curve #1385

y² + xy + y = x³ − x² − 621929275877553768645974840445801139973842581486889577x + 189042013736736836290247426054003899663978619930051287770379455943945118535740329

a-invariants

[1, -1, 1, -621929275877553768645974840445801139973842581486889577, 189042013736736836290247426054003899663978619930051287770379455943945118535740329]

rank (lower bound)

≥ 29

torsion subgroup

trivial

conductor (N)

134349552309323630893747735921224973168204362994857437787005140070871323874173077121856448802882476975068429372973970021666676584130

discriminant (Δ)

-42508078402884387580152385588137770899428660899008703374390801110398039991743968056849288998402814021434607959675721161017577998443996158675266970673623808000000

Faltings height

29.7194

naive height

383.2104

primes of bad reduction

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 29, 43, 67, 107, 43063353291747258103049225633, 32552158884593301179219060112479266181709940023860858801263468013264696137284775678999637

regulator

11296741640055047652280376513747366.7539643174760806239448663357576673275845911500008816107948253

submitted by

Ritik Jain

submitted at

2026-09-24 21:22:24 UTC

later contributions

primes of bad reduction recorded · Daniel Błażewicz · 2026-09-25 04:43:15 UTC

Witness: 29 independent points log in to add more points →

(6412377474253100610489482748468457680376788571041134258871568512568697582527/10731584703098576453077616423086928208457279674601, 194983314514845933124587668990745428240680127034505932333591920120099869696683370946392363600799347923979938765644/35155702983048753160789047492602589848964952113112891966857733342960959349)
(454883919756388805711504807, 510573959674615089934970703163678650556)
(2098506805066315639008338831267/5041, -540583016621189221593741468039620385572405584/357911)
(9043661039465931149602554007/81, -8018845196563050984043320740466641563442276/729)
(773178110743922787828194237, 13053320679957303829038053179194677126306)
(567511668961855661742490837, -4343741325210586997085280307272991940544)
(350653719775098376139789208343/289, -171651666100713942215285689345670604358383572/4913)
(489766940142262987545701328276887/303601, 9731148483682276535913234440960820305365476836356/167284151)
(-306562288089347303270726733893/361, -70212537051176194667400103706143193484563596/6859)
(-11106995585829351515000892588353/19881, 53344221332877243887497983579917710507942295276/2803221)
(12144838208940998802983641087, -1335651214995303951457903684101444407306044)
(-222946173091374004936543913, -17793741232916088536618980751792202491044)
(-3427589498691542877554604638537/33489, -97214135139413537676913915671320301247056512188/6128487)
(899008818639232968084419252557/1936, 52030667975291665315093438419292575232981279/85184)
(-504842405590731156786575177/9, -403875028856759074100421013957098196559788/27)
(74589815169079820640861255433508474690983/123278762991409, 8009824112695557056957310090184829654494429447272104486636588/1368776063533624293673)
(-104562611603925912780304474668473/1990921, 41814547745430419811697976878448783029801874192636/2809189531)
(-13262851843003457256510984471038159657/21291770889, 56843002697884338157326757704893349249932167742079043628/3106831332810213)
(-29356808783221935029257941966903374180241080633510129059315917338889713/46125096935628312524327750471794878358995001, 5665228703942848513447838281424285160695189030630602786472634938292723930020644918121165604066709460275244/313260717136089066447705091468489804849263325665122355386612288749)
(671137817400353046661864648649429570054717720407/2483506013375561926761, 789657198505096389852764477912795718746614615727741909688138576725994196/123764993639304868046420743650741)
(-80080052436218802968557018892571650939685071222521549088520773327595790457/94529800204232875861986830915814335968040584489, 301977631285718323292850090455440427849436721360577399737815913433941668283073376153005223052386122033926998428/29063847759902798323416310243161926792482549284938985679778176528590763)
(319198222216044660076904089867/841, 67530664627160671715742706107128202262937584/24389)
(-84641489064785379926973554473729881947121779942907017/214399040377101886058037289, 60633489692924073786176558436354005572809225185967235168036592407344838258072948/3139310378187961377062735045969326323413)
(8298224485380480751230284116632174804341863/21352808752756009, 7667464508120350641384186737084366052298757485918719461243302012/3120200595863650829402027)
(-294440916747230350707547522253033319074733088335608919929/412199374871716286471920872529, 4339001301124878287383552723275828238415096401043821874848951828079737114506703732484/264643354732399494793010843578154408798096167)
(37544031287273570009739977, 12874206845274254953509233467019820585206)
(-1913163040792924234494664214209045508155803921756418972906149833/2100635587348354402498433553078955801, 432546885318956194182954794447640808814357635746949431155454757103688844025104326150302730524/3044570801590026305361385988438203491814152944780951299)
(4788327196665890384503378394456979784306220875103988965983/16905889507725637836357558251209, 414814872705292214023368688767684451025914641609729167430442687572552937043732485266188/69511560662269099273164348471241659003004189573)
(66027020004299144790399198242770775747319162305787773389/183925588849053917785640571841, 273707674652743520936495650245600087757988698778277363821654235254484535806855133522/78879333568707291170649489175383520925737889)

Commentary

No commentary yet.