curve #3792

y² + xy = x³ − 409814159690250367299180863217962628472973392587261030x + 101046273555389793109464401287072761874361882945160895394109386177847129246684900

a-invariants

[1, 0, 0, -409814159690250367299180863217962628472973392587261030, 101046273555389793109464401287072761874361882945160895394109386177847129246684900]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

18152937105142948194548475572584877879238144546734640361222344127886359341064100324582599113651020755604193024660819786764693070

discriminant (Δ)

-5922255407266592623586957219540096289062692950171794603132976772864634847438776501118756924901936755489966537269180431681402765187442539850102831222332928000000

Faltings height

29.5889

naive height

381.9576

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 31, 41, 47, 61, 139, 7965651431, 810240174288912581969, 7442336212797454829745310017219467315836913660405599979557265486390990381296820687

regulator

16759590846144820573201328743385202.616052095716267966786863587214096303848995566486422687521410608

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-02 03:57:57 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-02 04:07:17 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(2110662758615089801228964160, 92945427926131687014171722127944004146070)
(9968225481911174818664502704/25, -127066742210139164026573794087739590567218/125)
(117843442086467505847387170660/289, 6477389829446969442414518456903553665684370/4913)
(9431787305285990754954082764/25, 45680810559104846399060431977674004215778/125)
(358959815840453612839887660, 438408575653403889843715296986431242570)
(494266763438873604839369460, 4386108111267398520250248492774770284770)
(397838602149595015821550812, -987170717982894696974470194969901769958)
(1485361369237193638568780460, 52625797480216775583058740320556734077770)
(83402845787933670567062072940/289, -12823591822936248239881501856544287976075990/4913)
(342932336856659801651602260, -915137313835259801997760855606730700030)
(428621133096995500590294732, 2033680560077749761042488351089735197642)
(2393796358630278878235607860, 113300982175590502871719853740147246526370)
(341921793961643708618503980, 946643166526607961731326568176066621770)
(336006099515675360450560940, 1131962058481326312496616214914671900490)
(271899389568649491070830441961932/724201, -200613359725152589808211152490981569067400050258/616295051)
(1479990883905712873918257754295/484, 1763833177619330997967676919496128739136320175/10648)
(1667454569163217975499379366917690593607569219212/4738752653219283242041, 209035693095842464773641368964790916917469080684616458276179064742196862/326209091622223409935207829723411)
(-41032327946831277564133277815819144938386578723451978938141741599666495614208323608860485577513659603897438035188/658766977715432700053274516208163973507667934181450350872525556421100423240180324624681, 190043012716059277894990188718889938618341852324827570909622982517734747906068302965871228173355938215144148233967837924029905263096586549507689496876444078579170359915474/16908213828933524313013644149261936556408319116013706422536858386062163479942779992077130058470885394583859667078309186285463647829)
(5372320727406379207302903983659871451063319760812823280456142187777888507820/10554114495199640135231004585020015234877254295889, 169132876975271205265920821828569144294478549522538473848672582613892728218627581384824960269964569228617300626490/34287253778636421855226116532235079790935285700532695501142663809999208537)
(-132553453958337578310433209243315820823247400931346640213063229015899828408508052217920/509210799608543251785782061963755726886413761020592119864241, 5009817474530674539638836479462732358232701871655299865301514565808854513576254537817238761906188432951771016329979390230405318970/363367774278357602858379570561442685380255388163019105019752061072702160504428238377833961)
(26755002694216991897576179680749576674228034129246202114660/82545040660130311562930039169601, 1129117650325543788943019273478768045330541787622302456128889496105529623852299431874730/749957199554762334236041670542522769111151466849)
(-66005706748391611577251349896203687675988851003369757425251446306208138890786477792091629463725879590/152116940146315361103856973171307217227593230125544288363060364825768299081, 26344469302484657809614134275486261510997068549805062491678455268590274769240820238596778635473099219790648703563420324267113420106499328361389046097480/1876144875221413329666647250858596543741183258357693585282425771749603775378216888176745689969084264067430412229)
(-335574908837842236598539568626238164065104323668739137926045886570148896708963099469364293971633113997151887389235250859331955080138830915812/747857849973859111342299007653178996141906324236700949533650094780464921072182427471309219034098891980483049178369, 9021697498294985611786371383364831205624916054172813152984203013702693834589202782661082575141647752112561891532512006253315084647067452394460002810641292717418764534634914757416435368768399203990985793107011574/646738306284796616582813831407762998381811346535376801106710118451977405387151438842065123845252596376840891460935402825654654410045766347278526314721478434787997726750847)
(-60454989113899616586746686758403935732760460587641825816924627163408668324255/101897112705844751963426626132836626957738083064896, 11966548966391315980557689980515131161168373413271429960597887688327928576583412328006836366431886560510416848619285/1028591230732132934424100515541656074743224422352260890392496995197669741056)
(311382442357622596749724596570712642132687017670896729758081467881563393590717370251650052122460845/24900366638782037080275863160797977092818121878841792145620291033266899984, 1216945145982507290179283922222684688635309961190940024391587201290029536487517612827673391160887634379516553549794553821763461224098109139854503183585/124253494796626441824390914927442562036460139160069326058925130007783663867952802443782290797334850649688131648)
(621504651694572692419094482933020132474584312127922572564697121998312241282510770170993060/1317558941294381076191455633217424557812012575471892638852955969, 170387102531727033777363125273668574328461258614158702975297347408211648891893410890378454991004362628503257315440053026801924385576790/47825011030923977894688703730919486095099813928300603968264680690755698265445051102662332214047)
(5568335229347056371590641803963056943588177924744225249593414715036003914637317349799583365915508718757581078890/13148133254362357838733354780703120636706110800127174899698908318025340252928179097369, 88510334472168473295967248660988836338808436599089741404119169636196653010927850747297394951859332840844167170205643425231574859112064882713003354710777406810632791510/47675597589321140809157523633345308417843729425682783545803753528429036463917151808405797677686518109811636216091235175627878653)
(3542922516514887827442414980369940600182427958636957033651783212187006827949195368351466832055690885329314401291694741626129500939706593188314110276440721137051511612243076087779620179900/5133690501704380353920484136802555957343062043115227261855223793354622781749566792147439919039375382840876937533595012572151366257688604445316182595373156904041, 4458425713390066260672727364556450544140160567747173987940346287044771789552438578072233314090856163168726587793728737886556616317529907257303774908437622712642844406911877443139815173631533058058898075552933474415607496682054009030829121431042089898826099169526978118892914762270/367827778113537099121397970819963252988571837993534982261165331196603097269039789098271166305963806835748915361346117974049907083673209983030576322197235175562046224362280144736583298528044315133274764831195451510515100044330971959971726411)
(65633172456866392838078402874922162257927082473310284723901828714351991856694597296971382561618468/183838098133843883945424892688814348377586248309894609264309348015009809, 38733161841667696560544215484581821058646494128249928800220960613844490582624088391686745330105829292142673866753999955364013445771136587844684638/78823057642778127557365797438448105317152387786041635809699642384416491164691032139061537374203718881919623)
(-67196715035133245645870148850294739855532937701182045551580420089350468374203185445/197445000077855754522256884266917006292041281683697313444, 39343689799252008489682126289331325485504988797305602183032644436058586885557949902845230575362741381177523673623318237519955/2774400862348776472466028327222710531133080440702320937185250090331215151779845161128)

Commentary

Specialization at T = 167565/784 of the rank-16 fibration of X1008 given by: y^2 + (Lx+B)y = x(x+D)(x+E), where B = pE + qD + pq(L-p-q), L = 5834T^2 - 3278T - 340636, p = -68221T - 15735, q = 7870T^2 + 129138T - 767092, D = 34(3842980T^3 - 457913811T^2 - 1358784043T + 3024997470), E = -14(2100T^4 - 25907845T^3 + 668725368T^2 + 9593377879T - 29821225578).

last edited by wgxli at 2026-10-02 05:16:46 UTC · history