curve #3770

y² + xy = x³ − x² − 126273819843890131742981608731653214127921333067529x + 545493849793467911196649672248692174854274011055142062529563337346407260585

a-invariants

[1, -1, 0, -126273819843890131742981608731653214127921333067529, 545493849793467911196649672248692174854274011055142062529563337346407260585]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

27725445545800726119448207075789980829835127219236136596736521404545473123939799228896881632300970232203638868631463029370

discriminant (Δ)

313085272334067837330159247750173578999971805704697467626145257113882070832470454886691493965263199645105890127734785070377596286363041686130587812500

Faltings height

27.5890

naive height

357.7012

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 17, 19, 29, 47, 101, 39569, 42840585542217833969, 166388915642060575978091398082569781586910390450023050900928427491765152119095030599

regulator

614791443136625811538843602192982.328031492405092468169078906321427880751776964927383437754209681

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-01 19:42:27 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-01 20:03:40 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(56712626334778614125397664/9, 2041234276432699264638205683911570879/27)
(294416020980487398941061056/25, -3287538357030745356200963730345109281369/125)
(-70209015384561512177031611/9, 877321897721564042238366700707974359904/27)
(-24278231024448711333025079853580031/3092360881, -5580052997959030874500220953174244325844254804757337/171963096231529)
(1133942743730317651860311209/169, -1214865430336474314879335107736091416501/2197)
(4720236094634810566767468574/169, 301295968052322436930224158598660437965369/2197)
(-8867530958769625622908801, -31111884559875699317131985064578776496)
(750864134265986796448556749/144, 9278885036935305960340445497221860987381/1728)
(32570109421980241870814219881/2809, -3766921019301474075701828677207213981970272/148877)
(6096305952337190154241263949/729, -169702842863089777099686985092805182910304/19683)
(103008532898752665395238289/9, -661115618171575140118327063763370054496/27)
(47753709108314156294083159/9, 134647204631479728683160070640088846859/27)
(7086938915906127935635171, -2557030604806502016657309044819039648)
(397388222274081605885229454/49, -2539644000762960800316135802172978309189/343)
(1067255423585718105050073845671/42436, -1007292102275937058958579763420142246701438523/8741816)
(59086968333335077639933972009/12769, 11200968560903268065883077387393866457876999/1442897)
(1882510421916702606022328147266850766840127635601354284384641408077503327499/281123761969658387607916019890230469757096158026276, 2065867329381144136543472411225580111767080671367550157442804786938246695005013264115917288941871554902260546479/4713530632212592374278061361189322363201807503143839666641661677763657525976)
(1196543014650648234840101199053587934948907450709988591785207751677961395767438072539578181242100908608076723144590300132043036227033646/219125383015810497738437475558577356299259806697186473871894616794052200787095667403427835843408844594723105569, 14060637878340325678639917720005831100699417404001655435045902832654441733374336610441170329926779508414143891572906500645405676237421541427319477290739991064706698617191262889701742668264862088660886683/3243687687658404218946182956730582130301348161148409598831224952272397652748954495536353113057176516485444510549838928333744042007874425778501529903080921699937271247)
(-2807843682365688771425530759221352995127680955980260572585161759990095145499745274783723161035556285877130321/274664643757315244168447247437636557460605537722720561568356916717628451246217761316, 3989253251041714673536507519618580392275606255277045799783463646123773627911657018625792345337384632421327510024312580470526540394253850446007018125676073059655939/143947503616312496392454750283013579420340031344887643512714554527260854587511574765599802199584469227511286843101723163172136)
(503964582317614872765636778580495648800106480152138402276485576146167138366278134601434352808785628004738756374/72601992340584119839075571420412334501531231903729492420767353124144764639427381387169, 1146658110632913212280447345323674341141688153431547098952232015938206510915374775723625541497544926614309319026948300304426237707134521033778321074935507310522353881/618618364027224194534875220571711207136297646051391874864540041615271101598822846588959718720153669604780869850070861249721357553)
(2420486116627020159567356692455867779815343895844942597402750805201527118541104976841082098726/359108997733270732113041977013532104403425661328172422595648506891801, 5239892821475460733828308155690412518836513983695207992359510345548117053717960852411516039977538172069008311674811981667976178438962704907/6805177073903716807004033707037919150170218466080174259553640055810407465909864594342457395980875896451)
(739084553357895945535336666853306540498821189115180650302221655007323751182069053536473422731523395652989588697749/51952175973518637084131260134832340784299569547565401651329974909184513806018878099244769, 477827388169069808551807223210298527543752513520531058242815042051251461539430917468083212379001666875917117663606440125536903890197849950109259190713878907590627525451744/11841469848851300693439641966934097124034417415810239561859277852253713835086728452694877886913557471046595423317053475250043389266897)
(148556607526728679623197642890804978357071918043523334486684674055369202945463424089114390713498194010037361382016038352234856382860781967690107505722848692138257864895288243550703906191694428059/22191866730188270565927527145839998680917835159189077013115642927031564406843623401908726615147721933367012310606932665124067536662996458567386432694676260047893354668004, 43628751419744471553687789520979088393512390120606272274184159001388104865311135277935275806595996339121915651836726413769662266744870143920188836974600231069305853584633087023844667386460009438642139931651446497358907226789834139685757683652561082875262762127370130030026072143102155740559/104541987751214721534231310213440059779199801236107567229809884080292181262010728392429642932467043241547167236146252450318929757724689123269523659460146614293534419613787321216915024105886746103585380784230039560981635588521904369483099442951353268995992)
(389729968120828041038971332114040006552986953722863689968752684631569700675626489628038409214584/56430734719253839493004915141041865830502647395569535985795665681571449, 22508495572810977126992345489673395274047216042963964813497677999931722306370564347803251241222741921023282679871357614379358712291925162664609/13405208002746989137741689056053441027191305505107143223962551380368145575181202691865804018031896308394957)
(2279774214608914573327157891200362973017742439903961758476907411448449518333186365100622412467162074533212131762797388503907892577089140362622715207387855034995490862581218314009262824/464220252012811798443649207078287765836736408097843651292784420238557462884779089330226284009009889587862736795962203379744133376488824219478114760121454189881, 66200406360862422111578102056518354866834598839230335258117906380720995248161706438709235811871458300292001447901210646539710662422566990721191254873733164694914283921269005007146313754809932037635334179216152847650017170284207173773779751366206952833735194091338579539454577/10001983286827509720983270863696433676432705256761265102586259067178503371637997302648648925593386360257217927289440794718818791185674523788210584474269136824827421197376151339093963545225217893032248292052890691714108654703797043647258221)
(1860606494375652266799300603026461377564600252675576782771352490660512630258378246181198232592639766/440782086849894703081712064187455250789181716279093164114735564608214452161, 86656553723247741345974102255435079631356791411941389681421147741702920927699488452244848822477395832029618950663648422688891846610775814875884895313/9254136583808334351753419023998048956189898688801761463372269343458166787741223774396466668934861274536808149409)
(10396806573160505390433048867563618797549030140425053199870966416521788879317594880161899051148954280706552566300914833066852667011902958802992258551530087217858403480547575194880408299651098499650126744949/1731267115477642119999500879702967428808417263968037210398568994777627156979375382033055789675362351085406916081623636111048767292325151555309237108969394765295186343345993005817121, 4413773986780701547332621834290582660074424679782336740278021269062468608509737975560598527934195175457861108969918778942099750915583948783472237035776000406738577826585845197633818637185384720159499446318973190142891884649039023475786008499882407695784969973562908565928748249024687579673717621142467885344/2277960136776375075516648369728873925520153292771768108588386203831813930266338700920793083710217201993456904623505001088435444115109200411314745591738470595760792248538684230149876299974646756696253528192496317826683355201382979404223896488445812053785347496883158106831)
(26565521655352936773190689823126804334894126298572468886811951938920510717023944875598055860108613824525353126883615572025432011196115/4626251565194324189945448611515680979662685922123235484693952224325745039100031612837223164471222509274098081, 31049920613639749987513890274036947967451414644592674670503988762356750079127657915376532534163456375265188957214383339858898169656801356805371972841492088930922882948127876697757094519673187803343005/9950476252229295342410572949184550920747639735833598344619235015460968991577737722340491146355966481590738549562475259306065408194508532500672231454684914433823729)
(33028804746464846326263686974689663898750139883777895160309788908181019792397867631025897418091699639310349107995406806974988021/3835647579432381158257404910515342996165787872567321747094205594190692820036102796829212891914509874601, 73851777213505214064569972073942825328377787752372668192486185970560118177406630461805601615853009956080739155930120219129560071677935239961130667680101139707272370305015827371089696129274848/7512042664232576374003309141357026665784087922708848668378371942848272497889055916007032296479794274813492671644830726810922832674137933310144854109253099)

Commentary

No commentary yet.