curve #3602

y² = x³ + x² − 8848731226961339614475946964942541643898189045x + 389327073292672997679392308656933535909393179311623393469556518305268

a-invariants

[0, 1, 0, -8848731226961339614475946964942541643898189045, 389327073292672997679392308656933535909393179311623393469556518305268]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

89406698297162419754153407185855333568417155100345116685089587565340138288857790316885717017033828389605935136581745191740

discriminant (Δ)

-21137859211649313316744439628465350826268002251332029009449559163975237520660621707714440762754438193165098978193762085460043649393120750000

Faltings height

25.4498

naive height

329.3932

primes of bad reduction

2, 3, 5, 17, 19, 41, 67, 27556488244413194380925533246049209792358360846219833, 60944392738515561523468476278203302348667527845507630629280473

regulator

471818297001229450712341884568976.9139541796139447574006692333106963300160960117823229360498801

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-29 15:29:22 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-29 16:13:48 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(3157204730588191135175792111/3481, -176490025015707191104661551760693066099625/205379)
(6403035083096344366412453888317155449/6386856091729, -16134042918164932169359516180870769989129315398710988825/16141009612707638567)
(1078036570439084961832481, 1115214831904702438412776930769546625)
(-28988935676621780757727, 24929526234758907361223401744520577)
(192623740020703096345061, -76367168093909222905705073341078815)
(-7195756993391273699269, -21275051219334747110305402211302875)
(1345826001316367981506211, 1557595783301756735759246208186958485)
(254339136329353631059481, -120795443841829292152846390476525375)
(26025464546046342344188901/196, -108223076760290607987177298986930690375/2744)
(16632800741069888209535531, 67833019550322074429257827622105683525)
(-109838954995835330572444, 6008314523747117541111094120758900)
(3954963220998459913222034036/2401, 248326648721388969506703805928973329972040/117649)
(4911065132976225619164341, 10881394917063756116503119898799128095)
(88091644842482843166025211, -826802595495123685400651962616066296485)
(-5358001152486029922348556/49, 2412579419969779914055445273747508000/343)
(-109853375441654589926393/9, 601024836672045911276414823403968479/27)
(5421925404413331108190572012047402247888391515836969/4522723056115051902313268224, -398050846321006682192989461717333433532689428756367113078344141785115483680725/304158524366849988283176186666566641221632)
(-224070451838786059123085860823389498875586785973142034753510827688816457988521169/2213041380498521396831446485795861220482038682457203305161, 1637147584610258174524445195230375330585315589275216688005079253664727539483344518217819979469327127431524007020412156145/104108047599982987023257160107232621565782336890865182182051055005138381884258632340091)
(-3168925880281852137805600073434152131562039971331236804290157762052435806841668265200992556/97865046345764762564764611738592752076862346150730194675544680248025, 24528788450911404636477461682001747942082948081065846599221953215149610764638174203074522754156856732243919844273241420113623659550622472/968147234323394175151518986827556463262176858494258814419413597679120210567736404847389887306861339875)
(-8318048483048378559519566357631805537884214389972514279378985896022119/75333955711513779330026751222691481938162176256, 92977283669185396841932436391791559907738170818235495066379410368708612995356019076327682515585179944765/20676934814439032423007821078657227949528341931143420060647730868228096)
(-57867062487319765422571864297517522362003971188945526639870939361891/551732460868831582057811619191070226340117764, 165793130836542936242152503912271116685427375994711964038612661882587125077003853691677134967198641125/12959636020444434631341974392700836589089891780892533162096715867912)
(-223247663266907920073322858316109445277763544295438871575422555284089/25422715720254766763958650530133041156784028961, 87536854956592465964708012352366848411535095443976885497247119041253513250140487204092475483318175017715/4053525521501108702831660090823407356085732184387079265370889605386959)
(11974815285325980712678303610506044771290120925985169608262931917925584/147459102039970348614572418748553929431549673489, 813275513897078383504878962715779887154749200955613439932849950426179878221264869884186793094889393475750/56624890784420008926209438734579648353447544326625455511120957101839737)
(55570747986810222378623113639136288625125905541815837843272609445512026291291/886147837988895869737891960204647111602145013534628521, 7509203847791192749052622550160572468593154975214296253430688186830328855551848892472891121698580477680973730690105/834179040006677270265037103104695037011695083777789517584192298126951619041229931)
(-108358321666873200849207643733260154164804784291556830023601264089/1053023063318480233624756342102651061813281, 15668972522186323122993068871566396467115744637187740158314907153692566588445611497592516061885875/1080579750469922160966016591655554303935516613097873740709738929)
(30335679488161030983569877377823840546638980483841939682012606181308818122748099/562651010460118593504651215764619514919289346836857712929, 110837410950257505594154652620839763143214038250435027442090691139418977741822732524623019577068735993690771689682565125/13346231530685086436729460674478699983048543431478704376493928783852991272079341208783)
(6420381524787429137636660334620638526810437010794749806193998427852012467982055526502622079156/125244519398047106782778394261995686509802490426265674492818082145217441, 371973960009126557445605236460671403937864343886189530531084081348646215568587639441180626258401141866113994422523672621581783480408142854720/44323913213458673436613173063053947949201633384524520709415613024104540225129651474517452637833423676938511)
(283058974812257692453506535943758271/11720550813841, 552672164629737329022968273727787357734012537862510875/40125645607158264889)

Commentary

No commentary yet.