curve #3557

y² + xy = x³ − 153397680585587569109539735586047113761957305638965x + 726040844259190887853546587098441208308890584393924313892805339611933126817

a-invariants

[1, 0, 0, -153397680585587569109539735586047113761957305638965, 726040844259190887853546587098441208308890584393924313892805339611933126817]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

89565647019632017048991923770909016855838829793716803073073381118149672419588914827955009057371471952297505349820282122326682230

discriminant (Δ)

3290511507996397774096861075581188478006512658453192406080811106892906818653476516764975930290486153751229029355969941524944370975564043903842560000000

Faltings height

27.7079

naive height

358.2850

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 5791, 1043951387579994635183692909, 37949752010787473775751146545163062321704648603279283238218647583636531606708325383652691003

regulator

9243124626240582992305390918448029.89596648425840078621679419660621436998592795514809622719374672

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 12:05:33 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-28 12:47:29 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(54933565384076864633383377507851699378790807954247896830622673674985954/6946058961848459969628598138940357325422590921, 1588639453726389406403828068393843908605102214293151498004872688471675981138095972185723364548499580716403/578905530108750180483076087743885441131199753828312402923847637995781)
(1244850848964611568904783180756/1369, -1388787824978451010207150140949095678113225711/50653)
(7991765258493901575158165266/9409, -22287944199260574555566029931269985030043401/912673)
(-114047982219302178032778511694006/11621281, 1420858566967385633182155426545489143969905508927/39616946929)
(4053039529764089743071864034/361, -140402883027243420026787268227489398028803/6859)
(-9523416170757081886370507486/841, -775487600459790723564322059610878990509773/24389)
(1589858496648101806830835474, -63390557160125374871784620236932141199337)
(5314805578507233506399965786/289, -315531473829919446219255328288513913720881/4913)
(-7609874960662939925798126, 38114152952497177086890124217820546263)
(-81098568892402440806177710526/10201, -39139104072537240175965245046069092076556837/1030301)
(5268401095286384209472866354/1681, 1145133726600139101576988528152181895323103/68921)
(23988254577988304827562009074, 3715334461778958426955756834031089804149463)
(32601575697528559920644836081/2304, -4121102699631004327584675877560610611749039/110592)
(-888343347856437900608552519/64, -6888306648437128324118207138909794328239/512)
(2899814562551245350129710242, 156153378489039498895294186495752061985575)
(13264672429479776330336879525010057256546/233957428974889, 1493941684377212605460393486262423528110170833418772070369629/3578534925776053505963)
(-557992033685707551889726974485499828858626894/67241819379107017969, 20833114031319273853695912266087370689365468537429564984281108826639/551390378514394007341052426953)
(-2830906483007093838556718798644880248627571942613963974244629/281743130945133035635957631804887204, 5293521281251217851801875241433916871861874787905667648087301705781807240399464498342040029/149547791823956462465348432825300954621028630453131608)
(-12746404630024685930039747217930444616473036865378651137361850471061504526653557500766701106/998947544149073343167908669566426078115354562551349227610029370721, 24576153671022126498053281050725735183786552743139579521559478512062824426945728027169015613720621780501641000169098788107393579109571023/998421731670243513194767719154482158534041444309933873307487756650131517066003223616041336843182481)
(49847474588916252182451382472899077915867064566800425844270018788790760424653183953889/6396213941600389646653334696810312085724776474317799866153536, 31930609184189787326375770213252887336657690390340432323292934830739427801708229328218282053195434998547573578043388183691254483/16176496663584459745531370301225206847546003309749652933326096296311868079105865559578569216)
(70291240071652970577433426658602435243423086583893251825710603617349309647460046914/1252664767862639342341026918917632736791181284366128341161, 18215559760087864096618432388395010893694615966389655167402591604122816412764794645920008094766288531561544984220214281969117/44335569771716168626732344688209961598904636133470350315123105886129893831083154679659)
(-608039702308138532825244760484559057811909649070780628568/61930187683765856445123695323441, 17475193569011202967043982438936315674190299757008821076389631187929172849328014580735/487364166253742993372609606790705506633701527511)
(-7559218846009900345628832483382914339364761885810799341606941200950821/1493161314288349670002455208976412074278519396, 2137841829650003254229792211936608227500342744093073159194804975902163440893485746447370498754709604824947/57697911625270046884988730927573106653779912526131414737619207315944)
(-121706698743681786766625127423204581438451681522319653022348524794/8533537379116644152615092812849855895569, 2816705073220450863137617548874970574198677738194328293876283338379014373510550571310994592727411/788303841115685276377900159611883637563630459173225613957497)
(-127956527336337269997257311937745540641008885837274064861096394755403771587944270211185781904251502823426042698070888430914123874789660653335534811345577434/411880236882498235007531522978790203391649502505181349904146080038565631549524261789458466165145258042476857183959050074916844891209, 7352469021416420443688282894072129002429182434902808116175829258899525220486980291192774065618431417004570201938961875206634561868141484099714465999631339574669172806303637794747877473799775074795016336782945350561302743270261620166101/264336071156834526578398995339646954732277023646835188693141393342632855304152224368888643317226605129476082219937157414573317052224418027256057488172541072481908995177542937779351445050619577690427)
(-10381467216740071180097257393925896714085883591423927185737689693851772903038/5354571126209572052412487062733418312734204310566321, 12490169042514525048944053332517037009692442318019199426575698132358923158316567348335218609317394257559657963324145/391820394623853039042508188551988150063065146545112420244909768825513925860119)
(-241465338269970969168182185709005082871732709485333642261596168152513886/31647903419087998625783653904932751567122675201, 214556635065984249640029327669096051667032648722754204392018924163671297769286270680355888421748406404549833/5630116958424578691760812217391603766410280241843760784007871930871551)
(-650120169242455184958393284492070613797248083833310668954258861644078246102581502521738074521378315268439676831779890412547594/65067780709545441199580952861035104442159796428581038638315861302725552785005468756708649430120765625, 589458645908849822177337123759221603071540062777339915737662904755893861218733325240300073755460000128645990329274122459374826715628362436489006204781500962923229383413301061404150399105571/16597741312560653165660253163743259243640555676753314533648003249638345945557313049748979326508922094765379450389076154119748239217198387529334830078125)
(-6528531417094982687588517840819369166221390389184707562698454678231662532030624624005346706593707966436578425006828261301321/706134996606416900248309162529300288572325030109809022336716837790152548729862280441464607407143396, 690460341775393468622071060255633966316865676268634663869227132506696669639664273424391056364623259915293627745325151285319220032578100057416251480202333443943755630871134191452482403803/18764267001580893133071279220011717342363075864187845376999772787517008044492166356305300863544462453623242440357696358753541251090420194362497180056)

Commentary

[edit by 7fff-zip] Fibre T=-953/2683 of fibration ICF_3545 (reduced frame); points: sections + fake 2-descent (Elkies) + iterated bootstrap. Certified rank >= 29 by 2-descent images mod primes up to 163. X1092 fibration.

last edited by 7fff-zip at 2026-09-28 14:57:11 UTC · history