curve #3860

y² + xy + y = x³ − 386406091417704605944307829012643625025626368x + 3109145097013923870961080091630038098802564280757319364050214949762

a-invariants

[1, 0, 1, -386406091417704605944307829012643625025626368, 3109145097013923870961080091630038098802564280757319364050214949762]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

33446027861012947692232408231954471343862526417523530672600640153481008437764065119140639636799127220785940338850766918878

discriminant (Δ)

-483623795698282564040047644163152316061850199653525696983364753795267912783046125452570796856228242975920732057685108505797475246441668

Faltings height

24.5918

naive height

319.7331

primes of bad reduction

2, 3, 23, 41, 47, 1811, 14209799, 9957763079193196284804438868108538294710028323, 490812451577113719101047964513828101419644653748082510357899

regulator

666632977390611862940001763818255.7859759912498977331789607376209225536654665890994870175298469

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 03:28:04 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 03:48:28 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(218613830095733749344643, -101816644337481677036670339793687345)
(1348902015102998750870597676627751/163839562441, 46227779072285718798558943805850559576670137407883/66317503528806011)
(55930286367943491833089, -12508328906756945661009434513774047)
(11456270750274750593131, 431234974525402099617439119037685)
(8509650392102521870403512/289, -20411618218993671205299895750374537527/4913)
(43123868732761293722743/4, 3545159834919382636781137900541533/8)
(134651555004168812656044880/81, -1562380613836954447595076445861504704151/729)
(63244820205595259235048931/3481, 296635333831444847128466962405593759727/205379)
(27147659640216550456609, 3553424400455388803386583386998893)
(729747176005355927980573/16, 573725934169949528942804759347839059/64)
(-429321463867762101529035125/20164, -3715985701718429361481283849802435446011/2863288)
(182369899013561402223823, -77447018452818657326283277269812065)
(-10393472695571649474749, 2449999777206711955539173682690413)
(16934721293518330337018437/2704, -135946471238272260734915624340032611777/140608)
(7788195225402231710191473, 21734710613475969928705530193058442085)
(-9357155086104086384954738597/1343281, 3638797601411411424825755659529456975748425/1556862679)
(3136634580655640683699838886476330775611495623292829374077272289/263061460986233334697983138238134050337361, -59884750186642427076729386751515239292815760495089632719044469650606004777477323754701322418607/134922954183166210653603720188371206516902495603497408896263641)
(-335138227622872344733719883079081452266890446846312186307474611631/30576954377982028996923426422128265443809649, 415111568895693845070953399232898257628517386190507243466691068194596706947852934852932287109744295/169079649121075299448207989139392635172535733584844615184637887607)
(-266863755937634139004200229391482965632087921985524/229832507521112787521907207129, 207784426260871993555525560448131600800650165542855950953193142514871360856361/110183657118357821956502599432321530033215133)
(-396960491277970593921538523122573799191331757725/17461586673524188510204681, 27758855558137843742927857530523817858416506476271469277915805157912187/72966842934033714948951916335907977829)
(-2518188823334668019582209090376869914148421810871950045939984419127927004053674572759654408105718222196381510/110359003135714277672116223093778301176142366283170687908580910073379827519731812155921, 247382323569358371821248273704253612861619297063251751129406810879471200381426175656907827379247008153230459039075187058273069420583461019190756487637585689679998/1159342223663444027936062450782261744199362843468098412955574525596541402846729246008195661633839595341915179682562409389951537031)
(162948938653024131192205241053313810779114295044997176642376136485945836/25533254146004648695427415667779911880858502524769, 122609287835654994697107055021001203296829517703786558810456543961930009829335062378505217635824074718796339/129020657875847933605301438163368614412362182288659886831770609472014773103)
(8771035137395978387515436588735506940837212092370417347006142162235869326840508509179029/468380299120831493097630122533212606906225517188223171840671365776, 500720495172460269247570151033952561916340196344577622619246140573350646848444320161588598743102272684076078350125918145072026956037/320551585576836890668392482353604312563779303352504952684473284677708465109496145579500066385478976)
(9655447016563017767938072499101680494866637748557491278066375706745020051620434239864027/3469556574220699952745018011871658570096146266949510068409890036449, 9265215813626365846636932628256704375331441749117114342988687760655061168004493089201437840267432452264072216633422087255114685758545/6462654819065918466694297861275108778030987766559575470056306287972592587575284302266206702083356207)
(206116914426216762942848310750773986032035667917264708153254037541775/13594632414200910675823992979428967469898685729, 1359738021411607021934484403124162398405259039002779114899845101892917022706084400475862201608265613743/1585080064010972978527842789247931491326769197434576830333979013168433)
(-503932370843839179159050249199382884880096278697693581189439233145781/121068713678592978904222237353577989982562306884, 90794428886944917256311631908742903832115487010892966774288599895848213242187218826928339144773347588595/42125773882019662998515061978947321058343662595266642399887530287998152)
(177096655472655179336928752293286546830109011917650129523715780/9711494978555157204821772590097017153881, 1395740587768100822794204041507158901222881261376683381444581271837438948575405528809643850849/957037895921853533527298912420470613837778487888362327512029)
(9128013602600596425620815564279145333427849814407760133428215836326373406219314686454805058148615198799573149720167/759153092339278386539472885728799351117143208282299154998349760625922004019983721003005002601, 9386568762915578631351981648515921382231727530749870590444606213911894219608321838102507058981256470789649173786707292438461254068511237294705485469673090911260092820776581/20916742412095399647195234356224486097740178205098587447993262634998932257159938782567939036199552534394388434129693692285022748685449038901)

Commentary

No commentary yet.