curve #3849

y² + xy = x³ − x² − 150654549506390424467306397601324106541370669x + 710291528603016819978634636628822110401282107084174478051955877425

a-invariants

[1, -1, 0, -150654549506390424467306397601324106541370669, 710291528603016819978634636628822110401282107084174478051955877425]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

50674415475795743747246824832545055893581906270245679106887428960574900308841270531591434184246811441060292150040265990

discriminant (Δ)

889938723422796570533694318047264581458215856553303372995728815366460229001573593827541289263473687406175929464073772618889255462500

Faltings height

24.1988

naive height

316.7843

primes of bad reduction

2, 5, 13, 19, 29, 31, 157, 16567, 26293, 604837, 191656014496873, 2878641840242826402191049141549329644441521476665277053877535873220927008319928849

regulator

185086325522030235819840731322271.2338522559215738152473434592730890995250243296642346485775305

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-04 00:07:25 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-04 00:11:37 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(46914003025078794132802676776341164/5838375210529, 1921430748223150906674467753532452882066873031416439/14107108385070538417)
(5834968421708336523191, -172885285899042961673893891663883)
(52559465886124406509216, 11746802100102307228111168602017817)
(8291740038442513563606, 176592130398509602875341184381157)
(23288793870293817019204/9, -15692037355509183177600347684481011/27)
(-1019060790639912179677289/81, -571387639901956010332279177197132172/729)
(1475279795168381507674376, 1791829194482580975656440577412428727)
(1918686056574450774620589/16, 2644291414432575748414814949664151011/64)
(27804430763592759143067479/1156, 130363945134555112463551242837989838891/39304)
(-12955227748208023701364, -698338723352213974932979461643763)
(-42520936723488984546761/4, -8430604197078600897601229857393589/8)
(2809227370987751420766, 556092068212015563669108585581017)
(7569028213445464373576, -60116910744015676363028725936073)
(7536255356453409718581, -54250226855040878508920673613868)
(-9697700784781902231846656/729, 11814994529680515328451122723134733771/19683)
(711880510353158655248800/81, 185973386382489526843132396062682415/729)
(179672845433188709058923051104781716516326952122383785739925191674414308107010280957702872069/20300580380480980420082886478912989719821958754758111433818344580370409, 766388219792753670874984810851663352535986230163760291379009971702655176235244986495797057981420092390100979375471830698784933725843548316/2892428828422760806926772750204806679322027745000965016807361921329261391909012515436981232112486874406923)
(1013050100352950387172229942635806529212543230849129732880969223169/57895021096347454208946190636663167861629049, 816051363480300756060494576880653755931429298996726884993139193723760153062360217118802728924912551/440516139689146955017930404108641286142671176492125829097830886093)
(131846685107217953433899427355396262409136048386558917089906681631064378475/11621783876491961812319015329467186435633159688886841, 850916075881739037627038970828491206085483370232736231915278087772613360921335749872462352683393889553620012820/1252879179927860054076606392151815720206134732867097739614451366454602738065389)
(-2985281598505116732582866407679707526760803781248403035990333024079818909516468709463323789350796/553015983410092727536824124046616069132701203579456017304644675899897380225, 15200965684097509759008853811790731023301951080396951390535021572779000498496945921439740458648595363397392883439935713824510288801169874383721687/13004885275764602284949104379367116277400269374796900894585039415321140866883932065955365283154286813818976834625)
(107995832011451446352157861096188184622494542449389894/19618992096406987936752881237209, 18996510164638152290512183624634295384820222457788923096129655673829584195398841/86899051935343082009146485604387546263665452573)
(71042444493791668160124124190614269614768204/8565493621680800641225, 140276504032907226416890186681596445663032907289215788083403137213/792736023842656535425770993642875)
(26149332169540224680537117171694852822915457791290307549262569632362977734139472682952803410065377127183294/3472885314252779831675384825468451519802735809548540522725618481742664849884960276481, 343208113669856348766712105858172113176483287860256644374945735280662464645866042920261481555527461511878735273633408821866670745367759172852337691317724044801/6471957588614771896889041108077882826904310207010996057579081463081184441289964328333148763902743940333130703307433881284272129)
(556920008751299719524350238749508785777754078859519148290577612678519996297072096435600938952013466604/81806538484086440127744134709843432863892884454267498812648287997316824665162249, 9957438704191459990081171136274146095247492381048920348469602792093616537818452191176048078138173321648547732553568703427381159866241705301749093862049/739915329068360741979817151058981845660840374693978897936663761283128207630032974992201683658450092014569369199545251557)
(995632357812338251361516839280944468650999534112519139454348766651/146112510900105200144223897198398051201117361, 18339356435602446018235828732394411215250452584725399383411352465584497192957001914413524810800028/1766164316527747871866975594480989285581213606952067935299455966359)
(481431042405081451207833970699058886341468691665904467726318763864708167129/63462212619301304178913597176714389353338049074562624, 1008967160378871339839443628114769455705328181016499292446228754653141051230053272449379827832832196154796398649/15987214968870802581137014746054266826675752594013117561246576181823182635730432)
(997452963957879169809718570160262416714516776365346267658941867543916538526701971631607121218856980118263191687797423694/13911587889503223709482781802735660168759029721459889858961262397367214859922595907160687809764281, 982450217231741090282317804950525257811761366977084921462706339099274119916489390035486006518534408315493539633287733862545876990483183641739076915261551321397976114340374885564397/51887775914859781052598488797510648828428356227226557382988986157538656095324074708233063048739914321927271269674516375252181136019675873778603821)
(1574714580964102286598826549229922443099194906651275124075626604519642349/208882800842437878478337845336160344982294679512929, 165144098207415317036865249749970785265834908684345901509237169166779247352243328099217541235045528150190444/3018936813090603514043007547284616664686082886566458339715851015902027609967)

Commentary

No commentary yet.