curve #3853

y² + xy = x³ + x² − 4167651837141329251642742938118185133235902225x + 108019762901324954938320850434295723954357983421975242038811449513625

a-invariants

[1, 1, 0, -4167651837141329251642742938118185133235902225, 108019762901324954938320850434295723954357983421975242038811449513625]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

362062255261684591134480004825708908438575725940585724568958659763769916649414134037419580571371568486430828223394753450

discriminant (Δ)

-407777976853929998322947193481049217292009454517837261116608606143082056929625488658542192992381962154834114531689070990867461058331812500

Faltings height

25.1654

naive height

326.8290

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 17, 37, 47, 29800597, 14529990607261, 2448851593883292680398269555540048158148847413694911307301200798301753135747517175532162369

regulator

214079615457770049809830529021532.9043075292035068348474637888768180625996988619191291496633293

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 00:07:39 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 00:44:57 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(635084553215226151946369/25, 538239630898582215865433754947098237/125)
(-1854532772370498427092369/25, 374411209543472672901890814317801331/125)
(24373252655312858629211, 4573794392780619208212499362765683)
(10125675036056404044303985/256, 9209295922661830176505817527731462095/4096)
(1220876246190967241239418578626241/528952198681, -3816367495686609239296542776584628829132951973788349/384702173530903171)
(-109809612016667266731665/4, -113628938456564744145239739720425885/8)
(-2240869716690485120099486/961, 323236135793024033679435930170946435891/29791)
(-58307405514692092700510510/961, -349367024707369334792304869014936248645/29791)
(-46739316082138817404619, -14167143242906744681574344886053122)
(39829501570362664048422215/1444, 205675817677932329185386475331421693265/54872)
(2368420887601563809720585/169, -15898353057727485379552304954505637090/2197)
(-74731719320485790174645, 1453138578624701000628739750203410)
(36321886091580478320580, 2135767784421053086639345757124785)
(396798623213970598773482209/10816, 2386082497919257464740367526124659132389/1124864)
(60044022775001384360208770/169, 458093884787818667635093384825694381645/2197)
(3862373777367398560440102985/9216, 237352025354841082719725085695501141885845/884736)
(-59726977735391789541454737843919514194206460/2809132321040245400209, 2036112979455798531161055188011244778663779596190895834137768123635/148887519646581963786289344694073)
(2353854906636772796524780509154198855171555/166699619421837221041, 15518406368295894882712613808356811105223048851378518280955134990/2152295573460654752476453106839)
(5451590587036862130578846128254501081816014633684365486928862217954112896587197860118083431284931290819602693499671956398689909316/151352571986855658108783831428618329155608161973400530914002606252055796476778477579707766718067700522955625, 126767733050444037722446151056702940928894761775274924433560604749045798820038362962148305155133743165232983208001011653744453384888448308951770643266307220103948779203680833797605734238129274361/58882292215213015509388424912042263709098463245844988296594768499856415300835376659174033650726506122165938975481236469138007766062563061204079930872060588796875)
(35707828899978688597745827175036967909853959549496590886483830831386158494357804561280293308944794129028402426216/1541442138276602271801090430138380232813736436353148238069411889152625151581894184777933289, 9357226323983994790410722723885677978712436890881820199913055129574733505158066764653616236453823483706180770837647750893246661441927912615443330107288394418828541972687/1913774839659528036043856214953651206729656324700194923308269602571063133973657745198801431697893665190135608976332441825503732806328587)
(24689117502516959770558804043216137138125991998700526478066094332936966640727730076463816158949954956417088479030754/1099761564282534652198442676582351124241995203684288487017383305722110516580186157718430218881, 185149621906353045920414364276791762930596832505759846267847066599906480544770677514479586248849707448733389472227891190519261768468061463714870755454337924743094851666148371/36471011309563337033420722295437136474886033178838595035888251825518069070603329379218967984094764328816086814715434047420047816014211985471)
(14972617763586208484970434385797812274817757927137188483444270229152150745623838321032965523866528376890951965/144961389183355961887807121859005054708839394298475270685306385588514201217590928225089, 48727038119011986438160341412865272462393634146907666250709299871642356325651384415439654908862208681609846112159932147176443884072837220664306030802974949875726315/1745333856652792922156084250179645781482401130394334848549281902802355898806514940145552404597492493380847685643940267139898342687)
(36459605644139944126099241946631427571632257299125559357836095087685315182229876510183730597819745/1242098818685890929336473471567495082157745213040119574673310580384846758569, 145034937322898638230420413946433031019374680359759271305996291908840794812141326839743686816238327937861948749249878357074521882241244307096250770/43775813262896639352151749497760402924601060757401018058623077786880265617477244591834994323803828474915048304747)
(2833940459757542860317182365501007399832353578189057872410166158280876508821957122379346167936857181094889602160/43220572622636180183451773546242712557866891068740020765830889915817964943784387181250409, 97047594209468792013928496100820330270281799720779328033596847513948055843852985359904366709602872110598913115664702704398502221825136886072016920302850974064286675065/8985366058958521895565103334970174758228004590830540182999789945587137997987142422423527538252432198311260849385172913149279398853173)
(21507949933008304964106899922557791600442886285802579031997079162201409152409868720306749860176336797285/416618701167073077193910984260062430148921040595634066145076928086332144419636209, 46926817841400776954892320080666469648606199635281065713334874580188752030118173806938027184594064601456576856664466467134374096271434512182700756693895435/8503704122773541118844621188361158091807693760631859362272448249178191203661515909939577934557043222577135260604403167927)
(-11015518111213371177668526776264214404991725988640943051331207743104811303694663068062762517524846913968451954005362768560791135/612756456834599592021525632533641572535156226303915584796121030029616495565545491008351955888642212326161, 201873953089563420197156813369859418562304166265368274149726808035956540280790946437027585159142490376831125624626964963844990989791640557937540784491926585026795248416353440658565351707245855/15168123092443126230832397038448931589712901961471083937070572555603008024034718331937278143277671058841633944933170689630138932758735684238138793676665091591)
(-1265096206486236443808488111422903290577310908943490712192835142361709435411760192912081637127303602399562808182148637527013792144993604027457083348438007255477405030522800425704181360/20180584484148362321150714476219051501408131632147070826844818746974340881693345091263610228120126138344439386858556226491698755384633967508711240844919725448449, 31784916070234541190716627175565511422620373240002162091484723994185028789962540890866964945210413139494366116935349095862183641627344871509970753486206155535598461011091191252907256976196290637335079320413438786076489388849981642783905859446567101182774671161836196654293035/2866821221375598303399524292709906346973694303440750066368069538756002205579556697182164201980535544634511079680228707414464641329029446789723122179097682515658717453269707462832982480601040206739148030179272051242621072975035735118108988543)
(197109831928232895641756034375474543336514342897804591804731062486658257958390576631651028093001220708070553131607713313016872546151603471733507681627284292689445485/7395473142052017104880625561176852613082699381387373740842101392678989345022952866131190670022044346291209952284677783157513383838000318703504, 2533886224238545041559344652808695089964732848749300193398160907177540562592482869887777582370989213575181424030409997200339154679790494183509104033004238088075537536912864286048050252456054990167878141297737685664599546231607716268816189135843135/635988036535099420302772076613152191161660826987415214766529528972867734940212853949804594665075617105212369406829434353452578586346575856679334169737249494891232284656463909960966421349680619814474845551488076992)

Commentary

No commentary yet.