curve #3765

y² + xy = x³ − 63484427293579883999991239402411509462285196335x + 6047837764448674536370595935913147904486892859656967533177896709412921

a-invariants

[1, 0, 0, -63484427293579883999991239402411509462285196335, 6047837764448674536370595935913147904486892859656967533177896709412921]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

440609611423459076094461790346011179322770579790724981171241680739028745270684969686347370705241653466531789430569666362462

discriminant (Δ)

574031109661940684374950893498538114249725169389076611534008361053040392228740615198059854174514776206649962477617288841910632534866347548672

Faltings height

25.8001

naive height

334.9150

primes of bad reduction

2, 3, 13, 17, 19, 59, 613, 9008890753181382548986579279657279, 4731051003274730405353694996471160269201, 11345284865819333259328481190319733826811

regulator

468352744699907089406743564601497.7432741747690458469335429756437296936622520760265154011246053

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-10-01 19:42:11 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-10-01 20:03:19 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(6215921868215748843041725022/49729, -89734542863848617094047354777452304146869/11089567)
(27562680667575337194098885/16, -143234873653664911944709255074318765049/64)
(-48512355762627656709082, -94939167617766366126946389240783907)
(43680434973219622437051334, -288684337622931987113575248787548668099)
(12738805360011370724572358, 45457832253317747780223652835869862909)
(3829276781252576036542328, -7477500580631690503645471860065624347)
(747932554119737602200338, 613971954896664815936331997902357749)
(2709326052516720179536006/9, 3219400374768527963230466960368416655/27)
(1142285428176255898127894, -1193315886153075215221156336506552115)
(-81276364137262552669940, 103299186531888340383576248353816909)
(43109093721400832038544, -58233970479948745193505572085339979)
(5487788581205809531605758, -12842388060850774082487482659897561867)
(-3781684633694008614669044/25, 13800864853563633940187901224726366681/125)
(16621398627777246274001680, 67756619446048012040962721062350967099)
(9239228440914523626094637/16, 25754752922245508348283026854286347361/64)
(8560615171281488144678753567/3844, 787191424764940415846787593447236722602179/238328)
(-320465745366365633782141186253215578333833530/1619030381624805445321, 6788487099836581880266864255535013338765339203862754052949157973999/65145211404012025841895580587131)
(1041629008136149945525597095988/30283009, 10413651569537694231236862453347976065595279043/166647398527)
(-6585086660427286549097636540471510446925889184292194/43608550436625032719204573321, 1005489123995469403708890983479522248248718474584251199590202058669937655245441/9106625482440183459529802797578751131305381)
(-2880348681283349307153890077315599302750858599457020255573436322722129989751760994193621195501372592826771135420647617097283856825213312673572158118348773071477568624386462922/46761518143106740108425749629301039409117497087241066260877672368926134153891217135013869524510838426736665463688365412293417507024124998439789527368801, 31533179161602567552379961184718860385081130776081427608083882182038943169841971622101448079696111810597395304177260437607602688678443997683627571727289777997815804766681382112663734807936930945556153875352917216869458397255366679367399530758143055960590511648381/319766455945730886257853760101454817734242625740932972245936112228000695873689466353583244013249648826078291856076114703499466397368797727387232622393366152042491410251255847590407922007756906952116070113184923002080196934188049)
(-400476243826067107232296181074185753279352426/10723029206665020416161, 101567269927320106425490015371643960200357133704046279765973448308285/1110391767747126371294921375223409)
(924761171371404395575632127816164373824874035049429226/11045079858942180284426297041081, 1333372397970295415616115744835179324337625282127540406248465701112439864073065087/36707371777321924316837091949477249590628272979)
(-5617397005109358955050455678624556922296511004657902813307363079029357230745251451628642515524466869376114508232801744608452088617962/282369283433069325779019235016781678642334386802051457901894160484496996863328208362365986740867020144830672321, 405484423422301016879291678359909859667944448386725429309896159183861160773283766657816953489137614165739048316956671077887386802681958996664693143269138195842451094649314321100911997397500314630083011/4744890315569826058981441608553611694333888795997679259402893841502649743432367338301333810172942955998243892292767074980304102930824872458850170774564661241292961119)
(-5518028102106704843309576542506244041321564509902107660663477130/26309315653346773194477609324958852262521, 429646674967101878508485205084478656783257878259240166981146954224696038435355155382462823140999/4267409574982340412732240426874938518854147311646661192890931)
(158757891956795661477648918476501196008853512836152332911006429391086713568033477100662995881486305649525457109954762391028913866162587943461578671350346981860/974762638940906220948750120861582407723875511523563437632815787844781602139760373346277513650419626577576519265360333090495701941155329, 162453095396862691764473755272460916528946485327054175205291726393724091499208592791785621324768115850732224655528883006949078519758873267238356838716954267026443912393833263718213190764391513333696546722664846637168502140360300953757347/30433248523802394704654791521078290769583013514541191304037254125944253998594163812619995933484907688361626376873883893501439083751029206005334713477317024344130958159691334512378040384317117407068032767)
(5887552386447512149801325170830846317775901185696209471/46197551085806201628216862887556, 1634179813825500946643428061296516242588668353912904688681285536528217370074251437/313999120460486528113697994310633095345918285704)
(6555945242974119659386025616544012669854853705984889542618881233219888246/140123724177758293401723307009319731740491203406041, 93536772332883285266024417177485734988093957920342284136357561738758245587431209515529491429136621540408138967/1658698710667017076548609170486001965363292407465662996117336533128628154339)
(-1326986137506816044491067792243126864818961000044301032434503735391583495428617716/4705200637189373723188816773327471447384547655353972451209, 12584086564571622004271995459335452356666515327018978533424967767687743290502448868152919083527069967170387581490276691133/322750720719013524993419417790570393319027227052788424082818007241321189034496626383323)

Commentary

No commentary yet.