curve #3864

y² = x³ + x² − 37337759135543087041013243694689245091807856425x + 2793537360392795073815552220041078636236760487561152516401803921106875

a-invariants

[0, 1, 0, -37337759135543087041013243694689245091807856425, 2793537360392795073815552220041078636236760487561152516401803921106875]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

92446287968920714645176554691447483369662882354651222202542607524866898547175938204890352042124320594570331808886530736840

discriminant (Δ)

-39879412659594321815457711800034887433969402590687678502975208144020353831212871814405244115469823965719119622737255044168143158777317600000

★ record for rank ≥ 29

Faltings height

25.6207 ★ record for rank ≥ 29

naive height

333.3345 ★ record for rank ≥ 29

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 37, 61, 67, 30427601461099, 310631422286417601985484489630138274228249623313786532065421019429107662907947578764986217839665573

regulator

1994595075267478034539628301082460.46597342539839814401862127450068772363954295614339943064903878

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:18 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:48:35 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(11940472301262197305610215/81, 16183878032363289042906115716387753910/729)
(49664845881626269977691364699881990/536912304049, 4506968611030280044768811038490999122724988565395495/393418732405776407)
(-19735856672796271646525, -59352698567932001227064067337826550)
(497754367484567930486317/4, -68914416078056745483304232115302787/8)
(-208984934559631462491885, 38330295956782855593629573108778390)
(-145155187971641769129825, 71797512804172726345217070700675350)
(-78451610001210230559050, -72387167895228987265517625742183575)
(600963498617464688568266023/121, -14721367984303985081413170804095620374174/1331)
(-19873968934852163249732241711275/115369081, -79477306226408837016968969187005928626644015950/1239179299021)
(226133127721117641900115/49, -17561209154910322035449997789200735130/343)
(-193562765282597083239065, 52617576776218952084799832980009210)
(-545310378634370852453075/4, 585151022413061809211445935951094525/8)
(117255078561290571612430, 5254202638440354872833740157793355)
(4611079382999237867751358765/529, 313038733441847722999018965904377461098230/12167)
(8797942367357666426309557/49, 14863827797962105861373174360871657138/343)
(3456921289280153686260728995/18769, 119633808880389398926833153351651705047910/2571353)
(3913489394952521289954253503420070763827503551621681188071637232950/32418690096301809213225825519034094115937801, -1243652707363554970978007619055081938607046403019553853177764367915824144245313325851102833441520325/184583634992068021846894072779813470015704738031710296275872278299)
(147316034216638848719025691853341559452384466831540097631816570927731354398593927284632755/963996344018657282835683032454054222095733512654843300932420113809, 24250452499198500636846033100461449800186319594964817443257926314709661891086147459822833997760071134043607138943126723760614489789510/946483571739172562826072746571887405900936623508796459794798476732802185376871488332880107561682873)
(-7622176250018165503013561509226238977777124684276385723243505982328160147575782875/206474600591675528315980611353264247516752296695311269905924, 6023264957120381012026139960835991803138885118906206435548459912558604585683800471044621502242937563011949518724162219991175/93820977189979967220158859707936015678474024500646894101662955778080831319338887834472968)
(-1297030460815554089955708636871721864292831100426595236679493193625/7267720490936781430273059260117590008635041, 1203481943564413426228687479413952400784640724575914995922718207349614526132664139103706877627725850/19592836964634217430160974043626196471857129153657111134004765839)
(258198068559905546952934362894134203401622367371040353374912442846109186605978960160845510/1085095015978310299717541922399116932036715652674123010962466387969, 97113944077428843698939690212295986665775442141234627578792476415277482911884878788612809681002241922671964814052567245574058487490945/1130320627053365974477970901636095703637710455546493748341660226184645806620888263832056059908680703)
(1004128119028922144861199443133052140841118010003272486233692759171809062483583575/5633476266382647181865736563051216136428071343421460937089, 17945233530273615061555788667217081715080676264481322440192494379518494382149216670877468361485478187093116711883241678950/422828939113336205674998979014941426531942129713162107315087499921690519709792091632063)
(-72368753834293369320051372319993873946654251002903643654342583800438550274260029308672451980991625/503029748804290267418922731791656261693412507684510245879504073799765031121, 812588113202199870726445140607175122956628906375040438892627623452503791721291903849813325751448713024542455948360705853898858163380311259140440150/11282114539444824901759905142133137777638087499080446255499629679581296027130276397646251235491219995608063330919)
(4437709705490424575926099783213109594172429183814276706076610715694721208920324045/56853604496275041650333777632989733669435586385456256707241, 255307924239850740520428622846624979484106630376427941194357404687892648633745944256832324289740192573191383511747713128630/13556169986347063535055959512969152051250287779672260173086652679446330684345697160813461)
(-64751583478205741646959825486310385743783063967089850408358208173061605/310908321726241148548930392474602566462441395121, 6794858906767645929400331440752759167125340304678168185689337667306240343207069846955631720426964574521770/173359848863737616628352436496878573003824196519534856762339734968175081)
(-25190194107994306198097887064606747740251225152014216109489516262665/395935568380323990536700316693488439330374129, 552133892211176029064329767336328410010937747379140012632474322116123379152699336347999474449034866870/7878377320554170476554358194552454782745992457789455098502190252617)
(-101437674445572043514436584452173346823758446711210615211387413532815109743886522422643321215736359215746795990326467193123250270084522413077556650213825/911331241075676451031834508231174876208732594155726340762973832494945775034641380790656776817652921865418145666642510305695101529, 2053339432377248843817361892184089263576148478788608378935041237804861920234179195268038007964115606361456518922758645146084863996105632991727346376437920666662252482522838694120222657799368736009895987702219055705783853350433650/27511507459192061734173179294315117131410535714246772566853424944022558083060032161522833034932018481618772670582919539467789284658261106213379655566713948317669651498820860023447154929488722083)
(909235535998776989519177366696414669710010462305729798949108020055491293751552572256100852921275/10420256102282293183491512179123839329074471255497127815287604249310573969, 475603132784163956611207193762952360644968890882232124853086066110113690038031974082327043727360196281568146169208800230744604124378090814555850/33637025879852086851111304284591870683734983132071670360484516188492395214975769513155048642698668109481146297)
(12425057014709382668110752463005189886248536145814/104771944536898778511517161, 6203452839535748075014606299020348265800173024960630602449555916090896645/1072426424807134385408393684491238001909)

Commentary

No commentary yet.