curve #3556

y² + y = x³ + x² − 3125229222804230852673744195564267908292162907270x + 2110187539585584847342523483958960606441774767318132452928723426556810670

a-invariants

[0, 1, 1, -3125229222804230852673744195564267908292162907270, 2110187539585584847342523483958960606441774767318132452928723426556810670]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

24709572161823287994267263417100915395157005142854741985500282372802342147801857979216137944834939641679889953604806337663878809

discriminant (Δ)

29905716924541915462243163092721882810153796649087789394625549508170232756889615948898513508336950233300783527780108586947863070023721505723503317

Faltings height

26.7375

naive height

346.6044

primes of bad reduction

3, 7, 11, 13, 19, 41, 53, 146104681078451220991859630852249313707896814363695333731799, 1364056739647105502671936722979486984733096681468191398586331

regulator

2340844528066526082010884996143069.994980018562084637273831905338549950349145535547922588496407

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 12:05:29 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-28 14:45:47 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(6615640899261478537899836, -16461457822517635861351711484566176302)
(-5231069874951722101385351604126317534318105678894636658593515675/2918573101488676823509834653634614063556, 220392712257744690053646670270688030339443007871631208523422074267354030995615892430055476766091/157672467191956974300888245825441104353605050641716923211704)
(690901242186098183686699529/2704, 162055761526187262068755123610711864349133/140608)
(5630500891389600780820502, 12767723484057183528165798485227727581)
(5221587224131812289838249512049/73984, 11928032848164626643710418741123547686105409673/20123648)
(358287294412049879395652029964/693889, 460289779705367447211109225589489461311594701/578009537)
(1109715562989458559943198, 93015794341060304186451307606860082)
(4423745466393131059589303867/3721, 62180915597751745401250565397818725195936/226981)
(249162180765046280288254361/25, -3874883980342504392862428378650494296466/125)
(7230409177084643984166269/169, -3088764519129849656872173583054211062703/2197)
(12724091825423399076696017822/27889, -4111514507106864904887385996961120583060994/4657463)
(-658555423203689874427450, 1970459803477789652405833858918016770)
(674577175933093750494232884821/249001, 456984911767345081444056928488374984215328599/124251499)
(1631173556314760872001078777/361, 61441306772834492401870315790274333626194/6859)
(31216772258044651377654581/25, 49165886931933014291914369970450893346/125)
(15010392758559170673550439190209843/202407529, 1838509066525453733614456858105084196318535498228088/2879651915083)
(7708239530457482047564860650813285/13989448729, 1233184508904374894774957685278667595127424434861810/1654630027319933)
(-8862891465441882106097434404172247286623460485507093541549822851677773313492487906910110973614799673121256554123562034091548389352983597917727562645/127280202943939916011719473084623068013492791958770311256559631858634525464500435179770366081093868339008897068048046803043641, 69276065749725702346990788335356352758317221141361038178067155432783019739280525245749138327530430096115899075900889234059838083684648130299232608956294183826588867225784132488336793576996135261315581149016737980841388355456/45408932112129643369768709154582207289167666177607421108877442554186613211861213825445349904863597255070103363322190582567705385846930863145192830725534660486424561852942245364028753089939)
(1906803974962036085647513057335902847822078770652670639953331776892126101768156626321544667053200648037919504262649253619217258780918367064/2032915444180355090957663697023484607499848827032804430023471189600109859381728552925669442811871520747154545590201, 184076509590301224333110970102906316423440256513265208773271210892535562887374881543552733835412881902258485480857479234085700419767248585915290355249635825758712781964897665381838054911729435821818091781070/2898537829737806470476814163180616068992706276181324173822742937926504338650566705347694180645491258677784537288090284508603959938744738487093982426845022156960125193599699)
(-6737507790779850932862356219825474427836288295545060267569745153927888872630842736859646951446934394011488167429259942281514832245582180035411200830457511580305/8978494034793134607026239652316353827150364308229382582907006520046568096908989889845127074457762167625998290493799696015903907460249089, 1708478349450963163294194788238278640323442174940934169438147007436028058759968704403309233573452426333147893970316446564153265572790759547312674585734415162510212914006161154398021157005741267677306414144314692072459496480041216895759988340/850756444691809604135389023058335590046240051521013142740231129550272155386276655007272157866867506860763215902819487402435852487980946212834270338188229992366136454604138636324162047132828230454890311937)
(1677090126831893264090156747398431460986559029821893608108910233961909433691017252046974399/8103476006128463226941125488149430857681183114357882364447544576729, 27989735089987745493981733067604502305670763095165558345717019292380208554645540329341824070683190198891496748432631821792064835743928892/23067845064849399095162391784710804623085235630211189026222984740085171689007065019245552957836652317)
(628835171826690787481703599078064977290138924100706789745860909783260521373397251/101550322888537587317200648895315606549185957310859126961, 15185711814573360639904894783286829495435516895135546300340363317029748516509302754344092614250709630560472593244008150393/1023344743073637253461215826534529138621364385670234881984320668590068666232947888791)
(122188148443122890444887314258337688622412660333200037/111759084378331994117462548356, 540478429744710336852003729189327541644066737229252069695482487451983775548053/37361495565564802299646817864009237928143496)
(2390912557559414976343687825852044574399059294486766129955997845314788243668732/2634018010247734853915824841565905724859502055399468841, 623683583722248045651884657956039335028342532584769371350947428456760458753511635956472307666282881791173938539856591/4274921165294416328581511516406139195260157922071314924064950822805038226877117611)
(4601011169743852042178908606393612956900570223261093827245103519127711297526887032894027666658550131872533/3640549285088558092213141445563002599742006464443679704275885664419822368444622721, 92958109916573751880166485489154468770266831468658336350279115245170998824992990721295629216919358194258644124499670820105445133051471343033515876905510784338/219659692975320053165073770792989434682898710596528463508402465471913997232541077466990910429132442554810826279968080040769)
(3669307229017109852487943376356003913625786478794749358153003888025178682945448/4291236678819338322208713566319463902163463175267346809, 2232605461229021440568532262154063017539080885253445030887803278972653661488115423281677861424019222759178300805582958/8889425660126650815330462258359264494328039986591299573305377835606337219654003123)
(8167144138615348213430072917916654124451389113021642144360903479353056655962528335551736860262629946247/21260971094405583095125748444693482308699013631373172172828627169285437452035241, 96370140263836969241186586080728888675589790915058415168212761487479417090669576441390356848862168046464071108825245907222725794913228281937920329782667993/98033531018913458550784838539895450857757781365516052860697662185576170850853866146599623441128075442892805104313039211)
(488087511513503077182928396680603902372335900197229918004967616330747431980045389335475177739172319946/340306591982418263084694174650312138430100646347872449285184746205531382609129, 150955222247914131587850338791153046718232810500301967192926831506967613736184482292486218251429649863189641961363488598732935535568697920924505605757378/198520583333160798399365990171807187175565539262130840248284739754279514604203876818364264958015114131393468531360117)

Commentary

No commentary yet.