curve #3862

y² + xy + y = x³ − 3132358014522857900266827638233426364057225633x + 68802021969921370003940316752999990362961456205316481967769981956032

a-invariants

[1, 0, 1, -3132358014522857900266827638233426364057225633, 68802021969921370003940316752999990362961456205316481967769981956032]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

55813122339204192204687429996891573635976583101921598694419343960237578163947450855768277058270075663235664575374

discriminant (Δ)

-78012487176208932848919173536116116239145897456428296149450563495793241902340440915829506732522746732507608282645600464858613254671245948

Faltings height

25.0547

naive height

325.9268

primes of bad reduction

2, 3, 7, 13, 17, 23, 29, 43, 59, 71, 617, 112693703, 5760766368483148379038807, 58000701948728098823966561, 2154228559157286192584411469031981655299

regulator

8161576641718207070765544286046.272210543859607076481297193923601008649085192860906646740873513

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:12 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:48:34 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(-589955640611514855630755551185741306995362950171/48415011900445560771050521, -3454608460353009780194177511514895127906346538383438479618426319688185252/336875994332877928010734560854061292931)
(175072789614916137867078, 69903338219006613497559611826331831)
(1467930520644625514692365969/42025, -12204887961446734458923978143723067215082/8615125)
(-2325992838984932206978314447/39601, 55808848603531489453068585280540849488610/7880599)
(19573782406450175849598303/169, -77976410812701729659286757983414692588/2197)
(188285542259009685663684, -78447555220994585923792860087997313)
(10244015758657094040252990/3721, 1761106648838847496535484542106765771283/226981)
(-1021246359650390173209, -8485273483304635260709224068400500)
(-20171815052129843079075, -11125619720104288000674047666435714)
(7230177603349307677747551/100, 14842098691109212213423419796527169021/1000)
(1665306917077791197925351/4, 2130551467353398207621583929872772381/8)
(1559998538474428853688381/49, 398083558304072279241222944776063564/343)
(-11700415306131447810201, 10190688301956069107207782588063708)
(14404919887174001364165, -5164271615828062292114401436124884)
(1063389416307106894724317018/25281, 13611874919708103234611041974763156219385/4019679)
(5198971063078684217593860603342654/155052450289, -74040365501805405708317721037360443603763698644506/61054538192948663)
(-537788080666269320333942119853086845/11919797680036, 447579974066419723446094889082038937375636429970642711/41153173009110370216)
(215955149445631600208362305770249310507376819874343480645437680936065/4759778398650406375042575885404878500097179841, 1471534320879701930977440962159216916484081879893050955970026065578699158983882078381200697072417519024/328382572371043586264081639675971378912001441604956873925133737404639)
(-7728735541043958253178233588396113481671840984782290748685126/140229857823299649534956277049377075025, 14287055109132654364654394573566506659445397484739695203657313811567772236206019421264293233/1660583584976806085453581508508969074473871743907605406375)
(86524969599833450498465374817305700790726478578026495797392086450521763809344851373014606929484295/3763475037528263438463092838833658305872068234421894020538112180371131007561, 690290040096139537987268450905033529151894141810198507051850141274823833045284999172102073641590828785105396145362575762518985034749180893091996416/230878535879009267445591406228564996447578654319974314860777867729459449069353068355389899911611808177170662527941)
(956330017498942155638140434537213474605143402760118728206180325165311833/33349039850045210197291063400822766233956239782401, 308072321817818604503339409788420532402112908501548544618033241026972980975097754111305915995942861234171870/192586128176680288154409931091895972815064100002027944465156141878451833601)
(38447183783090795225619076250793206382904128020469118782341021517985931955715150153199214666/1709957493144812776178398208504364574614781552709557811880563516473201, 220676679012160574412722372825727179865229914578728513848699490117822697317715723040359593625777459758692511361663311532368202016290942750/70709533490069189249139067996865217139676004059918676249094459039345977130217883523956094494922035981449)
(-140405209226688919898605311007196250975242666064354095607759574780949535035346580744131153/3181683779543840084541331892232551401466169035218496931742050300289, 62452026565033628862504267682596844376067296773295561343033578924570096273163545828164731815694529567607075437475643953270797821942808/5675256840754819981166729245931516444067909261665114249088967845479858424905464196087360086032654913)
(-25872794010181651028059422478560557075030717680368974395916190286645815721650292288444029873513506000280455025073977/426516247753520375926203961585116967777316504145083477706172018574759407615239188815496528641, 52555450117270244288592384311723586635442222307409470773717653352109848875322841905252526922861915376750979052693716217806998999449552972394565335354860904889166976206132140/8808528621259469620720052808876597797464362921850149173547355668688864726971574235876176384789024707057310833438873489827925984400846781311)
(-2464235537637370446773744545447870586145350826231969551186/57286974556633248369543227721694209, 152652774877365686837240169192638876557744275377014076812024944938097243457023146499206/13711464080792505742920273258461537886807812352828927)
(-628280985741651555280314069009945907045042113409841930995/13545885081637270102269123973313296, 16855724669834606655238750641965202080356442060140092127875742207559207234433386631051/1576562093716111579614134971959501417780945822894656)
(88017932360960067485679302541903660124263297825/12931690653003147406543009, 321502837002300212469866375187414901007900128773235638170512814440366222/46503213037793216731356272573548849777)
(-3341014121929707484592816336758739897583151804641518840933086238402480693262355742569/63717555840212918215760094589405765009765234907618503419002500, 4795081462413734989363615147375144288303006906099157642458174707798900136269205094287371175831273330839723958915061863794359271/508614412276814712996561635475830132817106521339573442860792146832229469911395360335018875000)

Commentary

No commentary yet.