curve #3578

y² + xy + y = x³ − x² − 68179201114415289500925534139356748883653498299030x + 217193209939200346086831909687347194671598829956892508609422863345553970597

a-invariants

[1, -1, 1, -68179201114415289500925534139356748883653498299030, 217193209939200346086831909687347194671598829956892508609422863345553970597]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

969297655448877170424254934391760070460959739932895808600614439869401421331233706639553674123851010699959128551344599541613150

discriminant (Δ)

-95524852545983416518673471597840737207504128298354018718439651949051576497734434085781156726823735135199075865569982384224253137204550552359616000000

Faltings height

27.4603

naive height

355.8570

primes of bad reduction

2, 5, 13, 17, 19, 23, 29, 41, 71, 173, 617, 5243669279, 249895112789878241645228213484676642273892608056151173348005889955916195881065691778496885884191127

regulator

2673207712607591725959704922147096.88712152287540208019369622562559497660301547911645948845096070

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 19:32:35 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-28 19:46:32 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(479433431453451452063837281/64, 5766212279107878013644115381331221096995/512)
(7007846545399280657257584001/2304, 681359782946285760585236480863087657224455/110592)
(-598711759703773252367761199/64, 3085718612872428503598979686768691414365/512)
(16071307570757990930803918129/3481, -187059806256710347188810521365729296887295/205379)
(225909906651687531594467439184880782047643846670499383780481520990711/46309117258123708482576005307037269854605929, -261294917940336101555596661606358920654348373648916610853132293821345362931485059855535183811699433465/315137259415541129734348208383856364292835570201876622430140350283)
(87206323104572109028474177/9, 583039188544274947187628026313817375625/27)
(4979041935888001001931069, 1077419615525770388812079472704749715)
(1252884445644327083342222689/441, -63101511030653562881219782128618463451665/9261)
(3841919683355144993030751/4, 98823323497576652129612459507937823195/8)
(115664369493283813040792969, 1240853625632153600851693411973962603115)
(-551139275907947072051832741/196, 53958147869365108332823595659125985063315/2744)
(176066707947276240029514643/36, -184516668580008690443599023021108890485/216)
(17255469262422558087871051/4, -14655262017435655578678492635386260955/8)
(-1768915535887715556590578311/256, -77541635087264333561463600977290035571035/4096)
(28706172685987357949568969, 148037794867177615778053858079725643915)
(-17808093290417976567482040721/2116, 1358885608508067381310179123170400197227265/97336)
(230202902392471399082494191602417240293/53133661232656, 685210753158537534536706345974937922730263579201228440975/387306346684619658304)
(-13747824555455950191491183585853739930657456832591770254701424724585192374267560719/7428096451301686117296210032429329009592894541793873419049, 11753201316926871264276927271531791664837713505644979758792590707195810240718600651331633523323808047684875541329652809689255/640200931047634762749677674882892610654854967645467001949965402413877536669683245475157)
(232438669842647417781855196338934892625079400278575/126299934414747957581587081, 14047861237476506209196254232102325405209504216090049537489086578891286876961/1419399629566952631935977058849962106021)
(522712060960181734925893144484134606821064845601225/58353319323510840562850449, 8038910231202328421190893294670234287535606384530966751871251131628849248387/445757180458204038889003677525361990457)
(-2134203288925647191647934432602841420006402869888871936610194780868102858282543/349514003826590155123413114915600176705171527010165929, 4162667187491706962631178193534074500237592056003477508052107820760982893236633756614625324737196043519454522881866343/206631663336909561172807387025851132422096541895414974564350691146577794473936533)
(122249283516129413595997048744228301136345654872617238748052168670721758628058601943/28157733965202687694782139946881043568610021022874776110201, 8215800083167214413536254651996977845860545910158829853887371921871736094840998239431895219086358064635867312545546913892785/4724942764827503280859126672803152365852740899418955814316318479424449196752890045024051)
(6703471415380009008098531732725863946582299823495/1392769415543460344813641, 1207610381302759983047537969815083138810507526118903642961256467853499639/1643685908879025447213563512790741189)
(-2913558657471102243295826707472608389035721/310929780856986841, 1000245922997579324912022082196355667367691284359395345520501135/173377797317963720002759139)
(79826660123724770255562797444894617941221754869/15954158068438990818961, 2316366595384362208923175155063893945346269229773762293618242146709035/2015166040651291606606431969098041)
(-151833533175157719626865655331031631313918792191622659941551711082296543577268417568560217500484826380315562209570799935975/63270769359692856639487296733940226399848643344953364995192490278659392218586916057602490398593849, 9641165129992621175091681220002491310792985512050820374598438658367316152286756063924449503659257887941916088147169346488400404743119535548205615925641496337884089562961165481637758969/503274206919372908053501224819336806313057119928058603536527412026088618080718939215369539598664543368254677802744004834497760701667607514312580243)
(-2990893913363602504439234305587977803387362121179028248047352321915847927993890764825153781/725619243983005100961591276930178473721795190771493246666181890625, 12790304354977502207587482504797161241142787879786129978094012621033107259431452183563547052650178391505405215874115197963429565420116047/618106325501870029115468127796227319629500424233810392210854254458593590632459270121447542849609375)
(6838123693565839817054277104299413111456720285724814987767299737298758117445391191226032138449/3407478321389655670111894016839202576366024204766077025897852710371921, 1870709077865924822311804411047865803120584688977980781478177119098064822444952632361534648614692921252834612464206763556490692415468549734685/198906809943719092152522706438566426420630822172925552062927051256434477777809768057834843206609413767719)
(-260497746451585822522271021266378716656656979747662565760503084931037216885529868249139135/38313589852017994224434597613692029613812927806283419465238270441, 143559794923694147861725994899639627661876742691148515561565878370644841126102245009110084678221114580275064597649098875322294546893129/7499447491434979259100489942443362744940059992713556483568967818970257511546112834434396906985739)

Commentary

No commentary yet.