curve #3733

y² = x³ + x² − 2030836362952317833978023847121536759201577777625x + 1115952286979747226411676488887234132571365633410777438851239185079984375

a-invariants

[0, 1, 0, -2030836362952317833978023847121536759201577777625, 1115952286979747226411676488887234132571365633410777438851239185079984375]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

9844981594626037007228729433521823596557873284715925893076280698623846234745172940306019296952821277318031298678987393139479680

discriminant (Δ)

-1941645195175020746813888301465401734203586200817974205314403157838380201907869533570116247944468011113804847816550431363721455513856205440000000

Faltings height

26.5717

naive height

345.3148

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 23, 71, 523, 9112613, 2593411523916735665327, 36292208991650450959849844581534274531946887382384127760455089826741890988850904560278633

regulator

2871721823816167045666196717442730.893371491220059761402354874336090711393803402599052850173083

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-30 20:53:18 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-30 20:59:14 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(17475146826516952838425625/16, 28675568689176593079547011904531189125/64)
(787265676534130474583474, 71286386255770827627480871882183185)
(-1642641422281377366598150, 139988444943134085470323709685183525)
(2119113028108887549071942315/3481, -66631101900410602491263656327392086517660/205379)
(372347769672158602036454258756868477430423972888135501238601875/459934830957754079434906076015010637969, -487576114769458031399245336588843107945806342157406700350951186141455892110826124375581060500/9863804365079993274410111714725305045431256543977570805703)
(107334540236811245058996959/25, 1057246123794806130434329491287251338348/125)
(854959640277926577445175, 67875090624586286304057575586462300)
(-341824475564708841010135, -1330489283015599100081396066911890960)
(630929346182747212056599, 292904820656694931757191995241298940)
(21240541839802878612701225, 97677407127658752716221519817414540400)
(870865082911770832365335/49, 356433668091909960896021578902574261620/343)
(21510047241442228008484559/25, -9324842707187530234125226488323474148/125)
(632503190581778207975399, -290656524516090622623649922116536180)
(-1186477768109184228796750, -1362077359730317568352636619985355375)
(9404158729616542215226649, 28525506632038639991049572115369199320)
(-712347656175211624195377625/529, 14441713311091732861424501715709919530500/12167)
(38628042315237056040410598594848450/44800378921, 729608428101979681694422064281934887723197103950075/9482493002797781)
(1369428275964951437592419107947901284170379762809850769767708309813875/6413336626721622414501234385646056761134090689, 427261619694779614608446097677845194521639457588039125818430012675196531135474357733170332573639346406500/513601228662312127705802493677514143206313150219996508648337220990113)
(72908711601138251579793469320115103119891004966800740368144570476489/94925964043167771420484801187379706157630625, 88899810461283770540357240753794090773209757240461227846069635813932434885493689844332977236325479888/924863253805653197349862121648897158918843463188708592453575359375)
(-5068530500875930004472310285428997522503686802263775940625/7033621008859209568101929821994521, 875976068778274859769579517060550267244676559560302096903916492362848502067163134021500/589886484099720429584609854059083051091460308274819)
(-187858688863515836992200815394981179790103342273198647845628739247450346752816576319364526002305256251625/166419602463337693931862653229551584815192721895215526973416652530459592598388881, 3013289781103757699913644164763946924631656768572101784942429637780820247509924552434731249528449539724267036759553542358154042111964672595546056417143604500/2146874810346003429560044884003983226021024035146435302019227914157644516857211899096533155044123102313419546530871190471)
(12607204356909165257114777176321414656928991359049363280145365016750375166246982950126913117378431875/12514547711003673666392567882060093943211767826603391599178634919052938269681, 425687797262980043312827000424378284170218032580106793133246203196565424308172102069831792011625134557887970965137688952865428586870700183797663333500/1399982920952205443859319769694196116955843055781038960869826837233208334854940050820885748624291319006769677550921)
(39535142498728838982100446030107329015406179917619064737984674502567811611444268965747536260675/47950228124611823734219627246444681153368470871750224048384581863432961, 472268167067985793194405127495623076174225722079677266777532785469177766874825641000215521364317958783577524758870067474084830466850286510700/10499920637629578601513676444541108319095622844248531920776328645084605189487592506695657628922367360600959)
(-214873095444659867258672446186286007708646693626643303704680184310/134174117960593927020813013352655834039409, 25113028433148929272032855500367342432855348866195425723897367764098486174546657570566208578762955/49147691492478342128716836264083787632943901033673300342253577)
(1780311010612032946811048978562903634098965749070019627351403392221268914/1056122903110121638716331756829222090048046658225, 1710134300583406720234281484189963056879406471553296043828479980082149808068042470619685858314093945385766487/1085354700041822746518809642096818718382286724189118446448660476807060375)
(-9670118416989028093597324750330952353236844165156663071069255425660117199773407/60022810006116904740039350526520394856133694800228491721, 557824840493294074375647782994914109229901433940089476383311994629629440771034929547910420744773178436618289804861526744/465023055053487390383332679591398083897108600083024350981372795070038110441629121019)
(3879803427250397148756686694680547869046460330614864901025043532317456050328685355109827986117636833216972001625/4181535318747526144549494466581366828211629769509890838593688135213196176379661628205489, 47166877109703810167847014599757037419432746185164340866157962341486747014428488030909372870607260361459939813967186583371560058876604701280794073255233769021190886000/270398111444598922822737641013508326520216923859942301763784628730947649378564175887078859872168276358697507023725571985180764373737)
(253386938071544717682860394862775721490062077879468406207390514184124649485070294992985897002275/307287543112380866585609274193459903376993115934365202073709248059146241, 7663086516365360879445247743991706410824632394872579633504806675939996472928470921744973186227404046177914154855590635889362947050735344425100/170340309749072365085491798866031516323635657940791901374901888807788109968873102800861017534990389658583039)

Commentary

No commentary yet.