curve #3851

y² + xy = x³ − 3449632259821150385106757397816751735821633070x + 75232919318974292663807532585038801559274345641460365709265147520900

a-invariants

[1, 0, 0, -3449632259821150385106757397816751735821633070, 75232919318974292663807532585038801559274345641460365709265147520900]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

980048095080933432227462062367714226036547062897296519053026982162932920016208679184093972128983496688728220700175730

discriminant (Δ)

182115091820840853265288639535895075488359463175086105879309354455072000729465769253762779868682319668400824185873916175152348515532800000

Faltings height

25.1041

naive height

326.1774

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 19, 29, 479, 724506892649403708649132243217, 24406104156483433485621172606601158550922678567072757405007040737996652638316041

regulator

87347500439088335564334895892665.91882008650117620301222750283143099946702935592610537006660479

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 00:07:32 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 00:15:48 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(22291764238935425649442140/361, 67787969897355240691696209866004933270/6859)
(10643511360520166849545500/121, -28310085061652993756525138041751499930/1331)
(-60161074959083055604740, -8063635682495264600435169390689790)
(98821225302965061427260/49, -2834351663400807283767998905329264210/343)
(2473002756225717770419740/121, 4847918517370752881772651770454678630/1331)
(519970122546337158578940, 372646336373190888573872414790723330)
(16523945004845903876591100, -67168843607870635495430615645306949630)
(46532309352313519504380, 3932927306875613030390360464511490)
(107335946984679252434940, 30685198567674630420551789353097730)
(28374114172932556422140, 443153900197085866814790967792130)
(3333666231308554207740, 7985614871673548481333094681481730)
(10982828267720575935742460, 36396958324698561421806123232821931010)
(1838420246151383214095100, -2491426476366146748370633649680681470)
(3946638977449146400443194940/519841, -2636479695774926843742350711034141039805470/374805361)
(21183436861615578497667138855/763876, 631941335305452269338334387216029766035245/667627624)
(111153050778001235691531481349529938940/2742058768938241, 203396037872867454371155095371124620440988969658268351230/143587005298116009283711)
(-85615414145557776232616334285611978040/1513880165583769, 557080030543740213274965002328039409800931232196719826810/58902977491074787102397)
(-544732465128950054349581211838356211620/8449512340870441, 4231136559312500878750124833677734558299169591715598374570/776689558823477866491989)
(21804093432204174455908979252884508564243722753266693184958351185743332716438084665/344694872140716775400514966733819587280018609498204032787456, 2123781532421360458703754841236529472418318789246930885408068988448701735067024106670224749786729525944058546440095225721795/202372843540960304722201263059736188564038261157040520689784424504027472505344313257263104)
(28170102139304812859288630002751470959605170569459210/986141146200118456305044987569, 31782930031253654279343976137231969830662787506605683988125294325322283731440/979283911971568115479372724943376086527579753)
(961694602019244262947874406913460/35697189969, 9177155789576610978462429906694964287450200899290/6744519981172953)
(14730312060406348475710659081942807/2043087161956, 20801292176647100293528062420494004834744812872589727/2920319324336399896)
(-169416248981956083573144516015565933581574580202447495431702694583880311966351140/4132672746003051983867417658540564441611520873854101415689, 3229377712308387639948024977224940298975741654332397606461991365695757167157897715541065886707806301589577105835443249610/265672452113196057357914549990717692178525297134141305688560905474599112865954226753637)
(694411296319356714924287575491711880587443234900900656474931413822407388243214611581127590/949148393366283222507518077549141564525005592740937765501837388303209, 249342768947242389156443574726912943969507893598746330654288789393974483711001649234853783642084402002781622909510421285052454944712269310/29241602920122125936266882398428840372619833092114398438289207860770715101380358009128093672087681050677)
(164675907570571462207311947957489540543693187815213888502900/24255027142604993257258862946340199449, 862434537764222733053940066526738566267683203590457170761837900792219785138984437712144290/119454536480710245540245534627425927031365686715546055293)
(-31448109400621978782450259266061706080895637010148008273522027022802745250210244/501918730084735174721173617341142571416868157490987391681, 75767971795898137634956965337551132063973761283975801311224377468215931546376521554771786794564292037298354816960128002/11244757752620174740081277359596458342816739127373055192383926607414417608691262053921)
(-1615394031681726995715298995537771314227251595303210102762432162331489065582248550939008718329104552064612756096078/24786118387611440576173039775451687427318246673588960979866833756208292604570856147110601761, 594741985637977876038352609600794030661222060336285975291580183693720461746792148168549778108169425879807450219856026403058779958585662065296723374464929770403956986881992/123399323715700875862710327205180450040986867589349348061685014770124733891325073020943468813212908649192996614797723456658054951343288241)
(-1785803459010037275403936163932559779220600459342965860/41900732081718570683977415856601, 3264185917142959592318654973345147860866299831151376110063484840710670463470787270/271226685297236798039852881847776705097770880099)

Commentary

No commentary yet.