curve #3574

y² + xy = x³ − 980517543107574713753262978009669218935112204575x + 373653482832880287455218921442356175405493947577832718882901025288697561

a-invariants

[1, 0, 0, -980517543107574713753262978009669218935112204575, 373653482832880287455218921442356175405493947577832718882901025288697561]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

419756612582038414839006812541119614159943594451895940948185540550519540591135912303289460889581446530202230985092791681014

discriminant (Δ)

17259999872997341450748159173801586316300292368581197937837988593106805830087095568410045474649771675491449594370134195504641060279815875592192

Faltings height

26.3009

naive height

343.1268

primes of bad reduction

2, 3, 7, 11, 73, 107, 149, 1224540701, 958042085207550466872359922280909465157, 665433793958617732034550900313084691990341805027075081346201700739

regulator

623528085317131366544156589619195.4762696824418318832251082916412725336525295896755210627792958

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 19:32:20 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-28 19:46:26 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(4191891933621383655759106416506/16265089, -24374387307739073777014859594631772900716075823/65597103937)
(427919983073877555925862, -180081145991202736695478959751037491)
(4887784219985593914692758/9, 983598492887384248991788841720355743/27)
(2824902239948580615886694, 4488508931265541386179699050859562701)
(3359513157452837112854964902/2209, -160842442241608462616997869369894333123453/103823)
(-1771151156005171133393406106/49729, -7088050775375549945662644904726284913247149/11089567)
(4886227506596238475259542/9, 989730779361775322801314113215153311/27)
(-1117003538112134746763162, -274250234698222231047868772564545331)
(691626235722704550800349211848324274641608925013438012989761/1240277772436166417899687261942806784, -23229271588417000778608497922020255635607595842079292326047105590972570625628572347503783/1381269559405758604865336560883132942758078923077373952)
(67099303987437429159498806/121, 28123322891864062831053782464598697943/1331)
(5385391175807710114837862, -12299701511331746998383059694190347571)
(35193401288979192615633111865/53824, 1372405774753046969604484945959367768164577/12487168)
(2421491819109897189660146678/3481, 34484532979767764782979292398404770990247/205379)
(468806550945459365790790, 130439806849188528406433586733899949)
(-180055793239207400539706/9, 16931861343193769906612913436624181887/27)
(66444399903331075020927830/121, -37853196522120603564896123861470073801/1331)
(5278929194801737401004054/9, -488983342414507805744973401746749793/27)
(-1718208147509365596217135757916874946197930232516572033231983284611/1974981327236471219054598592249586126943376, 2092193184738975682507077079340020677104810055750569347972113334790034687049805495871776024841707195/2775520828731277475887064551701463883114255962597128070333485376)
(3145926587427239460935400896851077744376685156129580368518995330438770210678/7655810552393171978575659332276370649023453570435961, 134182268459896859942180501991432817376666796570525193949525344877249400580295650791696255856880223174596729543959/669864198329244021717748276697042076927503097621500385536288510523112265882291)
(6649749417004019731320919311903342654533686080240432602692255460/11135713368003966403673886257702572140001, 38519389455427799401146909126610947557918689723924759884142262294156622979818489750014864114051/1175106059074122391448802422533628509548604434816120719928751)
(-26027126460169080727150084194691950170211459436918979195080234/33954674183786969665452560207960316889, 162539006073010079373987220970550494349942289539255435535423198401068734608870363202657944935/197856057597626462273505570210768238196352552248571666787)
(136636314746327067391637566128780960943755453348085922995091138720345078211946070/1828641525373360262405221828903554102249671758607740538329, 42888050355686165257173762867897397036437391261744203035581661810031140527280352826023801889496455223891543180663497197593/78197499589182617738478390969075441321816003940821088204494407483713388412112286127517)
(7997977686746967921379893071850306391213179850053893576684869716735990292435819/21141029983560050806712355890235111080037207584793078564, 23177676677797355771623921423865862632776222370178079568441092283306911999933506192827277078960552927221958858766987711/97205136227486470900652310940056194181778720990861421591190663678095383521075817512)
(-7768160734577475911550124671628567099979717890/29873465411170816499689, 4036110958513719445159979219115159581476331584188707203223605215851807/5163312461435095402796507909605387)
(899751220532324635880749415683987299117650433870616874666768455241044342811595434717218092950300246846669635542965/3165983200266432291267440419581939300837573933642679912706709192839766118005952413470511376, 1934692803977734225786009067327856577312778724966376193747339752192571584758683460144296367083195549825359752243495330536578644860129189962405354456183205099598200724829951/5633300375398956366853420972212760357753901682752163234631972957210716193443652932323405773210407980822609593285578927105084718508162624)
(-83174886362335769100615360215984965248643155517297741188980546041656441418675631261856632588668/138927166652722307588139671051440775313181336392261702221995394142705289, 44727705952923414166057774073436372760255330773299200358382089572475849845249310302349306589893571865187584499542115056433134430151058808771659/51782232207233155059714735044653841730568319971713134965511806211057215578484836548007642751738438698357413)
(-4228486278844712765938278866519658579068941414174454152405602001337258348643323371913900125002111601259744757706/20580866906037743760874145275880668676995385431555029580958177955640142364913879673129209, 2222135366597585439807738322213913903954234863946412479200906283696863755652354790010972075453545291489636158945858226912278747337860110083489211715121185051860648444137/2952538002666005371987246692058763963700558282047437919353738787122404925810265502493403021594323840047574595565447810112031266817677)
(21522292997176189502303901228102633869133435626774596635077592765945891051649038470/37258480847574446284144624753489567387590793517149879512289, 19646294607896618263565314658430043097779907489316156623940987980026491156249603370412375684313257566415226425135268470723/7191801880015272438285660565709207133539886076502390839661486761776276029289281760439087)

Commentary

No commentary yet.