curve #3545

y² + xy = x³ − 1322551785398487139025836657336851201005130805938072030859332427256x + 554523175636064067020051837648138504981185208833595836423403320180559080489913613598985487888822336

a-invariants

[1, 0, 0, -1322551785398487139025836657336851201005130805938072030859332427256, 554523175636064067020051837648138504981185208833595836423403320180559080489913613598985487888822336]

rank (lower bound)

≥ 31

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

5387477080620339961301754876969912195813214648941242091774054984093084209088273042753290384643382919573271171695493540760080451436500177000600880388769800963336973470

discriminant (Δ)

15215028293028553274293242664755409363934575674295260621385606009716693141599835015026196668970711255581414206912640578021759665819955026183936466233232024676431699981476241109328061773176067878092800

Faltings height

36.9725

naive height

468.3641

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 17, 29, 41, 43, 59, 79, 137, 157, 499, 30847623924599487091689656021786204478415881970071369034912132631, 525162198376731336004283457470251378782215303807412029357658250049814467183873

regulator

10462811264555278216639297785337511475033.71079464637218906082515145125034663558476455394156266867552

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-28 01:05:39 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · hdeping · 2026-09-28 13:33:41 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(49006666071388243793756097785844896411675005235060273635737458758806239043365328685912516/57840770783376800515303231512215524147018837944421468801, -2857307982614516074700155477705434152672604014827512934065712547296786327354522297992372689455908876098660104827241088962216705739672/439897108759430607916221154618440798144302458748674413303246555946201617290544756799)
(14683540382956296471616267328911479280/1369, 55954371569765391840572707411693372101260709544138172008/50653)
(-1524979457345160473369025639350059094/9409, -25237024255925137049220495019551833175036141919742363996/912673)
(9136889642178865685292799197308083553710/11621281, 33200451449255187891334416324415880688746280145516430819326/39616946929)
(331746377836109288798171918245501024/361, -73620845953612017265923281658598455503561191316856488/6859)
(149840685301349174488117420189590406/841, -439367997989827114069809409274750544684463110759686332/24389)
(7173069605258114634174476973716206, -600119319767383857254152111944239794248982986812108)
(-17672736257912344881643235924381952062/14161, -27242729361040124233683342389731561439958419502452612650/1685159)
(535116156958356959109131344804416, 185700264838127100288395787971279193433427640072)
(4008937388964995716888116633477347008/10201, -10066597823059938146489594460602624784509593625755672600/1030301)
(-10690173417447925187405194356238952576/42025, 254764447394028070673405676397195378590079878303274589608/8615125)
(47984438738943435980686187924062000, 10508166731065352866519061443823259628304628408179656)
(1902910806896613632914664869594879489/2304, 559497846377709294898593424539958528008387847834071049/110592)
(18619555956075893358637177179622009/64, -7138260163054820553939942053896455765838461486720271/512)
(15009656650185676296950541205187500, 1833637344471559847797895488955436058051732852470844)
(1370267526078741159107848674424611124674943585177300954/1631345153169735484009, -396727718619424296679509292678681774605934003559148299366051929395022914275609716/65889890445736479061381091678027)
(425953208956687656531402976492995191819102130936160649988/850176665717697995913721, -3294864954987886094938524416760412002422881084301635147745813030468972410842636269640/783905608180029922095088343621664269)
(-3893641964250702692159937724956134489256371488147647964065986815815684639037317810636275635726285907510537915258568854/3183213443028318889211522390176920084999646460339379213723443306862399460899990294169, 105053967361205811821020537808097152787559850535174908280198671707682615929314021580725920293021526654133529976763753467699929927529807069782870811360112058485479100028441135526/5679350086860553903315807654910752620002057971284590510293967295367542818598357339385358527849810656379622617316583269677578947)
(32229662959486049501334065443914663422105586198623018593317970937133784588205852561318427896788626448/78551014765257093400447842866016079191600467021241735089067575788201, 6263801321437680561860210772685658125259897328059196586255797330557876942674528010417680735783683346491897653759657380815775275062333986207623307332520/696189870103415394947715883189747848692336397567285326595996248433750169920147112516311142242878508949)
(603634319479010711688939599783230529186800702022827484674408059995369779283281446090662818568488204197188767593515645713733019631953043918/2409076431790842645514677312081973159723969255090069622351958321833021943505311623005380926526912841508881, 1827486452281919578873458689473480520163835603766060691498549310227390757777347316302319677143958376440628127939832459003975944576784148248565415488973922253771251917928212842409925058344706039489156934543890/118243116656734184674417052049839124611443236806379404792536451650794768537295599607613000415798873508673741497855916017339235597784200593813524976050501070471)
(1925277615849474071185304171577636353912154079484568801494656123609909189595640346360625460234519972934376120789138109435467871769509522393442845229651582874611751025440224/5958762525405603800121676700255041216004158783183186224602962386871009623099945661810728092005981727093224862931740645441300187315446326225, 184527352755638916468864392659992746964587874562061806232395935752987038619016246614335300356190364419536074581694112685079821355447623768593970464922664971941410594880237925620442637325775019603629884024497399548210573524745563844683712799393770600182587848/14545682938448355188557187096026624748194573116292472882350423512011628068213190448290133151317793523697147917516753184498051896990052794649702869589442822436477389644831763353089558128622289253225819404761625)
(-2056080021629982093841204931913814341662449900043413318857167495784266214739112889438951012493952726194559025990400897787147078045060602122956121399280830568826470747984888941306702992/8726567517642326698414730908147082051097535832517734762990804837191670990155709505431601801273343615974396061858849885030594949703260137655582948896321, 752927187484645907235457770527936007941247460277337028344328731407334375123107753300531306372515107796649579706951026658828943461657467047590497095677267549667353208911042820674393995917523753357541600332433839919236519456289725293343748644008605842541409824003513114508032520/25778947364553281189094350894232871043508277833670225692543469595004588693621894944469459348180980199356977792208373990722677255084959312338318822296580938341951231652965260926758151470919215050967786279910076620263530423446369)
(883318845997062810596820732389744594786168328898369373686020733541723639535294195271552006422531730256225835289656610228741937561509152661123800365481481407775818594644080/1122274349984155016234864029244805640210781935299131891312546316707760702981251263416021150398064211243079855109728908827808161262492754209, 1280923032144773836042509085262735899828339909115184592422596405482956653319496095851518142222794136172175000487322444150802572059494052791904147905379085124436446513476281720773816889709995977268020661940266521315223219878435080682156842233454627607039112/1188908838300399982290353861405525689037914362895348148884209633603503494128651595269007160293444026637953776467357160897992403182058107186036305019078316656570804771525066582374977817347172251027018114401073)
(-27960441152630633140503761901801324248714262293993119515596796649166344180877249999815798085854490531352948927086335278567055094799191178037337659959821983125043609527635222358974/31967963672951757410452927742462207951788258373853050503040451120111073920310611706702416650751433302577885975534701555680770651997566342296587089, 5835054118346133865573190547451541106545346533061510248668763156942995367335049982098454621415826349741143639648926208675065799270254822661755749771970418252973034905750124867727090238225191871583973832591190167333509539487841904490975549553534428770764575480681907626/180747566782372333450882865449935405131335002817120793819073141189068538157313589295725265724023751795734394421108584842399476702225561303409235579523670083967921020499575946019397728377899217462288570824827288810542937)
(23556422327765869014750661445296386696123881938507734260986836674840981889132241133804967251055483416247987594776821078577567156303161818353998844916276341616/27213664675516528086968062027235762732687695819616707791894496759935974723823266385132685845562297573200349029685339567427281, 34276195358012507211797512176575046084500934482232611192309531953900712597142128029932769767405753766575406504889394459129874473193055114780563829258032338882541077473229254180169872091050883812917908932158292764718173449465205463988168/4489319799232383424628384092972251806664007491172653597823741550422235616736403177523375412458538811514698043601458152631664847005198330952107254261865585171764495886167926273380732427929)
(-25664284168305301483931976417244605783073196887327011597835398198995794840497288916157268965742955365849038849253374042216148776/19444213920669781721139476357645084100075856211286552979764284127821454675553245026380664843929, 2333679946209959303106610178452589440749465036059412924583223421908251292495343462362870841898029569056294803920440073012549878227980793297137190258737090304078511809972496327488179777431264/2711350016774262328948142323497585491363013860501793801364701410100144463042758589543187441879991164130697565190694996587481850473773771254467)
(-46541866575594804749834040346576688673134079076505750620520377349768143249422471800303349176889047180759106360538925985943828057232/58781449443139773184693294873830702187190672616151032798015806388012743586746631787820592690878161, 14983162153680070216720265996344336171138732541134966696702873894561205719361657406980080855687918830593163094555613917392474202592552618122093635970133586949541361047709598644387158660301026874040/450671854440688639948708067872056658770003675895635822834001515498304676902397965768818601407482042921530829769384770078275993482170864880664909159)
(-2721359479909121102066261532786575989624821187964918571642230119401754798953558479577171298705284971328210404388130547197388171264194881438473064135745275671186990221699297284416/2477575954038499406368519618108103093211319182145302202788738780610866921906935865831673951926265290147002653039567014337766735378910644539039225, 101845049580584035525531137026620847895439766669760564891228078590652227686287839811260859274565434840846312925885351928323052924876712862059005706855714687825646861936278025016038045452545951266300274745860187609510825209929144376558094420367112939708607846750234328/3899783217865156620348214249213396866287774084901973123484984653743603118239866844160069496021822472291102204016887127296576420465619205181237863701302395321917428239696391969847627457398669892189463764774329029594125)
(77433684271292873901445260112338587130921245306385286183087527561141804911671357923779465983652498509810708195157679542482117945/144722137127120075649166843216523331612990452819811205186884465604114262411956030657450008740416, 14017041462552537735499142584262220739163203164220212231568887921739818986982009238042809130853061406479232063322349246766396508050417786540415056929056146656508150738904039131828329742142729/55055720531317530843856243989473922459537102892747137501050591041290780380645290907964449088241382114762309137511389167064411453906782387582464)
(454555361564537358668485194136750415302296012233225129746053627020602689337174046936246179692063374420356821807913988178396048895496436283027631190966841504465228924/423213793395224565987481343566980558263740224815202045096671140580027128879338808515081881373010973527784503436661137824636227898489, 5317733781185043442431411678743987191033898024287510065516640422718831978650001985741517198237662429180637709300958367106650635129995958563046086857173755074770426242197371650184009373928424637776901844257803590580236285911990334248232572978112156/275321242420520285091072461621516059625743128597624129364754232938229626480984084822324626598069690701823274627132355185686774771440150915974943251146037847011097259023725083473366745295499229304013)
(-191616243927767556218507745642260502703471729843499582185428403825469702476325297623608614269848993037063767774827674494390358050219630677220218979508566059/298369507355697490978156700325615726820722482796725701850686079736740935425775354373583831753790056475038754004469078241936, 173938398563003591671902186719398151439704266818135604075366374496191165181280785581204540879066747562083965752355171015335938794349460155518511740914654231468752608319004471723371901346822221798635857820025047936085343891708112259657/5153848591780731371226107299328216291685810785186744476146418507083110442703996921176434580701899649824700493161107845067173441693462889477948519301559176035417353339322013258186074816)

Commentary

Specialization at T = 1385746/32591 of the rank-17 fibration of X1092 given by: y^2 + (Lx+B)y = x(x+D)(x+E), where B = pE + qD + pq(L-p-q), L = 67471T^2 - 41284T + 2226804, p = 42194T^2 + 309567T - 510125, q = 50198T^2 + 3823T - 546298, D = 1972452336T^4 + 3250176116T^3 - 113258619836T^2 - 92556344891T + 258477423875, E = 1241276270T^4 - 21619042787T^3 + 6681162637T^2 + 94456731004T + 484558761500.

last edited by wgxli at 2026-09-28 01:56:19 UTC · history