787620626539758334168641669848192505952038817218556714346336540880096916442447703163616271486128760320000000

Faltings height

25.9920

naive height

337.8912

primes of bad reduction

2, 5, 7, 37, 43, 547, 11802457, 141712658298727363, 499286689008395400667840885474712951, 1678993888028382909020138351979424026339855042911550981659

regulator

13833482546143787009955727626674845.4325651590517963311775009465775477305163687328812553769308664

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:21 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:50:35 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(2915118836360112404248964305543482295298472673270256123535/18002554929099461380981245810871561, -146082867666525114858389316682021611208541229281225331527182728351627993852131720837388/2415467603507681109493528567483535193555555480003941)
(1372237314310850367186987587082559/4028060089, 23356342434934206306252021122836835430410918243532/255648889668563)
(330783668709344468613511, -81831131229097563631363693151580156)
(254440190338492736493816904951/431649, -102656184969192335005904803568846311929234172/283593393)
(197718374247814843036366615/1089, -1621398088336337511876707532077975416636/35937)
(-35859283305604245543504281/81, 92679561373778505997085536677548922916/729)
(231191249484950924313242151, -3515251426513651005701739071578857530236)
(49375187572155143440614857815/33489, 10578792871926071269524596587687111687293724/6128487)
(523488882068294967789935, 284548228842310969652425425057983332)
(2468597908221940715352499/9, 768846795251761989017180112517566988/27)
(2022092976067797571906159/9, -87075050123580079375223974815893332/27)
(252604109419728660973111, 2420015075260512421430551502325444)
(606945049931396270813031, 383158094471380679754947096615935364)
(-6816937276722132641184219/16, 9650573462339714775800614599056995101/64)
(200155395991440276724020311, 2831718165862533448740781364605624824644)
(382639586945300563740651991, -7484875739171093711316035286059304038076)
(-1862780686249348815658388153438341372529/4515676167885961, -50378547482996181602191619834946203854064434184315643268396/303447933872687926213541)
(-280029794753639205226458650153788162661754367679795014492238482896765641074989223641163525752436779581/1194629820459926531817096543911596914126944372945442590890523349472579102551841, 304506238400842392866334763388032555134483297120078034894021745203339092703443607219496232208126496379187696392313692611939110237613781953403260190601284/1305719912270258060485097233574344535436820014881535854432509533518027720240812812670369848238991858869025868136867889)
(27312115427667803731763664891196911423069960193742038190609918351/186383081219337214349428376698724654645881, 5798719430853350927815374668324720364829808340796293194570775632668414249859777577178842058257884/80465503024534104330895615809991399193858328649177219734545971)
(23570198040185069394053892031613999/104658073081, 5748521980615814194648206816217478778851794217476/33857828564361229)
(-12977580780936488623744548983599918277845833201/449656172528850821990569, 53981825340576225147833911063102113355579414508662458254128362297981588/301523273337276398871256839737934997)
(4221125664985081366738435600647526218741939729815/18928603305232658275037284, 554796026339502698085967093162017129372923050899903838735715369145337459/82352702277706245031148700491661054952)
(493764666205727282657392985749088274844436133817448234844442134212054601710729734829990393701361099/1956912949547329202846512639849102445408251679605659682176177125671089558841, 31945967529635915165044490547874118451469042316986072655610200911210927507812647041750946723997057784231853155390952100890476368294976604253727796/86567975413666467607067589827847292466077318815206979867002152789530528129081862420568509661666818904375470858861)
(73255843924268883103552122057490105538149095635719011912421157695163014069951001/325541983507702524460355490295439203853254970597053377241, 11080207883661089625240567039361305156944608228827995996354424196654805174208321093222581244121077261737945335646610434/5873683051176522866986005151192902849786287410862854724229859760850555889447822762211)
(-15774139163003933078925556268142161802041/60356555958058369, 3446646193558073681448872653400227690149735576243628856326068/14828139919220387899692097)
(227459243530182087408811089571048771086805372983123712583486056829611036539078284946059259278013895257974679211711452585632965450190821639/1346618305257547298319322978251296054310540900814603756744533364081461226659960174212210788824370204822532677720969, 86093849484045732741102036716385425701845966590612420030205955926925915237995866217334298275130093816966272794992849854506012384347139567621669764233447897320875260740571315387082236574865855550629068939788/1562668186325345769702029507354454574675660552198984337526650185449970247704890493108548117093313823215503916624612400167714320663164751575559768469756484693289166408131547)
(76600444218485400273418658569257132568753087325991617480511151724499559/245966084030186758282404244983155336925016310809, 7735305398610937924891369833869539876858700382474615818387572008639576748490662566648677199849622129237868/121986800402295872614633282303884801789271120870276769929627557354634877)
(745323450843270922995859632184524974336566596556251353603220321879/3499379368038597209316891926091091520654089, 119271485729133529272434004484746136917631455340520372241490843200914239623604770006634858708843028/6546158859943113298162514298784243633753222352463180280170828187)
(3025930709010342199911456622642357440330569937305108751812351703361941507052912551/15026910071639270360807734721649457459264381684602284637025, 52899784079269467246112600683190425391443376652555767139195143436102220901481050673408238703702292606203006399163561152716/1842063219512699536143444689469695894961065121054167407098191199817101819267084501547375)

Commentary

No commentary yet.