curve #3432

y² + xy = x³ − 41458995926192954204725153488834845946030726833588651538x + 102357659885951094052764758729457120321723085897313898111816100293875859820163161092

a-invariants

[1, 0, 0, -41458995926192954204725153488834845946030726833588651538, 102357659885951094052764758729457120321723085897313898111816100293875859820163161092]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

88588395494712950820694401991317677136664076846795390824344327677452714302363524110451520637238372700807965985155026567652359801303571766753150

discriminant (Δ)

34647381237963551169928234743960872760224477382534830055996203915769736540006795536320538234020619644751626898589886174514429520692264609485844647178503876682055680000

Faltings height

30.8086

naive height

395.8065

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 41, 71, 73, 3947, 4397, 61483, 3086994379074577, 15806700300511301, 10917048854221067902750756081593010639136813, 287327079497549778865650429488658340103208343

regulator

5253460667716314756150041868517806232.7925651710505160756164057357023999491680983407059724301212735

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-27 03:33:29 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-27 03:45:21 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(318827415742407229059858587663141357402223492/79044340164952009, 610428606084600173238153523561963891357307497424547741798989353494/22223178146913989159190277)
(3918896510779005444874631962428/961, 990217003348918275141307757592917625652619970/29791)
(3424342939443965156604368822, 23283293955711618759363193682224119529394)
(-11927398303699250688562774689263849185312417169530345090755715932/1660346897475299093907565366620775609, -367274466767256603416140716612033093663994335186614139523250259387554096657205853659078222497862/2139430842858231331667227590951306512289198461999910227)
(3506813684724810998413288212, 9725035894198324260148288196705228181774)
(8925592490178513312030526216932/2209, 2948960514770806833139931793715603937804111586/103823)
(596879217207383623177948056664836/14161, 14421349144793629267900500920162414282695116538770/1685159)
(217207827139341047028552170484/25, -78859223724564399640069856636252800820215962/125)
(300556023853618958865552682416/25, 144781814945912240793480936269551467005711046/125)
(17957439675914119506370086349662/4489, 6883302741753290028896112998403573732309844800/300763)
(14251112082817504865238647412, -1551076725028010152876871644316177069447586)
(-591015423555297799264853218, -355884988009554779202749598877793590910446)
(-3481487232214539910436469948, -452214967506923218165047885533629988276706)
(-4523770443024700546243169724, -444220603361666036400322352890265591262306)
(42307548323060130560253007617/64, 140440995645985096674410392424245760347097445/512)
(13065333593325112053450810762, -1338272367276209469416519604912380294783886)
(19218857008655036791418134302688163046838/1740570960249, 2285729187180859613189575213135424849895598847723121738003832/2296347451853227443)
(186835903925859167685320818724693661370037796/53078068859541961, 73486222951549445237785612843005216404009888315234720675241956694/12228485426246213529217541)
(-162924510840520243066523821255489997825315901168415511832728348/378207904915317304745385486533167689, 80618568976963758717344587773898325550462574251179483137165114887188290680076981432801441354474/232592604962577848879680387670315044513353187174371387)
(-64255642783513562875404274680899106784549083646013220435125682612158810852825083459369142174177133380127203871324/8859442068853569022598811902160126107178906697871085963139184799461611834601664379225, 3869580438578834545042280574382836929793286702880878117570033787339437764420153191838653796241396538462407396809473613064597348834377751902495110130812264822191401249306/26369965342380941912968683698046444156635047873401747015455667894707297780190547956831350317700115382067460767767101521163555875)
(1019994926494570101581630350035591705703316302331327540248995438764743915041100286594326570681799941159332/289331657548682168786264227807514555218906063013149120893338818863755159465689, 573327114597579879927355563555259958645353370352123973137746162803252409113755039163915701609812578953836623488266083189727555092502681203553385780018805914/155630220439400063545164856679974309339501848242396867140386295113103705953745994084596806979794574712531837372572387)
(9613381456711033750196927138929709278289995718578924401042973988220381126466667718878542073805693614894363521252/2442510946300734723211994214350732275983969842772590154138657921911306401011695376969, 46944905939196801323696057966980863219858140524227138135074458453164526906552877083943346892192616829270035092066344924058369242510172670073298237216166374392978365674/3817286690442703194634552982498720069182652331788617400882923014348967953544677607850231151823817767306215410023940423106623547)
(69001737237578186901168806633440429580935649483761831659034085548302289402818709213441674978137175661843564951667360452298351946937281641410266343089535593069533069876284843697267805737575685553732/22884522612451611835683561328488798600063225342943817655153395586894282021805492560670800373598476407393700031965602594115680973805924052262549181715522062289185294516881, 7555146846603222964337312946813320566503429811796806559367422162733745080723427349458113401388170284631738057886728294242913265848016703035411520088243486501960261623181256709700104787312949245872703557111755655408424500160939771157394448122613150227138237377832666622262936252077026100331564114/109474453471721146281695552658201235583785340796196097860297598695310352525486166514304192219929672092485940025668374576251850204867404217922638942798526720111875139855166499589082748626376208436225597372470026615641173515618797828354882144138491950262471)
(-100254087490844225337308264393617180492372938693910684189324586580692511285326545821159044032141745931638103/65973443809320848018890413339410178700286329259893247102785563481736014201283584, 215580905451906013917434973158572332756156493891768248780057847261869715148897012137994113411088428920790444135620567197900489970651645047718235779387751709838309/535862951991707238540469986475011189556926498273138525418463655382757642955725073584938800805852995659789935096585879552)
(-61125746057106531685477295989130559077755526724809172834188867422662711367157501788625749551734580534551361613868/8309017032113027762782699282536391151673615755780906662033601725004507044566344558169, 2300334495020567123674066657865377505388910108693986600958066173823906731827913399883980614125417554168091975431840993970783506950798953569848810209167702633334970368970/23951045390566200926039126910624565665041549338975804187062025632344977592384396152124707108723615071865108465658621295756726947)
(302173555844720251868753518903317092939789760598053695775826697984897590095879491307213607565029872796839631713224579748/71810558797772837896387353503945880406677681192987551625502084135037596792143974443460078329, 29870830289516223454825000551030195218127897180639939297991500558379794877761532513174244131656527184427847945362147412624543132288336877675493813869200652546208551297672772847238/608530652823363564204170317392862514786999390642330658049216588041703143335729444231222495439547385956952187289623052421190464083530757517)
(138308635259156433519122231394726721279213162870420649425851382000327304158732722384619667327180166629092/39528963987248439008572399968834953144106153790483336424106639578887115130681, 90046899245163812567354101283868545331402867946977767405269127823489306835512222991031032161176277829570050879339505582038803153304273898573861456201068166/7859106031779277810309555621602287451022055070157390958035866034116660474068964613425578951310137833606752729278829)
(-22477106758345489994618634729264320652548215779271224283020797628724308135506783160417529438650254499713031880425722946826471577688444/11485889780582421746035096899612713802319176628211003584921770691604521378847335977348601283373150006806641, 516414229492674856453515639537353210220605787066123392227105231486817764104967376384691595907302853984316811226121022256173016886826401008570487032959122496538734334565527257278294814189860518546209806/1230968576580178046083766538744717222464894148243197204132011949339168119102295677103346468947792065447886328696050371859282449235474319569199218252853653511689)
(22224425527529245534600196744397300799845190641161901418749060098847860633195393399518233442654937744910852/6835715329256903880420351502782123298383785221742691682688411996381202010606681, 785585796694877301527072671605369655973695817612417785420631275459717144179799724119378650527466210478476703942609117917978597501505944742613415608466886632954/17872115094784472193830178499805375864097634164727024732454997173193203513559716981316423141932044055585410007313995171)
(94466766610393861228123488309670285689373006625708897419000797353745653597781794439016671785556833831312282348025818152144284095742795335268/31247266878086179090811759007476606329463126731181447440550412232312546672933353118010399890349923228437987849409, 376658396347425297291551759590794481598174701353903183690301329780871503543905259769474992962323792398185064088219547644691653389601226673515451140319733269121048804230365560243375050452327795600393278638590142/5523547015476649752758946523194846689689420867105708792410158927157200839227440940378529684922616013871572719760082989874850101815691704451505632696854137913804031632673)

Commentary

Specialization at T = 1193/16164 of the rank-17 fibration of X1092 given by: y^2 + (Lx+B)y = x(x+D)(x+E), where B = pE + qD + pq(L-p-q), L = 859748T^2 - 81698T - 640452, p = 4136T^2 - 369668T + 619692, q = 810393T^2 - 280591T - 206074, D = -8(9447494628T^4 - 36874189748T^3 - 29126841009T^2 + 193954610813T - 82480691304), E = -119335127283T^4 + 65001561048T^3 - 7286225989T^2 - 39282040428T - 29218311188.

last edited by wgxli at 2026-09-27 05:15:10 UTC · history