curve #3772

y² + xy = x³ − 10524580622897519887535454338356343723328655610946560517205x + 415460735676411127814141436937082346827397441329578228211081150653736787355067880982241

a-invariants

[1, 0, 0, -10524580622897519887535454338356343723328655610946560517205, 415460735676411127814141436937082346827397441329578228211081150653736787355067880982241]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

924384873657705202560693744134679465867418306545130276265878474038591530434097848512137601345546214048799539419225338387284788672167980911032886

discriminant (Δ)

43048569410337320655186729957530389937625050822311263188478035365424725647721792060241878175828831421792590176522621608313219274241996198176039891664611295957549323435077632

Faltings height

32.0980

naive height

412.4168

primes of bad reduction

2, 3, 17, 19, 31, 41, 47, 61, 107, 113, 149, 442903, 215414716591, 531294892433866795056053216594767, 1433367957343697497885122788401581629940146632021166192713347987616122802502759

regulator

3700260983612015600107651961042448184.3920482340398402588852136966972937008645118819265725604658171

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-01 19:42:33 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-01 20:04:23 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(64225624149912460278915347678, 2106948337263433590261947886252147191379779)
(-2761473481968107991651425930/9, -552471706627636142254374096082268166404360663/27)
(1098422354619705433049627266490, 1146357877381071381588246305595885121640374151)
(114207538812473254996360612658, 26516495782972504387575669997689590224711319)
(667570199743125753586958992346, -539344235988115932506627810385138761124769849)
(43161031588682473677965074106, -6450780609609591567934352924654840239480897)
(18257234753312656023411695497754/25, 77278848032366464618043686294987553104161628723/125)
(50438793249501817195786469842786, -358216951514008281905159728399161715465417394297)
(57944958829483723589543492726, -414000318516361912579816910379861949255429)
(62272001790914159376504461024, 1246008932871780474100817786627150208871505)
(-580683023559886540167302650874/25, -3180475622706331453533756825806454355672704241/125)
(3007931822490690338359294045730/49, 290307532807012511677183321977699662877993473/343)
(18803088279873853848412865797298234/483025, -2701356763255307047653114045106341608155565874899567/335702375)
(948540150325781707161022427426, 918619072932000983467450491917416664467102871)
(47206650542051106327682156166, -4881499708458049073055422523082106405961169)
(562975196760985785648040172962/9, 37007204249325126873278681514313133959072973/27)
(14205959924547917309766580873714741311497594301071204109954681352403354798768775391466/204403774630682498796816556043609259286859109967859446201, 12971703521712718126087284349215850223472708697451908808054757134224112141481126014529545085805753209883048272538156258315260347/2922357660810750383584967185415222196797205728370650338628214707511173178053768571949)
(1229914077125006608833074118796904491036203270925442012682292117684651369706160341960804552443260159358543007819932768459982015206393248420438380015810/5947352668375577812511962454131460788345282817899264541733829694467146913982605875071274744383832461095988799677715708289, 1220664172426116247956359408167269725676027026349070015524751064013143306646317949402302911533320550174736892913326590857986687824447972426154645387779944184660836822643600054504740709701327313317806703292708388922272126185433/14503924765636925333895292796917484486343524495677710919205268491128533428095474345658149920807529065616262128802012391662127846253280387217682196528386380243615567594934239427441087)
(9873939974240083844910509002945594393484691998279407777091393379840691499631514192180662789958635542769274988/224188299011014134225831560101303644217400368794037629325213464939611066744048161, 20517509879651316635176851672725369158953291701107689900916856145256014196147336883859023046047052594672133989028430226994701820887531702926525179060059105293594393/3356753209127259573835070817429593075156909470867868785330546813727137723098787894711132489303772493473972203072178464591)
(184685121008900641252846934050900212472810497817261/374849199370362563856, 2459291506661314121799680791834524847974225514970097589966578988753191388037/7257463852088828116120414509504)
(4589702793309171642736448616848173614040652672018679112121167615100576858546/89096584968355680576286900712096496820031592961, 84100520691632277139430202426587463412841067363899341576732519141656294309229103213149328022458668742961795780073/26594485147398999204529359745217470015068295224114552754761214773057791)
(-786355072205585359662323879426842355101127466114412382858062/6739242140435547268674531666529, 129593764762571116138079825795806485480668444644272672031906544791529526063129842943232057/17495106526954728969965485166465894846404729583)
(-538506325845105278140356574729605082264136098142452016052555901274383779717553241297701787932/29751276004547783639218745111643707491758526237541348942717519041, 125702626048614076738232040279494004895917080653806928252185401646724642981607648894078055688144088134464592526449200825575841801815827336757/5131666157462217424549096727381701478872973111138422737100600101341707995891886373898725005901089)
(19162487133004769972659973303394180723057753098088566780/315545405095179198263536081, 2977975507629400625206571858612425167557524921816469205208390375579842305673028549/5605221648605494460957168444806861736729)
(760156127122635686685723258007133775079129497929560413253192854832125146877550529645660771/11103915230930613592665874701758730719602482843868613086409284, 147069931050613099310101006203451490664513051716658165365200863394663013068378894854685123582573343721288178538118118621380799862632847/37001063462091279471052434244445151218265602928037942463670414150037933025841920500931178952)
(27349627131324557298648151942163273045013988596244747558223519124512619866455006428105589634027232506560361094408792387415190657607954873407877933762540174929998150911515315696/491740481087016590404531210325642685193972479251013799027551987489740241469987604194059833903211186254938525767079755431572562336461786654844667361, 15993535088416519265457877883844473293325739816751372074060911128335908662976234926788255511029022149455867353023557411011713394657519663462752709330961820365385060656021571649822606691207006588176192670751174675103797966513255893817286836702442387997060025066127/10904454449112153601563198754073987804047918041279173819116774594524102489749610661926522833493220384710003944403545123680342357168464581178684055906958890623135287556932873824299018921453400186746225115891683261222141359)
(5193899530761348879116554026415927538903711593368090821035687800269451366280378087330/69707449392038879620442415056325092125584200664027083529, 3901280102429908416952336905064361491648678061887394128870711243502759351897487529698794066970227431772070769104763807776738637/581994376308742818584806415867850728526406678000797946231532806695589520118188000667)
(485495385523328151564297634930374898504215732030052733157041465622433691950139884322189946716792481359/10665098883576032106768074427874313039700720759647017235786283468871800196, 192964137332698048629672132150059704885273523564329970213372969222074162251334750483926096896239312998197208699386806640734626626198672275561564464306361/34829507197945083673735931296149298605900670668432434714372555646313502388139821544671114533272212281192197256)
(16408848502357820419852910668432911622048981311233727603858415730/193800473792712256520721608598500401, 977723150991337051093727462647202647437149324498458956464691308362889676792587056335662956851889/85316346949901574409988848138841171365905655836779351)
(40255198028556239804154030892621161504437224876051576355257686610467890/848242668039971939415670179569786844653329, 3736557062492185676085769543785856040419857930656036636829243614004336073494945844983256698284087868315647/781232265398354115587799203000003388148337903572275224057345017)

Commentary

No commentary yet.