curve #3720

y² + xy = x³ − 765285894693992944034050975003394772488585615323592x + 8077561109647867581374698287001747106674283139281561450266294523751779179584

a-invariants

[1, 0, 0, -765285894693992944034050975003394772488585615323592, 8077561109647867581374698287001747106674283139281561450266294523751779179584]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

54200757050758289946916589901337607825209569579271676472626583268338065930377056442958712580032764020714320786035122807255038933102

discriminant (Δ)

498050866125057449601537712088864734721937452550870047075120179870779157396317205067971922061104128908108716512370898055443619156988268797654034763874304

Faltings height

28.1181

naive height

363.1066

primes of bad reduction

2, 3, 7, 17, 19, 37, 43, 7108529, 263461111, 221077708879426096548509955265536417580164257085167, 866451198247595605090109426764289287521859013379036023297

regulator

32731998631458752846540076353583151.5975332530205617867740118855562833668220899592780758751949709

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-30 14:43:12 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-30 15:03:21 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(-65723524669661303595592921092113585289392/4233563925300649, -35078426710848538991662850891668464551268832343894770929548696/275460405694075755632107)
(28547706738733518652273900, 97447282738322788369307475143056426828)
(21908883039650339639206323086580133376260046471396516568952/11071856349648703905340705892928841, -94437693087203948274498016053498507971012636368020254259656262233564416980485737394848624/1165012710658292841752933175208911393680885900513861)
(-16651248702267521783258770160/529, 380762410606856469793748646011561651098376/12167)
(5310667782837502540105580848/361, 12077790299579955092086100890733315151208/6859)
(-180526980019145099455107705200/6241, 38227215028335661813253874813130798380190792/493039)
(712746674760066255785958805/16, 15985308956305041360358620777093925216813/64)
(37778054949025185714924610, 181886467966897411852248652617023749012)
(-5365128260526554893453418, -109676729587491845952186298361537908508)
(17997454085463303216967691800/529, 1780727162920467839564589478122749172696776/12167)
(31302264967196706659506429300/9801, 73037039809678886219380612248758754505577228/970299)
(2392467060317508655189108240/121, -34606538402557653152583580654520284360408/1331)
(12564894140917254246086828370640/11881, -44523685055596542893785460984282339390514811688/1295029)
(4134244057836040318813619848/169, 138880156368469597222221579157603667718592/2197)
(25749529113669294260116150, 73788429952590968675542926574603602022)
(18666336837943494699081688, 17217094510753808337196963372054099192)
(121098605161582174377613546210074221680/6879515231689, -140654182006777082169234066898464403372430736021926987576/18044163549438139387)
(820453690667454755386252311349850843637997361331868645043569615499152/57467210509538046218389793193473561416271449, 3422204850188448502831619469873707552917827959959242763815015737462869732434569351179333208890502081240/435642433274950814870909684556997999209330155438426272872639044957)
(13680335246894823652104765259368455989916168184347457367106545/2309140429447331621729186456504909824, 214924034818591140778279983990375845249780543379602185914655914409685827215698182376324688119/3508936570586173025793846677450504023160888082229624832)
(255264613000895784013012256133355406224/584448466286161, 1243326234044190152355492119093778428945226955945857063447160/14129257333952001768409)
(240146870399443574541912029809107943161465118005180294/17703059098970059104502485025, 32679110151081408537762279739953608534058235519421680739487676135404214237364388/2355442347477859703196127617031169077768625)
(949597372346990520426705379907431575839314393403364481461847384/43668690420979113781908082262565926161, 11963623766217981846672270913057044176702952923042887381097601899882577703563628463918277209680/288572706116519386154494704413978889826084644918947491591)
(-6404757092861153307933539823810393138383545482029281243152500147382626892314834556525119077895486112/818062124221937905433867198633022461724441505927404328678328328555878409841, 2727575480652518253861063703507000176543750243876430532248671207430427982846215333292125195789319566279912253505550759026431325994629695854019065527032/23398037265866848926948016263754761375606185358210197692243745955424000564019808979400554017324612381187350340361)
(9859050248789614193551251397754993771901448/475290716141635969, 11007400042275798312511794599019617535414100464458979214020078584/327671747253347830628255297)
(-5913864312369988656362870999311559547925370878133949965286071368310909391420653751109054325716111747157179889464968794600/190477394909793331922126947525253747416545082959034998556483462808053673371218894807147429557481, 3632593830366528160961048803523816259789073037349202575327289396378880482014948885605858545027692245191606761867464887850344801241770577037926101181089965857420135528569220887040912/83131413339932308781508424277221303696808717081867209267415141810888539920996096910901478026397349628092686939435706605022781417987961971359371)
(-29542159972466419272421994318996032584806895274570027072239639977932376922738916678723135925435775816944/1015070823081214054121361079681236786884348131225267096798658772116484371369569, 77204140497069581491710544619873162772668569666520429685825964161058029229332666434340202429439808764732823352404798387860955011917145871686515521046841528/1022691195523032203769717778854979980650302611730472967682251964160324194542521647584647514673673145073938261956180753)
(-211250269868503532346240236250782959012598789438058238148476065607097138166853114302815848995942730714625856563648023168978059518496587334221083283802296/12296296149588386923904742520843276245782287010150535775613723779895346468176377105062904657400624933152960432313653629486621025, 5480341651356734081994227797075708051704998090608433135537483386822949343700157347253199923143898331862468167668889948248271985737463954012976835688049033816723863865846407709198413555779283181687332231826265957750079885931034248/43118284283767719674048183590990720524622205199711809175100523016170197569757876268871561370002027189969640204798259070572765644553205852023530768451135421363112874645522822287989363661451375)
(-32943517183834794661974492064222929551491641921376615376/1035854940549706225244037748561, 16633529450210730622440501772687117172169279828537761788036412954920228418768686040/1054261659272950523876985967242942010727684441)
(-3388285291356741609963191857921704235072049850471088732255991723738480/106903679001222112056435326933529606831140161, 24565016222077258352460732604233352071762211711157316973452626447820090719344858913042832021835264789448/1105322414462951071421100754875862275766529690329617063404615042591)

Commentary

No commentary yet.