curve #1765

y² = x³ + x² − 78819912130963154791897637182569071561704584863821262233x + 283544857764940345415451205080768510427006566437996729281247065835883791218881750263

a-invariants

[0, 1, 0, -78819912130963154791897637182569071561704584863821262233, 283544857764940345415451205080768510427006566437996729281247065835883791218881750263]

rank (lower bound)

≥ 30

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

376589510250190699137176537660564874083309725651975095424759203955635509987173414082912391558196991128932257806387772694542782812180860745600

discriminant (Δ)

-3392607211331359774985059935951654779640525122882661808154765166605525000266296383038677317871636976213406135522309951694056420547061644864106315879915953797225886720000

Faltings height

31.0919

naive height

397.8367

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 37, 41, 47, 167, 179, 5981, 22358144233745371, 53632831079130674719, 1775831907623519527586152184354737772741, 5030207928190795705250966574646315469579201

regulator

1638512080695907114839452009103640638.7418338739734079995187954580905695463930349897802094124444754

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-25 13:52:13 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-25 15:31:58 UTC

Witness: 30 independent points log in to add more points →

(27149422267214312034984487976497412654387/5351833440409, 1477794427904420514881646197088945632079430531249437603455820/12380947536542501827)
(-5273530644754256850230481637, 743334736811426442826382561159362169991060)
(8320091718927397022568629579, -451337318178257423808708415090426432595556)
(5985213191279195281487990633, 161857459090005630503355427781821844620440)
(2585148833334299529831754943, 311544843138733266704042784141468525155340)
(2183248312820748118154402956685365275967516815839288788390223/102200530623571881303849265739809, 2985278627301733892448538148178297393040135159518056972935954834497484427869018822769111676/1033188886371341323644648213127852449653683884623)
(506554796003214888666775760873, 360473554644210702537086698378485384225075960)
(60138737850337331230738040237/4, 12641464570885885878102952990574673065324355/8)
(283533737222047060326090303227, -150902630503962400769628972264659073565449228)
(23842282457856808817024265263, 3457968970462118703211398328600593486717060)
(7436302801527888920164514834, -329595591112735987432479961118752812690399)
(8489378118795403135542452939, -475645249599583762491579181199391617626596)
(18957088502281750390238080301/4, 1025848831640741623906965882614826412896003/8)
(-1375591600164096638877037714327/256, -3042992422042993377266917649286432432609479115/4096)
(-3158990064547879811672659393, -707821959140333580597315549006295894640268)
(-227887607054791748134158976831/25, -61821164624684249081613907890374764397036328/125)
(621735871545262901579651807278061453/20620681, 471151756879146638026243150655739649793341739557318740/93638512421)
(232772199076547381838436468540730795003765832918177630110589568482283762847/38317584358155281318913217967911164098431249009, 1275317933066092673717327515814003778343626364328511607982643480170048215043298366972147521990165867082109408380/7500620340413814015838362867317526905453454641696987765171645315745527)
(-3234703704495907678442297314941172056901224192636477345659063568763688913225943657/348873725270753502201699320981579993898654763375461289, 96052597618630970781283865344307253073853111530106135750535441623509551353908811625975596511255514806861351232437346308996/206064127222164361513754726633606926725464233756725571742337020580567797083364587)
(1271464210124180307211049455161706917098999063086535226268967098828884297977/389881783393377289375196663882141236097963545729, 60216798887705233090270748565389589287267566649083061036509901181042936997593756467085182296382434655900336454480/243444190959016879260598634067321146788627459023809934518093507272501567)
(-93604269147375969846675995642684245325503024100781497249963601561972729883138864062796802743930048501280770572853/29087030841907201419058382673144435016963832273482179233873416274591271992042697467521, 111354299954517479790358690487429235617639637831646846867768627899741255188803586466838603472073205196112752793101598380254555344995131691871775742505227018630746512132708/156873319730612548488444635328558187886685267700152924962208765686687711900578444930712224396732378043927518702334426388428320319)
(-2001833196075288342189500830474170576256143917302319191726960667918064554722744526578630527011724456170501713/1270667847715055253894809423673914870429732211316118230130729587896542182504456321, 28783002945989296306314866651400298385513695993571761439626052458402166008615283160166464383103587308508226037303942870693624261688310287033655002398705081409700228/45294770276214949560844641149078926929573767911331092652516460779936830559797331000239350296829429238405698475674166925119)
(-19206974038980494441640488758244147732563964574807550446927987657975391780926497249479121620438826266448741121899901239525923/2236552315369796350416885282479798217466082595421691011628905707467925823520212983899682510257764, 1912936037635527005817944543330414288971864509021628056654394740949328324934639398700033282100636756896889858349070703751734916391771506016478325373029589270982731642307775985543241586955/3344787964773615493390077722724970472842083154776599762013428040473895264621020788595701206296975817990000753897012521058642954139681861907047912)
(173586045275594549329864287069349540940706327219705602258958839645703772853711141924297963/35527084633872500168398319662465174267316695231036705655003281, 25998888902001438826512203498129024646001133858443263952869042470184081089924260635188333061854420797289372469280389931046056492743660/211757770519464949521878221082772094881483179948364247040059951677587671601671229938905227321)
(15515104521962884958118825900397723745101152464147230948025332168753744186662407/2580822108630635064064180384147220067214763687462569, 21531258173665793453849655483197220780942625299701853008056002407509017251125006141908708938534895594116356760272139820/131110388922461207718694775672146014690321409525039646526298117806861945838997)
(119290226568203346968610408897521019674883294196033263670596528725677422996773487717146368738101528123761141636767223/8262484567663868395159016599738366520462890226326297837343284073421986482659616216099081, 1102526785517992524924208452029053163937545830511679518449599153124629779498273359215610895005582657028360968607130283662330731682042800508382370062561019534203157306918980740/751045056737878111619150161900034112346950864627862050437240907633290541687712520279082323304301568164194716077154793744281321805979)
(-549868859774677050450021248680635540475124832085184942490567432501438770517553937622343/68571860889648577675099102136131192107914390296254655126609, 11356045028012020760740300363774571110968561803086372611600061213227369009871749862610425205773234208935252648154918932267031857080/17956384779483664257243310078743392998212770460959752083031916905547903707755428498514727)
(2888573807709051759443252937727584138168188078757494794984773595702286026252174523244876263/611181865009036355580148975608974232561937854487737008083857481, 1946457262190320407717285824192435931581677633124777169507297139768737736609760592408807786966125845965181880979624295812677048820344340/15109694692924419200786749563970885129766423473360773897669742983789070188556276743359717784379)
(-1961236051652739972928266392854814178079211965945803109686785056946546131021672040986866583/3278948224372094653479289505909518026822024056672498951076805489, 107937263691938082906819094567549543083091972457321700601568519840928360979606431630905713411929585920603796866408550670752082417669836720/187759464782506558618054838446320882395365620912562176301210324017091904383830916310476001957513)
(-6778939110438614386117576833293801711487054547996936161340912876612402706859897680733737/1004835581109071421383183434768759945355604479117105989488441, 718090488347002368103014385263815908465195505047831612716213865222925291618174776899349880164436414065292753389728749340881967390740/1007262133176286646032899875970109948246544472390811877705994449405514831899367226917274989)

Commentary

No commentary yet.