curve #1840

y² + xy = x³ − 514755050149871938502922660617684071704820734684315x + 4493030264841387342393896701630938412352219629449060441856238767840861835217

a-invariants

[1, 0, 0, -514755050149871938502922660617684071704820734684315, 4493030264841387342393896701630938412352219629449060441856238767840861835217]

rank (lower bound)

≥ 28

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

215019645561041171494497347460428263875149496474528580000650817206439533629702876811242003198659041897241630378294839210

discriminant (Δ)

8425646636523490370602702797203835674658927028002172455603663338423176442763124294419205188845955239947196423967210823852512039778771424622182400000000

Faltings height

27.9072

naive height

361.9169

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 23, 37, 47, 53, 9001, 21779439304014761, 2461410365294503210967975152985666501971929475040581704731025798294359137813027621482901

regulator

53622180661467567528858632519798.51085063410352440385376282959466621937221595600133047569535710

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-25 16:44:22 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-25 17:14:34 UTC

Witness: 28 independent points log in to add more points →

(66579069234451847710056652752628649895558414138129739669567566/10135605368183040310253845115985460009, 1205264762648147262753966898785586329966730782938753997025049612622908160645103506212944783749/32268185083042115464688462383222774812289366051615429973)
(16754841712427556791826615726/1369, 259657259999456337634121388938911855366029/50653)
(-23871920094493835480411252795289712314/1706255100169, 210925708057924900950610654641206466057381482571997543149/2228773543279454053)
(1554799834051019160327812412/121, 678731721915032696054578904570413821555/1331)
(5303757201052163111876901222/361, -69125848231359575796285855404447298758133/6859)
(3821643967491013268236869406/225, -86042762281649805155253436683277874533441/3375)
(318159355452446668774831254/25, -224863832813971407352177633312860342027/125)
(4214041952368317210014275294/225, 127264652338804466176012974639212113563967/3375)
(149395971086561791760114347398/12769, 12245088322664223922991350810603290867440625/1442897)
(12317319936131603003609558508, 1367015997699728048171162644352274273426081)
(307081566459517723173796158, 5366929573125174668537422179722542739121)
(12283059719215898716016862, 4842741195796256045104775288759352945)
(38009944366531950951327774, -199605384988905857908985403315974518287)
(239189598037948505207194974, -3683178497768220756769232349074911803087)
(12722095647020085981120414, 1833116103901228161218651335144664433)
(14247608953182488495468574, -7154430598565765272184496427375145487)
(5026082254399413720744125304174188814/1147938673561, 59281579399269247757441917064748843188221166529255652467/1229923305688053059)
(13367982022360487449943615654028037776565436538724885284/1132493978567446307299406945041, 9456146327891517588078034166393197415821192279773493731724763287152765997400432343/1205185373612838893984295584369047718689467911)
(16266708705798784202906264448366/994009, 21063813934418541859369860779971975466086089549/991026973)
(35499119229188802130825490657950591857947847369966/2984524274647261110701689, 37574825684434346940722172960281413858548794032565398540832780895346624701/5155997206336166783898655048045810637)
(230525596040377158852264755497943542654/19502725283721, 667195571059447440685580829892756787961416126914273182197/86127720867990559269)
(2611878854188369444477553200095469898521907311203068/204729556436272137025185049, 4508741818709548762106020569737219295488081520370831488925434362764571219671/2929346990175687151654612893963419932157)
(24055594314710098948718760170673621476734513963843378923805561339068/1787163411787274537353327569892407322854649, 4140266745546382428698923673509597159290563139780951588783182858587529100481478662339139018310880455/2389166391980371858366540098267627779184488746944985321117321357)
(17101285011588851639109625292917644071335494500119615803606/1110283007223695003473563482548969, 546966961716556373975975837141791689057587476256343093664224214070698840592515951661811/36995639558380336420794110984932526668264291377547)
(174373308833863835231651154397820853750260856716959087238223021702614046/11238648282208667351185986466535985745649129089, 18511697536836649059246188640999808668663731431548770912259529593151711083687461491650119709239717705750961/1191437101681755382024431279995454377001723384984521336464634999871937)
(-19938374015829894559850453979874456562217281972517759441643195090643234/776768371179442569305048506036693420816918209, 610011269710783031671575176771423961199106818217229558096922723413531421811736574585220958727311022642799/21648973068983136536289639101775496927128044972179384556917010681823)
(4030115869337443498688053000050961786871256470743895581458471716621380440189420882531287058358604714138498653920337223831614/297507281375983501072467899742387794365045510368167787536367225222615102963715020004993456278289761, 12336519328769824250526315004677271783706681756065542666545106022409311662469708374483470928660669457607388437036563566040957346573915408352766745308450129926868134806436631979826106817/5131524409390328486460327920215314395041971715397843381672604880450055828119357187126201378646691802358090499193110031842109912982364039013749701009)
(-237167829365333145673067788006065055416011401296183436613427627655832465002752327520369764289198823442529432834/10213030258369699621917887226223376575076933596019585264592071710728517596237127521169, 2044506247664722824077841152219894618647006370522842409788981977688370181935104269368245060502883115863002002855806836804884713293780997642259476905583171087859948759/32638630515943874645052417207906966149701187438361823415213971530646341507790731513774245665848395710497194985315927517654463303)

Commentary

No commentary yet.