curve #3840

y² + xy = x³ − 58608098720071659318129420051828943349783848929635x + 172793571248277128586468474771830891208346463303840768205047826623879770497

a-invariants

[1, 0, 0, -58608098720071659318129420051828943349783848929635, 172793571248277128586468474771830891208346463303840768205047826623879770497]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

16783232395088603773871070027439155761463876856561971681157843342127096012173627875310518468427295631725961417320237901395010

discriminant (Δ)

-14427117663647763141343551835615178883213928767918187831100384813465356965144345094572547054141782525758803458634356849721826574359189977159680000000

Faltings height

27.3693

naive height

355.3996

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 17, 23, 29, 613, 4987, 42181, 21057473903699, 1891484987598368130861022455150827216369771, 1372320889080241881681607959893692905865393737338441

regulator

3715189005691245992533237408820996.54864790171859458710545273248377494539732867470475437406455928

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-03 16:49:56 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-03 17:28:30 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(4504126471309268226125374, 437259016179176022052682143618100473)
(5373649318893328872927934, -3608915932176554541131693780476293767)
(22863460105328387262455071546/49, 3456645490365027037621122805675123685013079/343)
(7171035605774997504373924, -11012463969124523068267600070048510477)
(2805346965878263645660822, 5518652034211985849168396007070691353)
(-4447221971510366814385466, -18587108524609962992824350971267731967)
(773422534569328087773176127154/3481, -679783630189073005474587995263329772578250393/205379)
(-10729616918541656786202770978/3721, 4046479743603064029039990853239701196399085/226981)
(4160804135177774756661934, -984786238024236990975006010237311767)
(210627938775671017904364502, -3054857320995809370233187088004571862895)
(59038935646325058495014895994/10201, 5398529250033836343581639851677075658068413/1030301)
(190810161919763962035516462, -2633648603547372680852911776647481445527)
(-7077895997358264316733426, -15265549148632370562937729240829500247)
(-6089762788432204142258096, -17431662372976362011807139864633014897)
(-3040918062411320482381676, 17969309181645808800855354827401660003)
(-582342982534473681901016, -14377972741485760363147471655783430617)
(1267868295232529748991204601051521053662156992816/1275599203930503055940449, 15484772867252903910014374122225729147671649454956566360584510834725769969/1440692712285370897831279397702235793)
(-3619122444431465499764436194533189256018/415108718363089, 38809523585105217281563269586821959985202463817842005725953/8457515106521460076313)
(4178166933976080608201299846603927630136804637536584135861746102691764685507336966/654821626895028928582945683773827873860264197333676711049, 128280370800375967526463513537274588017422535354646967448623187341183800683015404961188922082907949443756355231544587386869/16756546719135761754937095414837107409050189521946655873085645072211878803701547997093)
(-172203293047024756211401046006803807002083696406290824126080191601022706/20056917038569167503876996867363183272241806641, 18646319437325585585812125486799140417648081214952235478185916460819262079000423869797838384696286565606737/2840509638009581078886786699086380108646295421262637299355768626011689)
(-82066334729505024517694892327028295316950713238601939458/11263459634990099286430548485641, 551721808276495865654342706176442919161012722349011103451489754757285488259531996115/37801384853052003327575671240932334793040726811)
(-11075964166772134396524566350284832754098248818941332521336121564664618341431809065714908/12957693883241852232602965778005625331453012666611748071153987161, 21990144850933330907507516440524446076422244901953191851644979148648407217274100595930128650972584709683647295721325994369069319219175/1474998483245628418512628635604269061372585331522919644907260317318997525023727629716548030146909)
(-84519493024652405654502488936749703776218918077911302982703534231031715900919/37763917408200607650409202295607274449552849983367744, 125564442538063032607826902706533363727104853993986948099684026995068285491047385853820624852750005116100945459340609/7338639577138346256606912650007622544955832476119297126635017293296644995798528)
(-10511431015956419528682317551321231954254/1754376094284529, 1291408584177493365947189095473679692376517153079776088775941/73482521653781236841417)
(26932522577659925595364281619254244843793225686325444599762598302632866331255167556876834132991054/303094255739186388982534953574118547008049365699241467870460548585246670481, 68310269296502797239450923811640652323340153801705929113715995612432173878795074663053889193129199173526417663778653133405541439117252197139344250593/5276750482257191502569295935160607090395493360226855781231178838515878944439709978042669240840121607600155640121)
(-8147376240391020306806728255182558942566859250136091822283462034/3520795029026100631140725741723269825249, 3594392598450972104287260421795357638775054271146538264305884739781709184718420455534266506717369/208910906508274180696863885664933481469217516991514699466193)
(3613013697255272831011742376133641277489727437939775541283303636/1156754458484208587476557035840083411225, 176855687882499725651844788089037034731082704189323709820555683426183050786095990840043749696439/39342483660036965779772642441596547503259660083245248432125)
(4170431782308782596426067718727033600576632014275295276040458033300075673811925371544071022738626888833004/698257439430633178710942057298846053732371607190712342366412379864027661893124281, 110408920824615220432307947270173784558346915247500011541158301136254769729378568513858816775019534755402020721930351238828344370797911306049944272875001983807/18451146505247987074303666641454608832704076229047395378074048442622196073536876713863119129126479067835962752912082912429)
(1492405875983141430386918525770881384424617738029488650088123392005341747706540261380342294/1058419498011596429453460188835654968567829086163872541155929358521, 10498550599524590593447257911820537648580317935812553290826218382992324382279548406734186955686270508106177236596171307155935920752983163/1088896865431524219049525155490832689433861500057203685942627713701080443914186246022647240025774931)

Commentary

No commentary yet.