curve #3773

y² + xy + y = x³ − x² − 35477344095260515399436135123533943152455914338173695357907x + 2571862579795771052366774820329536951704671934472276718746149934855125414130943691382131

a-invariants

[1, -1, 1, -35477344095260515399436135123533943152455914338173695357907, 2571862579795771052366774820329536951704671934472276718746149934855125414130943691382131]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

70913556387558536015693928051151251579562731253284876264130561068624886637907804893543547964392140575399970054513339917370424985998691043654487370

discriminant (Δ)

355374001686744284203365055001316248559816827809929964019615675636955507342052735242139907956431074700043280851826002032019208276153202853609902974098633697570551844070400000

Faltings height

32.3528

naive height

416.0623

primes of bad reduction

2, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 41, 43, 97, 227, 1237475138287, 269661435468178709, 1251435652531131771238438681262312779739707051227784385888511336896441511577295114019794984203982123351

regulator

15862838961307757597405271469679437208.991544455043373627924297552400607725743297950030299142935996

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-01 19:42:37 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-01 20:04:25 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(50060710001589089583645419867911/25, 352684065840297507225668982578325901740356699594/125)
(24263662534580624868412194251, 41537175006556668999127559390965325943842434)
(8431891120438812261221375085139/81, 1899689728887195545250546453740476740850248266/729)
(111245108637290641408202159931, 1375700947561102822385714176136323158383874)
(1611574548523361686578139149699/49, 13018713450346396666667327795521295176579675502/343)
(1429728960870189757722222691011/25, -3377281590028866294357831805977780788943330374/125)
(-54112626398268715980670170909, -65826921045590700556584203211338237478769446)
(60414460076981709835432785091, 25475972036989284078153075488012007998668354)
(-37195857330298349576874771909, 61967823567412224156458675781247292353052354)
(172667995033830236562490537425, -39925244485360242033350817626818711952199808)
(197313227146080807321257457479841/961, -1870735625041134983581461918273663199771291705966/29791)
(1828147121771533051740096628949/16, -201597881643034003006377208584879432533957929/64)
(6830827075336136447118855208969/64, -550526403360928824487848995164993862072919447/512)
(778621507487253488837300558689/9, -330803515177801684849678589991497908318926182/27)
(3532588826204608132167130044001, 6630314494679603613604830482504075265298419184)
(179257247155681870167227428717539/1681, -78034934526426848088616363700717528691133131854/68921)
(2318276619156500471301385660895520193825851854597866024784539/28738437504008747545895402955169, 2361252833703847502472606996524952310941068509680469974143389357434346886934674948601238818/154061714996139386072877040209179767500704499697)
(310487839527211636823900096392313351385176505568845944392980616146339753873713626117285813619/6724031300620113147464679327589970567555086022641088836346011249, 17713739716933272873265889382944790976396424656691597503690061465546747061842887919975999337341083254437157666167913121875064091837190437458/551371849980754380824220677238772614703612110593573302834551286575296169772235121366498616162057)
(8072783585966762835980923913521498316139038884471634350338273847956404058961080657715484483574322398102137948682692324411451885985552114303254090449/163387244789047408644367765246882243414214108755240390020551930072518401578684485248153651262917855040285988126870701489, 2024395094677623111282805952028158349542292654154046305833104229384391922179007463523060444669734929158912642998096012922493818059325618357362277237735149887583548042352827858662019524609514958362016657476145503668444670302/66043065557186160307210157291698962318342839165564543566576001854637937568102443521516333047742782880680150655577682299862874954185621859320348740431960429947833893310638097505513)
(-86882453284890500179725377715379960409529656673160058353004505283271126812595675861093657386518438479081/1582187096132108810970846036989992780139524792845421293329075990308644350721, 4152913824793149394281931363866058659257669599794832896211954811555174898078443474565897710749103010017051987131870186462548491109312520491836830408216855766/62934205993883085661175581844677004114233326241760687193453536063707289628844258666306142143390736123180866928769)
(-149554403290859592754535998178906700116757065706483137144234447387172174055368227669/687637004106413546670134638191355201082482721237284929, 183977298681448269069210976548812604089905722470120741021421239602876492860517245311224281306614550006220701755087439037118/570215291037052810913697203710238139877947347857296233276844919042133741705274783)
(-1680772260475713405523171453104415655492103914280932898453303333078862806920538984516177493882081407870148421/8223667197368691436733425180900428730595755745643762147232478617176873647744649, 845480545766456661742234094924286925147282079977591413189062347567674322689335994170893487911697001325496610210537613531553983672962834062992991290482207513911158/23582958670645141833964414276109708348883194806677504776015131243620783153080888127915009461711563347055856281758070107)
(465511447342964833473662502695840652241985922523698471187217762303050642181640588312624041351182756684752589158186288085638587612833011871267949194672243833181626755290255323862713347659/4315058021013620862092799051635924484303320255110490691959918580145882165665944076137422977733914547114051497719426724996033127390381683121974251661295956049, 2596845660796254981465218754529044315260906517498195933601421410892657663452161278122005326008109194221685188052750178573093107031101256349550822056315264808128122811536629117443122666305002048961812819158112918045161423179199697526959509282790016783041194607072401319736855378/8963548228101455370762984454249084014217903557327761485325067274995740676604016247833063577353636240296098703554312927292987466664353352308864893248412818420790585314469415087140208996547261064246626321696448969359121948751026574461657)
(131573329681492049472944982247748159422768469525390165543572023535237154534052830098482681284319262234231547978721869271888984381/1191284360121974090903765096596735581653103114310670556361524426772888028455070297713921394255808241, 36500757070150190410932043615379872444401076078850474772973753138510556267038756753533652139148851427266599309670931047297033962168203194392721707610857823577523053800785141646717786850361906/41117164763985530675750322446963445236985135639065878242200454705389082648248118197399224148524749613378147464179500543364682196096223869622391530039)
(67029449126169390696725626952289360502668796796119259132028598730051864238723758799747618766505350360663221877780501553535736573043331/612442277753530334816195134515806221709792815253023357287638730037172849948851484316461475349897452743716, 190928972013395285248632319017644475986044906493794917412182269027543745875014349730845169907152808541851719902983732661031319712552902670871603729019177931100330189411803074620965000148252801289419/15156458843097712986451336859521410673274817308791358323399713153454042748654014278368282770889117588662672852114664669280012236618472823383449360504818027736)
(105187690223961459481470545866092539872923571168280109518406983598195748068080122049558662223138330821152408911372585660870800611/1005440632648518332964214863977429406845898663661021208005936612188808698842394982126079731695775609, 73594735382089699630462171534363053724454100656537705821266749707126108681341551319412931839149665623912187481194210341880535601693186336839180587324201907095451368322538077744637350781769818/31881199168816736080705014064910350356511300605134434630624841362480659395619144999921853019156364017726115725999237574673116609607873139302122566477)
(90997638256498708937473838743303962864115787276423642614653258478198158534702756363059100241/880557968341679991681802646314831765882790287983702851885925376, 79319236981077538309071190661965728531031379682176400973985110629672520295460785305280964183918057742822432092847235768862947171787138921/26129850633572173861549018698654043115527299061110419075896571139373060284647845975068368666624)
(47532380882637954115635237155100146700879904764881578546768467812079164677068662068472115298483565644578265148738434084969429/875514110914532007189874995731040700537614914420765903199878469184893409490305326755421768518544, 23254431481601760083341071921834439779436585855964589718145381643715519720489647059968483621040919998910470404219302922259189785213497534376191778519074726993901730287024025614809229561663/819209019394034463636855778596692038910754213345445503891757124622431769279429952027397160226068180593744228674915063795087071733285230616587072)
(23341944524711538595482546032256785243078277234038655819950959287315617957311530793014708167142375135586381499319/213254887302302448762419104583902710631923685901250534153313777066473590620473630625, 6623049347836738008948704489856142415170182009513016796877164204307546084009518170185203672605844277040973560956523590734757251209077774426373225718916770950002836022/98480101933689847002472242664428527380953991137574427360291708913137696855088470639858997421814115025700957384645484138640625)
(22928481564857168745952867810489639617862347261037458893322219304983076602429069743085348526755637023370961/289327925065220871453397833027186926655108775381022997308565390399283788811321, 2500039276721815923977088750438277082846953092465855186113195626658933730367684720227819960027566093534206115781092413368541085891438390103877178262380151324374/155627208919564808491894101818026557093770928663460140543090168586211832737810024892154090898341202386809407018182381)

Commentary

No commentary yet.