curve #1824

y² + xy = x³ − 14582727493145922016804651414837928251428006520x + 678023532971424533742313444231513421899814089584102616872378608023616

a-invariants

[1, 0, 0, -14582727493145922016804651414837928251428006520, 678023532971424533742313444231513421899814089584102616872378608023616]

rank (lower bound)

≥ 27

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

9702679660892839126362109206908761747620227112887922741711298220211201740098578838634715325779654520536539329416162

discriminant (Δ)

-126640741883267066369082425494228442518181089613811012916705624240497546155065479114422869725170719269864305634874129231440873122693173248

Faltings height

25.2752

naive height

330.5027

primes of bad reduction

2, 3, 11, 13, 41, 67, 79, 23850708607648616891491441605552909251664426645569, 2184828579275826460552806669688850567338751934387109085537

regulator

9964991045534811168824019241947.0385381009393425026855417736202096250465768566339308860565485

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-25 15:25:07 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-25 15:50:39 UTC

Witness: 27 independent points log in to add more points →

(16689451975247112243098071895249456923779338757617842896320/179701679613822762177589299023978161, 850838534239917952468921590142294526153554070883700170080550173702104330205489088207496/76177761119916426613418564901090084966768382573259159)
(10905168638295927629943359381681792803088/78885446503911961, 800062584318089852569170678112165385258570599861366592419384/22156202820493326503516291)
(-4958562217250385283313669/36, 1851741629567710625769603183956845861/216)
(78113552170276858850320, 3942392807001265759721519948039944)
(359557196348347959044793320/5041, 312032465842251871380306816300315598384/357911)
(272432917767695086987136, 130096489235484643429085085235627256)
(49270089435595196836291/4, -178933604173897792715682134863691257/8)
(225318590801497999883638756/3249, -91630446835086577623024211116898424732/185193)
(18930530289457227873544580/289, -9652709073816154702074686741125367132/4913)
(274986569638571134180031/4, -5144598789315224008434049054061015/8)
(-973639202823743900266867564/9409, 29979281007576410398761381026606379925400/912673)
(315605848611038407109756, 165868012346263407034324779958419308)
(-621631080965449246725488/9, -994151119945540816946563015089981992/27)
(-24698403451241712909852304/361, 252526512049200208458477225283216917272/6859)
(74341187373985638235865552/961, -106848905602025131903769443378236078376/29791)
(250959608809033638690332, 113242951736709994334537207270489804)
(564027583370780898246670832/2401, -11891229917481872450532371849638272566584/117649)
(-702041010208273956446233982132427718169525444012892401954954411094436/5420410596092085295156640636231652418833592849, 7922247107914818016471886872380389354085746831067693788140200690192330110293323508729436903407235467244/399069262467616538467575080634524935408779278071717032686251908175993)
(-26592376035157906869755065408465435847828620868080/323400735578565469495610809, 211391996407068199182334162865311488746585575079117819344554611408539141528/5815827344550988682554096370824148828627)
(-6253713413997619074605552511734571939443509001601908820528739306/219426862655892439961074699310897227830769, 3362985081650291601668231387644411808357488264285499048795807724251264901235830819443957914022252/102786171591327350758583702831934245295148538202676912140062647)
(2375510690019531622322192144184527962394679382487689063463410440920908667605376/40605436535916522586867684285346239789733738583050202529, 1296987569596227464861497134558608170569038503204883048866287154952839467674641226831933474420068985749221736617437960/258747567534657517474290221388415489213295738829537830320255599240771453137575762417)
(3929157675887268997597889452473372521199747045360080/56361091165171018363212279649, 6221846386584863821670304714082371783117210868592593330515436514828854611592/13380399760501477553756442998689416111797393)
(211441969812927853711662943979863704979358492339890482810969387411110589846188002325474126510976896/3451578071399883328913602921639130150417035961989262980729406023306693920025, 774374087953594638865159927969384085553049127266234029463708604333262385390000103756088551763923295029018807018693957999667967380890147815331470616/202780669106162388437199807327397107187375184845161032144128585850551651295589631143777745063239540262228684400125)
(18364633191012164421202607715014961011731227202511491810037695964486/634793134711278857429026836202456652843089009, 267795850085173836337212842346820159243607845290607018219761353245117113285660157022515420305307778708/15993677399027111810662909738438650176791362695196868859899590974473)
(135257427782930782752611958159518467403515012590617230682980820168/1999325164761344504110301746014727842451849, 2968279783310673349893330252728001204154737069270808191812474595822139292997461596590009641353112/2826995703789520850788647990739131869480153342693736881095489243)
(-892992860051747930626082711862281490963945174779171425923021205627631328550134764772137813620799824270100/6783788962237089976160360551017767293815508401337620528566481881399093051588724601, 9942260898783502740218889271346434065269762376215834167013460801328460403908548212951986384664845993942729380790629928765545938141828351199968631762442802104/558738366013387430158000216636990279301684398757596059391652028074003561793856298028369827791406307588806308497350479021901)
(-723195064448574585072636962597549066029010035697463300897007266959580359937953961357232911120447588442815787132018370457026108427825288102465695380790926745654930768086581012462936418819598768776/119459376935505858566024729243842342116715741626118509893016258647816775174706091055832786381158791352887891681206999284726278264003824781745375592236332150713395885533756881, 1142795630973225709185877896901499116347683967880756073951705055753603770262802397995050490937110160137051532840760638513636737438620327552112187922578682893554664596233056971580074507760356298497162035546321665506399870509782806107857666688637643839968312695103202679976259621954078595705288384/41288620030117231113565914037832454865085749854230694825520154499965939187890790316492272744455900077382296785538005317298748191003761484987400038502146956338740474797883467289504053436692397335255420728554400988767264646285407549669751801919776903873415477529)

Commentary

No commentary yet.