curve #5983

y² + xy = x³ − 2198327124293142371251957202010235555265936091136268678139236206970x + 2005175944975314332581961576285120496650722942718063850102970435940237935570213034850911846271036900

a-invariants: [1, 0, 0, -2198327124293142371251957202010235555265936091136268678139236206970, 2005175944975314332581961576285120496650722942718063850102970435940237935570213034850911846271036900]
c-invariants: [105519701966070833820093945696491306652764932374540896550683337934561, -1732472016458671583350814801910344267385777571614657896629885001389325555480062623922532661203182783441]
rank (lower bound): ≥ 31
torsion subgroup: trivial
conductor (N): 1143113929740529605288915416433710945267919755059071298790411421218264410989814332553137526741732309571585980587769375480950354314216560185717449405686630756153230
discriminant (Δ): -1057036994517444989369723883246363834406041823344707840846405483502057261426587084539928038620753209883858572360897504886598689042601793816075370181204816125105631495858667339158665579676166630400000000
Faltings height: 37.2699
naive height: 470.8265
primes of bad reduction: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 29, 31, 41, 67, 137, 149, 12619, 6040343, 27441968100050706556595038919500577575003012114939397857920560337247462146591837606639565063898049125369268912867544536021832384711937
regulator: 2331206248860570360651195667010596389987.981087449423228561268641644291892208969840497719034321686620
submitted by: Ritik Jain
submitted at: 2026-10-27 15:59:14 UTC
last updated: 2026-10-27 15:59:14 UTC

Witness: 31 independent points log in to add more points →

(4283351179520674974031125262469170, -266788361517104709305655848725761817558126885103420)
(767937474448057606278814213980640113649274677521293033984185033844323360/671771382195165366596330128715582864929, -546733511919604956741032951120874928445558226547835917353066743470556582805900395458259427086181690603473110/17411342077168396593935453518526187684704922028529615546033)
(433933852571477830184429476580980, 33659419463500279136480026739323837155530678198230)
(-14110800266280591306119878969177100/9, -1079230410214990519877376138171359950599922317926990/27)
(145083790018292172591499069198468660, 55259353720169569591857751609532555599839121022116630)
(-742090534487178887250349445054660, -56814308534781460214975255208835439923960571040170)
(55939664411220375583043431805667805840/89401, -790542471887687972374025709275368861525454926790891132830/26730899)
(931701680313936935936416961265940, -27672573123531159184854453459617408236260132228170)
(-110910846992745627550119285073946210/81, -36069189694779930101376745955994044400740637729871430/729)
(6306540518483300613106488377253142, 488843456732070323810797087590883353798314002688362)
(-202067337995260286981809472189565272/169, -118806702353276675040239574032460894657021967191943478/2197)
(-11915094874791619931498920839759596/25, 6783073927363077115351205044714236308522368385769182/125)
(8408150937951651544685873611081816/25, -4513633656548513468520769844553895905422600245192726/125)
(-407184870959089630243091458229660, 53223964861716291555277321008263239675050260369830)
(1084433670185679496132439125725340, 29942045174889609977240776562013735117422847599830)
(11805108008915810587021727966835235/4, 1165450160017485251271914421005543007194938270583015/8)
(2710814458801410846448609722558002989949184640/15669872673361, 2504373265347484448345387649184157161340139330933014547396445179218470/62029488705080312359)
(-93441735356435498068321764420679477914971667366882268451769944/87568749414344790646062328681, 1451134597283487792639686686460792771289055546928557887280180445375304907824529987040500587118/25913359568708813503928760241520321419851829)
(-332661166253360459783326087434340076514343028221541060722942271956121806895/200063826816912481074788232632753389205056, 2917864603094862295280417447406521951217787461318545217316777469372614664813857886856197146338694766305076120365/89485538846268639520252838529244699592175960308871037251959296)
(57750049773912988071217181885988035426555325818541535606759577786904511343027401198612/15319627626256228593994099792807542003803757714325761, 412328608207409391508831511150196144128284816241783925308344344430993309045561283390589699238302396780211253770636787256403698742/1896148354781023696001373802278935402350423685736693756935028316782168047354241)
(-26808388037918026103696704932953333441706622874989786814766523127428194198822916525542814412602139449035718801643977751728757606716463788956243255140/27636136054289701810017029269592926574973854310773023304184489413356576706708768696136810622727471996022666616949529, 8250319110592128798519927110025693243337324490751522636814641080683294749327487267280336844288779894858592635212851354499227390834639291776604404929622790801227214559627209483929907492607126349381061461493975486858961445890/145283396060142040354159864870170305096481829031882503968769372400884980429773097646976243728096144081380502237236651429333173981034684126992726870268695922162152639509966083)
(646468298196604552009157522069098989324366412180/164862081858769, 490440268013245232673394479217554833777009413746750608489088252070254010/2116806544961379308647)
(-338631984079263773897644829249932073928590247811677822985169268628486170885045371999517796994060/246662300009850712880283015137638401160705595005091583219791449, 191190092812691118980707382754853268772533044884138382005139218416652103652779624491980079204600805879186800910689377873393468007454997509715170/3873951374240797845317921273570369797492772579048262329623436971064189829721316030170176428707)
(121761736367570865513168373793169997050088013770490221417719387774713931424523110362968057976487642918754347844610352488688507328986155945065854324420/455700377924538566135097945811859576457172280253315240578100946511721244911070591285848284257631456397221323320225409, 368745917302974199124279319505718458080911107991435006181747065028993313524302957536639014149513656446359271806334646124020989071959662879737301517892704437143569881283500004060870598085327796865740478332841269234518762294970/9727899677497059335132641130574125516245560717964763384714042682554317738034320232110825883709649478999595207532704969418108128361799621088250070906917973316770354655684559423)
(1782016458237416694607887466670180716688843299411655146566104956491509614525775687747468900568114216726032398077490771516723307428917460/2070340496591711564735699275399687859448906213847268888606467893990819362208138614271931080928602507889, 81619163061379669390015126848087565645257439901838496266732297837612660957143265689046659684515534407629070408331343821652198986468626596306040622435946246921236788263295753250558023605516631146043533210/2978946240124431988258765977098770884478943329011738544480244516920608875792807339401325542587701234761345849408847218994627200172466949375334413042071287)
(324918053249083565660172956498850690839554983086587220195782308930599534532793826014625419529451544662449171504899990558232661301119779812217152622909925520607461312793444052663180869398246637787956879799796920349780/492342835914148101394142230853929236702594516447568272087933051940471397518000962195071343579572569425680417678921687870429577488431018146048085588186972359055645312587661796713327201, 316966159397394775759367315123767579985022030866777633234321286013132035273524545474030256453178540015762809406270261965596724631614542598987669576641003605832120701342950293779741480127223487969220941469411987175596068351470545469070222324931488749783754725230851093739649758726453442856335631874251432634433588231635257770/10924496611848239621896809781261991065145162857808788641535602852995404985186654179725690122214723346721590024049940815279228144169212496850164702284499813348335329008083640314988446671687626791852784976316406201403751257671043565804935069330961599040205398140380987710569199)
(21799335766621622864152478942151515648248397671599844868793234434751534979793731404554273720523335543263905077513970635022440716305940/27209502328156415208598634273212867348293871388646513825362048815300398218242805587923940857902242081, 123586421003167862505107069620797614919635818559488904132790964164858596939283294666454563442082400034040261695746330954265690788716358890533239603338416439267633492590196183092839420345552736282671530/4488289872129222024347412203542346795988120329713844273696758536114329830294877322284795404864032756098019280660748279359820162539113304019855046232271)
(336017524467030151289353209934925323716227138506012540/149307977583379223449, 167767719454771997296176218417676281069052741608688094979314434051817885126926590/1824418717902582402782359407293)
(415828678527244785890564403547644531391851163949888377963026481775280017924568920428433924056140340/164400754673612619867624695288270164984031882617055286315346725001, 7490355537065363829760595018100235840068757357179342140261697071988873559860903141315319495341775791144948112516637888510084443186782514000628417330/66658526647287412681161706105673814496124712885690449181454083472400023179828650120322281750556251)
(-1069682357702005451042136273990692401263047412546725614368930316046763777474889730089246253204/4688632303287607004405470326443079503529816910468892303619025, 507096076655095034203612326469898561785892803567748401947745683256873583856590131245341503191093402814501992724594661533924079159654469098354/10152412685452505367107944135749569872384460253136761508363697644644120504987529089147686375)
(-28805198935500931573417651361198909366073880920921059673960712282509360461685569017819572546380019154870454515150344724823587871366755535554955/119773304581180538037085260625468732124952765243219906722517754374521128043610872031934300708478755912443876496, 65801640988418338203978998589807515648345796313233578825956684836090312929418344878115446170879087623428927649786061186721325603482617744370510447189243865253642019692131604917306704774593187293606991231565945354105/1310810911973800410927366147906159812626081543575072344867324450352394525622539519088802834589002371733480311083230023219233518075178344225715020621991288493833547456)

Commentary

No commentary yet.