curve #3575

y² + xy + y = x³ − x² − 1069079866322122146290084703916769184205616804343x + 431215283148008978948048504818659136184979116502576478930197078296582607

a-invariants

[1, -1, 1, -1069079866322122146290084703916769184205616804343, 431215283148008978948048504818659136184979116502576478930197078296582607]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

17125770402086089557257008029723949603403935921904729534137420577809059523896226702433948944622830667641795498026886843624430

discriminant (Δ)

-2128278657705003202026178683260030573165988077018027442129226186393136556887661117725108704041230713287693670311029437523715499702771452271001600

Faltings height

26.4954

naive height

343.4131

primes of bad reduction

2, 5, 7, 13, 17, 19, 41, 61, 89, 27958756189796024599, 9362345359261907687917690359924825444419712900923987645370549586049964775510421407962672188641

regulator

521419851401439935617208504957709.2845475145420608351986994352879800324891771714152921155177367

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 19:32:24 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-28 19:46:28 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(460535192739612511381849947/169, 9257189238143987138065389125064957146966/2197)
(147414605983823238281981425693103850764003891541571590424987/457134701063685701366223034545292969, -107066339059691404431899943777516699342438087630706641148802178766519845965275281850158986/309076712849307708977872525431432268114122520157314453)
(718821876451373622804863, -184813598553427378902794753684389042)
(11421041883304220435748613, -38444559700353816379387454592137897072)
(-605622128609635181306333, 925497020981476986232352928732299550)
(39390521265291705814524863, -247137959438130735265983834529455606542)
(689278853689108054708707, -147652298472650001943600789328863458)
(-53654280631947500742314423/49, 184380438668916694888118159969489573334/343)
(-539737023508282550221537, -922498351168303095075745200597497522)
(-25124482807551644386405109/25, -87554089619794141536408851253308820826/125)
(633970523801252553806163, -90855498227386298227733514760263922)
(-3184317756247643295838874267/4761, -302345524285943361986788267084546714015358/328509)
(-693338589594991878086997, 916050758694176406060186065946676638)
(-38904385628420003273511613/49, -302837262066807439077354530413391472206/343)
(-53497196977511743731177, 698752426138160315393733123419134938)
(205341541941540962207621353/81, 2728939123789445139685371554224011069932/729)
(65802864404347052943967027/81, -229208152641308792027756315918403675922/729)
(6216920220817922610947816475650904053274002429077273017439433309915/18108849652032376122540124658998673871436081, 24929505641124144165237789010794415746559562529848401766112762297037694375761219264814225706708950278/77061293505737197711027325350701247720113668103543871970938644521)
(-26192907651656603782441562811797415413553628701981700173130680981/204451865809350446611827173714745755269225, 69554265696714146460483253054905607100623479517989350830982221071711657243522317464370584580962042/92445679156179504992134533519359763860206043288637092621580875)
(3881942499294156075576372204118950181902585677189395310002507028276793725664175325026044551207/8969015934273962746323534839612791442433839543726242879955244370656169, 189132834695420892453990374620033686210373478691801333756687332454230390963177680959374191893349567001870707276447896919811260887822623428874/849409655358572296315255300999801851948556803171440575875468367983444969862370208385350330649728761612053)
(1348994144958100109182223824640949773178638675678632283007498627262042554084801464546600876563/1752080935318426294781204443772177383784837313642544110857907203825329, 18627510000011367100648305329196772165785846187178628213326093088995502112756925691417183990234444254343836720180324823936916031792019854350/73338368786611595634171296124791370380899363575815654650195413122096612624695989781547366402051338352233)
(-5119932226170153083069607806513034491170824077499968983678180766207/11404466812874616163688241475792604350454016, 34889999108472909994440329252407508425679572751438280702364311240431762148295537269613534520305556857/38513454836788522626170685025001383276114687847213113736379224064)
(225975199534655993177617817942548149475263604609959540515700071096135571878236972905804561011327/536768550768428120199565991553163012146253349497414982325504793221852889, 92859084014508227547832914986499170942561972353098659210966225103742953408231951717367224888108009079260563105356924009094193712417980664596886/393260741666995267325398677263141745418146646029631560606231541521376041722418540020632033190276199412555037)
(10095939606572899075601658635376856960836844442064217126990863750800687731274999435/26192103204794481161230738257610410206727536631924335361289, 1171667910599506231242710508549520763118881820798093223937769050215842623008316795253047774134790875341397225761255746848666/4238923315259638999570366059181575454971909872392413569350391062491932212854145080914587)
(4414378642052933692698623564924826166231919948993293702790492319998694087241824412077543546087989887426886146149193465/7440505371485105133232407048288392505714095203196452428044507540833783181377861455067741163241, 48772295166383439127979974682650741670935174898200551770139381977216705860462408898342401001332930604000149945493478172131743944075508790239915581737038310585982405441435210526/641805821174736901252480635099372801174815105631961826160188988326415434025626625626084004531692423828496301011742385234601061043754294371211)
(-16873315064441521812314489806416033250160990052622561499431357493/30382197118293385092124047875778866583769, 4892937750125608454914642130324009000868226378904562170712919687908263080161392092130393183667226/5295765739347654016824917376815275236837537010598311008946147)
(10374555473599618052594963053512954285288062340384198841061405876082587550550033267107145/13445073669198263512055553578965661494275207288786701946522959161, 399650632171044616628867817195106406640180387755135279068421193117738002235027110699129477118319541212942314188721103907959944040466/1558995204434678436495327851906795461964334163614415835669843374621780435503122057450622287007341)
(-838126390765042346814640015809937226701249216691972769027487725155753603277164854411763479376426465803/946838157944822084616216534742767505405376311047338848893927932591309806770841, 761954717469914666403890474741343341369368565667554593162612654186410179213397318693415415867283877961174477023171735086523326557414559427038239376458552/921326637612667711271568385101931886076569113078650866986216144451548708001936192751815629057642562680917756590636861)

Commentary

No commentary yet.