curve #3839

y² + xy = x³ − 40556484399116535831077500687353480058601325855x + 3191392441964520893736757182013052553956303511476574929034556534607577

a-invariants

[1, 0, 0, -40556484399116535831077500687353480058601325855, 3191392441964520893736757182013052553956303511476574929034556534607577]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

46048265899611782559011358646543176881880339397880400396235094302209943603130917558438538827130265220025961783465372690

discriminant (Δ)

-130572490839239155995869921049179042429988829829226375035918320967242988489077230599396441516333776408422624687442345228314160349898240000000

Faltings height

25.6828

naive height

333.6008

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 149, 4985593432366497486767056917100718398337, 2064214478448913831749922051332890996942682792441914228678460806685497171

regulator

86989382314818089940479383887555.96969761842529536684204543489082282358083491331537829376506963

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-03 16:49:53 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-03 17:25:39 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(1193015548748530428996398599576441302/9682421732281, 242651263766127435666444749346257976971107842478407735/30128394725047764179)
(41065726326616869497832174/625, -444772782692110622745145259288021716707/15625)
(90783172207957038749099646/289, -719526331490649461692661441164734506931/4913)
(234615272836585199753994, 81181656857802813792462569765831253)
(8481566636356672360690206/49, 12637258948867446010191453297289498779/343)
(-230488983361914893462586, -17159502939470365667667330678085587)
(163610478018090591346944, -30586197602637392383872942937453797)
(182317779519530651159424, 43097863251720693445848887661208293)
(132333935170061848015284, 11910538201124558389052255528146893)
(3724690383092188458971574/25, 2669570299538052221975026091279047833/125)
(13995289475856712485026296/9, -51938252664570806005221585337045123369/27)
(557026488639209311315854, 391706145904434499239462806697988413)
(134202223291053049159974, 12869960323830098179169461213824333)
(156208441636404591116244, 25841467941951457724027382364921503)
(84854273995526259990894, -18999294813861737161783404901325547)
(-1190027273512333834506, 56917959197800179592290880021244253)
(26745755358069098408435777130917970060252563342583732439313338872786/368474170640909165452777987495844829216740329, 177535999448168466850989186233763873015846145938344898426211873408914655366590464470827604989151106391/7073112651595652881102176417486362664704804088741895886843975840267)
(49561331713882928269863698742896295885007612093714393046997590206/27326769251976476905705999736218809469853049, 7976448237341740622143210748359599717369954454580845353771753354149621172998113194805535004472642279/142850720248635176608524296211169570985590439899585617747216081843)
(2782802898542643168082112287564850157180269701140999028846946462446818260649354/38320795583287969402690601104757460419595563870149164241, 5950344961554682532003912826005178259000787156663088576174522220399198947712463175619740169380129260909587752005448717/237220258826534698541852710806133707153038550355897777933995037699224584183938747289)
(192641811547489367382693121359438/20037251809, 150147974533046375325927164608655516818402349866701/2836333105319377)
(67667949428977604627759997233425165803769617948659412312774381966/176476795583636311171061032721890920520009, 15553708324793160893981309720676743370472401528709327965359855683206033199921490863168801499102511/74136386482988929173844021179129079513397971728024142942340027)
(-3848043173663431849470823877259895938887877066251993460296285846825382619938339955403063124/16795900219047590884846777319622098175148241828975954260499025211729, 1472220562945272069796529130942000851566943602932606510979978024674181948712098459858305000910135186892237278383049596254075695720503201/68834304532961910574944654471459370492470280763764787660315901432732176046020968079686945227438278567)
(5080299072790084190698933588953330606072599213195025032191495269539395928709221554973237429457010344/37218986821220472488257404323078732876865325011928799277698277130071590193025, 101214253949500705303853434198003985565903276177394972014854624628777632421282087259512196885470410119048598212460919399123898171244854327341777677013/7180369935219825964442856324599625210307684967003454419129804736165958160278839606785835321538274492405484426658625)
(-5201892149016061392042401608288874919145062002921873368941085434/44736235779224165068097788352694567988489, 753121433850701363514873398282771232482900286173108179938493733798729147301112073058792419847039/9462135391625887839588917472089686972233442423130130770692763)
(763547435865520667459995464995350937023343511768178437188559/4598248059508558599046347275818861636, 317294596437287034959228120821396501614876757319097997592591599006350012456808688096802027/9860265167251019595820151424483956298881303439492835384)
(934090411227411935476371095502770880530156341104/12365006618673946015055641, 1027768557100263118145383952170328304037868826085292470388361484713522033/43480199665800058333006753019492088061)
(124358662270443242247839931608580454753586466509522048254239084739810003888907155016197663909005966/35073552978692127686480343706216495178702612318460735330366345655142109408169, 362619636367821982556127975860084078395856357061750104763239692574671533097506677823124083504060229744284423320885310320279210929700330853702212460831/6568552020718797396621846655278767778619625443070448038409202377770195799643458952925057607904938130224666840051947)
(26833763976265920877742171794710435213515165521724711995670274/322055995325156006284116098888125835281, 114232634197661885255694753857362531635867272799900648320410436794469390013655259465137154307/5779590685068125002019753317677081148856528990170972204679)

Commentary

No commentary yet.